反比例函数课件(系列10篇)_反比例函数课件

反比例函数课件(系列10篇)。

反比例函数课件 【一】

教学目标

(一)教学知识点

1.从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相似关系,加深对函数概念的理解.

2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.

(二)能力训练要求

结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式.

(三)情感与价值观要求

结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式,形成反比例函数概念的具体形象,是从感性认识到理性认识的转化过程,发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

教学重点

经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.

教学难点

领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.

教学方法

教师引导学生进行归纳.

教具准备

投影片两张

第一张:(记作5.1A)

第二张:(记作5.1B)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式.如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,则t= 中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.

Ⅱ.新课讲解

[师]我们今天要学习的是反比例函数,它是函数中的一种,首先我们先来回忆一下什么叫函数?

1.复习函数的定义

[师]大家还记得函数的定义吗?

[生]记得.

在某变化过程中有两个变量x,y.若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.

[师]大家能举出实例吗?

[生]可以.

例如购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n.这是一个正比例函数.

等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x,y是x的一次函数.

[师]很好,我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后,再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系,若是函数关系,那么是否为正比例或一次函数关系式.

2.经历抽象反比例函数概念的过程,并能类推归纳出反比例函数的表达式.

[师]请看下面的问题.

电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时.

(1)你能用含有R的代数式表示I吗?

(2)利用写出的关系式完成下表:

R/Ω20406080100

I/A

当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?

(3)变量I是R的函数吗?为什么?

请大家交流后回答.

[生](1)能用含有R的代数式表示I.

由IR=220,得I= .

(2)利用上面的关系式可知,从左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.

从表格中的数据可知,当电阻R越来越大时,电流I越来越小;当R越来越小时,I越来越大.

(3)变量I是R的函数.

由IR=220得I= .当给定一个R的值时,相应地就确定了一个I值,因此I是R的函数.

[师]这位同学回答的非常精彩,下面大家再思考一个问题.

舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.

[生]根据I= ,当R变大时,I变小,灯光较暗;当R变小时,I变大,灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化,就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼.

投影片:(5.1A)

京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?

[师]经过刚才的例题讲解,大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.

[生]由路程等于速度乘以时间可知1262=vt,则有t= .当给定一个v的值时,相应地就确定了一个t值,根据函数的定义可知t是v的函数.

[师]从上面的两个例题得出关系式

I= 和t= .

它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?

[生]因为给定一个R的值,相应地就确定了一个I的值,所以I是R的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看,它们既不是正比例函数,也不是一次函数.

[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0),一次函数的关系式为y=kx+b(k,b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?

[生]可以.由I= 与t= 可知关系式为y= (k为常数且k≠0).

[师]很好.

一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.

从y= 中可知x作为分母,所以x不能为零.

3.做一做

投影片(5.1B)

1.一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为x cm和y cm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的.函数吗?是反比例函数吗?为什么?

3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:

x-2-1

13

y

2-1

(1)写出这个反比例函数的表达式;

(2)根据函数表达式完成上表.

[生]由面积等于长乘以宽可得xy=20.则有y= .变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.

[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m= .给定一个n的值,就相应地确定了一个m的值,因此m是n的函数,又m= 符合反比例函数的形式,所以是反比例函数.

[师]在做第3题之前,我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式.在y=kx中,要确定关系式的关键是求得非零常数k的值,因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中,要确定关系式实际上是要求得b和k的值,有两个待定系数因此需要两个条件.同理,在求反比例函数的表达式时,实际上是要确定k的值.因此只需要一个条件即可,也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x=-1,y=2确定k的值.然后再根据求出的表达式分别计算x或y的值.

[生]设反比例函数的表达式为

y= .

(1)当x=-1时,y=2;

∴k=-2.

∴表达式为y=- .

(2)当x=-2时,y=1.

当x=- 时,y=4;

当x= 时,y=-4;

当x=1时,y=-2.

当x=3时,y=- ;

当y= 时,x=-3;

当y=-1时,x=2.

因此表格中从左到右应填

-3,1,4,-4,-2,2,- .

Ⅲ.课堂练习

随堂练习(P131)

Ⅳ.课时小结

本节课我们学习了反比例函数的定义,并归纳总结出反比例函数的表达式为y= (k为常数,k≠0),自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数,是什么函数.

Ⅴ.课后作业

习题5.1

Ⅵ.活动与探究

已知y-1与 成反比例,且当x=1时,y=4,求y与x的函数表达式,并判断是哪类函数?

分析:由y与x成反比例可知y= ,得y-1与 成反比例的关系式为y-1= =k(x+2),由x=1、y=4确定k的值.从而求出表达式.

解:由题意可知y-1= =k(x+2).

当x=1时,y=4.

所以3k=4-1,

k=1.

即表达式为y-1=x+2,

y=x+3.

由上可知y是x的一次函数.

板书设计

反比例函数课件 【二】

教学目标：

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

教学程序：

一、导入：

1、从现实情况和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加强对函数概念的理解，导入反比例函数。

2、U=IR，当U=220V时，

（1）你能用含R的代数式表示I吗？

（2）利用写出的关系式完成下表：

R（Ω）20406080100

I（A）

当R越来越大时，I怎样变化？

当R越来越小呢？

（3）变量I是R的函数吗？为什么？

答：①I=UR

②当R越来越大时，I越来越小，当R越来越小时，I越来越大。

③变量I是R的函数。当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数。

二、新授：

1、反比例函数的概念

一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=kx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的自变量x不能为零。

2、做一做

一个矩形的面积为20cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？

解：y=20x，是反比例函数。

三、课堂练习：

P133，12

四、作业：

P133，习题5.11、2题

反比例函数课件 【三】

教学目标：

1、借助正比例的意义理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。

2、在小组合作学习过程中，掌握合作学习技能，体验合作学习的快乐。

　　教学过程：

一、创设情境，明确问题

同学们,昨天老师去幼儿园接小朋友,看见幼儿园的老师正在给小朋友们分饼干,想知道他们是怎么分的吗?我们一起去看一看：

3、判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。

(1)全班的人数一定，每组的人数和组数。

(2)圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。

(3)书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。

(4)圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。

(5)、六(1)班学生的出席人数与缺席人数。

4、下面各题中的两种量是不是成比例?如果成比 例，成什么比例?

(1)、订阅《小学生天地》的份数和总钱数。

(2)、小新跳高的高度与他的身高。

(3)、平行四边形的面积一定，底和高。

(4)、正方行的边长与它的周长。

(5)、三角形的面积一定，底和高。

5、生活中还有哪些成反比例关系的量?

四、课堂总结，拓展延伸

1、这节课学会了什么知识?反比例的意义是什么?

2、这节课你与小组同学合作的怎么样?以后应该怎么做?

反比例函数课件 【四】

反比例函数的图像和性质

反比例函数是一种特殊的函数，它的性质和图像都具有一定的特点。在本文中，我们将详细地介绍反比例函数的图像和性质。

一、反比例函数的定义

反比例函数是指形如y = k/x的函数，其中k为常数且k≠0，x≠0。在反比例函数中，x不等于0，该函数的定义域为R-{0}，因为除数不能为0。

二、反比例函数的图像

反比例函数y = k/x 的图像是一条双曲线，该曲线的两个分支分别经过坐标轴的正半轴和负半轴。当x趋近于0时，y趋近于无穷大或负无穷大，这意味着在x正半轴和负半轴两边，曲线在x轴上有一个渐近线。渐近线的方程是y=0。

三、反比例函数的性质

反比例函数有以下几个性质：

1. 关于y轴对称

反比例函数的图像是以y轴为对称轴对称的。

2. 直线斜率为常数

反比例函数的导数为dy/dx = -k/x^2，该导数关于x轴对称。因此，在曲线上取任意一点，其所在切线的斜率都是常数。当x趋近于0时，导数趋近于无穷大，这说明在图像渐近线附近，该曲线的斜率会趋向于无穷大或负无穷大。

3. 接近坐标轴时函数值趋于无穷大或负无穷大

对于函数y=k/x，当x趋近于0时，y趋近于无穷大或负无穷大。这说明反比例函数不具有最大值或最小值，它的值域为R-{0}。

4. 垂直渐近线

在反比例函数的图像上，有两条垂直于x轴的直线，它们分别经过x轴的正半轴和负半轴，这意味着当x趋近于0时，函数的值趋近于无穷大或负无穷大。

5. 水平渐近线

反比例函数的图像上有一条水平的渐近线，该直线位于y=0.这是因为当x趋近于无穷大或负无穷大时，函数值趋近于0。在函数的图像上，这条渐近线与y轴相交于(k,0)。

四、反比例函数的应用

反比例函数在数学和科学中有着广泛的应用，如经济学、电学、化学等。其中，最常见的应用场景是比例关系和可逆性。

1. 比例关系

在比例关系中，当一个值变化时，另一个值也会相应地变化。这意味着当x值增加时，y值会减少；当x值减少时，y值会增加。比例关系在经济学中得到了广泛的应用，可帮助分析企业、行业和经济体系的生产和消费。

2. 可逆性

反比例函数的可逆性表示，对于给定的y值，存在一个唯一的x值，使得k/x = y。此外，反比例函数也可以用于评估和设计电学、化学、生物学和医学等领域中的实验和设备。

总结

本文介绍了反比例函数的定义、图像和性质。反比例函数的图像是一条双曲线，其性质包括关于y轴对称、直线斜率为常数、接近坐标轴时函数值趋于无穷大或负无穷大、垂直渐近线和水平渐近线。反比例函数广泛应用于多个领域。了解反比例函数的定义和性质，对学习更高级的数学和科学概念，以及相关领域的应用有很大的帮助。

反比例函数课件 【五】

练习2：已知：g(x)=x+1,f=2x2+1,求f(x-1) 答案：f(x-1)=2x2-8x+9

(3)如果函数f (x)满足af (x)+f=ax,x∈R且x≠0,a为常数，且a≠±1,求f (x)的表达式。答案：f (x)= (x∈R且x≠0)

练习3： 2f (x) － f (－x) = lg (x+1), 求 f (x).

答案：f(x)= lg(x+1)+lg(1－x) (－1

例2.已知f (x)是一次函数，并且满足3f (x+1) - 2f (x-1)＝2x+17,求f (x).

练习4：已知f (x)是二次函数，满足f(0)=1且f (x+1) - f (x)＝2x,求f (x)

例3.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1，并且对任意实数x,y

有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)答案：f (x) =x2+x+1

练习5：函数f(x)对任何x∈R恒有f(xx)=f(x1)+f(x2),已知f(8)=3,

则f()=

练习6：已知函数f(x)的图像是由两条射线和开口向下的抛物线组成，

例5.已知定义在R上的函数y=f(x)关于直线x=2对称并且x∈上的解析式为y=2x-1,则f(x)在x∈上的解析式为 y=7-2x

练习7：设函数y=f(x)关于直线x=1对称，若当x≤1时，y=x2+1,

课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。

布置作业：

1、若g(x)=1-2x , f = (x≠0),求f()的值。

2、已知f(x - )=x + , 求f(x-1)的表达式.

3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,则满足f= g 的x的值为多少？

4、已知f(x)为一次函数且f = 9x+4,求f(x).

教后反思：

反比例函数课件 【六】

1．回顾反比例函数的概念．通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型．

2．归纳总结反比例函数的图象和性质，进一步体会形数结合的数学思想方法．

1．回顾、梳理本章的知识：

如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：

（1）从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；

（2）数学研究：反比例函数的图象与性质；

（3）用数学解决问题：反比例函数的'应用．

2．可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的图象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法．例如：

（1）由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由图象的位置或图象的部分确定函数的特征；

（2）由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定图形的位置、趋势等；

（3）形数结合——函数的图象与性质的综合应用

2例如：如图，点Ｐ是反比例函数y？上的一点，ＰＤ垂直x轴于点Ｄ，则△xＰＯＤ的面积为________

3．设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程．

例如：为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰法进行消毒．已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。

（1）写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室．那么从消毒开始，至少需要多少时间，学生方能进入教室？

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不少于10min时，才能有效灭杀空气中的病菌，那么这次消毒是否有效？

反比例函数课件 【七】

(1)知识结构

(难点分析

本节的重点是结合图象，总结出反比例函数的性质.学习了前面三个基本函数后，学生有了一些识图的能力，并掌握了基本的研究方法.学生在经历了一个画图的过程后，可以通过观察、分析、与同学的相互讨论、交流中，逐步形成对反比例函数的全面认识.可以培养学生运用数形结合的数学思想方法，也是一个数学地发现问题解决问题的过程.本节的另一个重点是用待定系数法求反比例函数的解析式，这种方法在求四种基本函数解析式中都已经用到，本节课通过巩固练习，可进一步提高对待定系数法的认识.例如学生可以观察出有几个待定系数，就需要几对自变量与函数的对应值，即几个方程.

本节的难点是描点、画图，由于学生知识的限制，描点、画图不能对图形有一个全面的把握.这样，学生在描点画图时就会感到困难，无法估计出这个图象到底是什么样子，感到无从下手.因此，从解析式中可以进行初步的分析，认识到反比例函数的图象分成两支，以便初步认识其图象的大致变化趋势.

教法建议

数学教育的目的之一是帮助学生认识数学，数学与现实世界有着密切的联系，而且数学的发展是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程，因此，学生在获得知识的同时，也应该养成尊重客观事实的态度，勇于探索的精神以及独立思考与人合作交流的习惯.具体安排如下：

(1)从实例中抽象出数学模型

小学学习过反比例关系的知识，现在的物理、化学等学科中也有许多反比比例的实例.学生可以从比较简单的实例中，抽象出这类函数的特点，形成反比例函数的概念.

(2)画出图象，研究反比例函数的性质

可以创设数学情境，引导学生找出数与形的关系.如：k>三象限，k

(3)牢固掌握待定系数法

进一步熟悉待定系数法解题的一般步骤，并通过不断地运用，逐渐发现有几个待定系数，就应列出几个相应的方程.这样反比例函数只需一对自变量与函数的对应值就可确定其解析式.

教学目标

1、使学生能从简单的实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;

2、会画出反比例函数的图象，并能结合图象总结出反比例函数的性质，渗透数形结合的数学思想;.

3、会用待定系数法求反比例函数的解析式;

4、通过揭示正比例函数与反比例函数的.联系与转化，渗透辩证唯物主义的思想;

归纳、总结反比例函数的性质，培养学生勇于探索的科学精神;

6、培养学生数学地发现问题，并利用数学知识解决问题的能力.

教学重点：

反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.

教学难点：

画反比例函数的图像，因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.

教学过程：

一、新课引入：

看下面的实例：(出示幻灯)

1.小红家到学校的路程有5公里，写出她上学所用的时间t与速度v的函数关系式;

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2.有一个矩形面积是3平方米，写出它的长a与宽b之间的函数关系式;

3.十一放七天假，老师布置要记忆36个单词.设小明完成的天数为n，每天的单词量为m，写出m 与n 的函数关系式?

答：从函数的观点看，在运动变化的过程中，这两个变量可以分别看成自变量与函数，写成： ( )， ( )， ( )

二、新课讲解：

1、让学生观察这几个函数的特点，然后得出反比例函数的概念：(板书)

一般地，函数 (k是常数， )叫做反比例函数.

注意：自变量的指数是 -1，而不是1.

例y表示反比例函数关系?

⑴ ⑵ ⑶

例2、写出下列函数的解析式，并判断他们是不是反比例函数，如果是，求出他们的定义域.

⑴一个圆柱形钢材的体积是800cm3,写出它的底面积 和高 的函数关系.⑵压强大小是由单位面积所受到的压力决定的，那么当物体受到的垂直压力为100牛时，写出压强与受力面积的函数关系.

2、根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么?

答：图像和性质.

通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后

学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究.

下面，我们就来看一个例题：(出示幻灯)

例3、在平面直角坐标系中画出反比例函数 与 的图像.

提问：⑴画函数图像的关键问题是什么?

答：合理、正确地选值列表.

⑵在选值时，你认为要注意什么问题?

答：Ⅰ、由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好;

Ⅱ、不能选 ，因为 时函数无意义;

Ⅲ、选整数较好计算和描点.

这个问题中最核心的一点是关于 的问题，提醒学生注意.

⑶你能不能自己完成这道题呢?

解：列表

x -6 -5 -4 -3 1 2 3 4 5 6

-1 -1.2 -1.5 -2 6 3 2 1.5 1.2 1

1 1.2 1.5 2 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 1

说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结.

注意：(1)一般地反比例函数 (k是常数， )的图象由两条曲线组成，叫做双曲线;

(2)这两条曲线不相交;

(3)这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交.

关于注意(3)可问学生：为什么图像与x和y轴不相交?

通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆又可培养学生思维的灵活性和深刻性.

归纳、总结出反比例函数的性质：

(1)当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限内?在每个象限内，y随x的增大怎样变化?

(2)当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限内?在每个象限内，y随x的增大怎样变化?

这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：

(三象限，y随x的增大而减少;

从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.

(四象限，y随x的增大而增大.

抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.

注意：同样可以推出函数 的图象的性质.

4、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同?

通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用.

5、反比例函数的简单练习：

上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：

例4、选择题：

1、在同一坐标系内，函数 与 的图象的交点个数为( ).

(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D)4个

2、若反比例函数 的图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大，则m的值是( )

(A)-2. (B)2. (C)±2. (D)以上结果都不对.

三、课堂小结：教师提问，学生思考回答：

1.什么是反比例函数?

2.反比例函数的图像是什么样的?

3.反比例函数 的性质是什么?

选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.

四、布置作业P80 练习1，2

五、板书设计

反比例函数及其图像

引例：(1)例1：例2：例3：

例4：

1.反比例函数的图象：

2.反比例函数的性质

六、补充材料：

马尔克广场上的游戏

在世界著名的水都威尼司斯，有个马尔克广场.广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂.教堂的前面是一方开阔地.这片开阔地经常吸引着四方游人到这里做一种奇特的游戏：把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端教堂走去，看谁能到达教堂的正前面!

奇怪的是，尽管这段距离只有175米，但却没有一名游客能幸运地做到这一点!全都如下图那般，走成了弧线，或左或右，偏斜到了一边!

类似的情形也有很多，这与俗话说的鬼打墙类似.有许多人在沙漠或雪地里，由于迷失方向而在原地打圈子，这一切近乎玩笑般的遭遇，终于引起了科学家的注意.

公元1896年，挪威生理学家古德贝对闭眼打转的问题进行深入的探讨.他搜集了大量的事例后分析说：这一切都是由于人自身两条腿在作怪!长年累月养成的习惯，使每个人一只脚伸出的步子长一段微不足道的距离.而正是这一段很小的步差x，导致了这个人走出一个半径为y的大圈子!

现在我们将这个过程数学化，研究一下x与y之间的函数关系.

假定某个两脚踏线间相隔为d.很显然，当人在打圈子时，两只脚实际上走出了两个半径相差为d的同心圆.设该人平均步长为1.那么，一方面这个人外脚比内脚多走路程

另一方面，这段路程又等于这个人走一圈的步数与步差的乘积，

即：

对一般的人， 米， 米，代入得(单位米)

这就是所求的迷路人打圈子的半径公式.是我们学过的反比例函数(图象如下图).今设迷路人两脚步差为 毫米，仅此微小的差异，就足以使他在大约三公里的范围内绕圈子!

让我们回到那个马克尔广场的游戏上来.我们先计算一下，当人们闭起眼睛，从广场一端中央的M点，要想抵达教堂CD，最小的弧线半径应该是多少?

如图，注意到矩形ABCD边BC=175(米)， (米).上述问题可以转化成几何中的命题：已知 与 .求 的半径 的大小.

这就说,游人要想成功,他所走弧线半径必须不小于394米.我们再来计算一下，要达到上述要求，游人的两脚步差需要什么限制.

这表明游人的两只脚步差必须小于 毫米，否则就难以成功.然而在闭眼的情况下两脚这么小的步差一般人是达不到的，这就是在游戏中为什么没有人能够蒙上眼睛走到教堂前面的道理。

反比例函数课件 【八】

反比例函数课件 【九】

反比例函数是高中数学中的一个重要概念，它的图像和性质非常值得学生深入研究。本文将从图像和性质两个方面，对反比例函数进行详细的讲解和解释，帮助学生深入理解和掌握反比例函数的特点和应用。

一、反比例函数的图像

反比例函数的图像是一条反比例曲线，它可以用函数式表示为y=k/x，其中k为正常数。这条曲线具有以下几个特点：

1.图像的形状

反比例函数的图像是一条开口向右下方的双曲线，它没有定义域和值域，因为它在x轴和y轴上都不存在渐近线。

2.渐近线

反比例函数的图像存在两条渐近线，它们是x轴和y轴。

3.对称轴

反比例函数的图像在第一象限和第三象限分别关于y=x对称，因此反比例函数具有对称性。

二、反比例函数的性质

除了图像的特点，反比例函数还具有以下几个性质：

1.定义域和值域

反比例函数的定义域为除了0以外的所有实数，它的值域也为除了0以外的所有实数。

2.单调性

反比例函数在其定义域上是单调递减的。

3.零点和极值

反比例函数没有零点和极值，因为它的图像没有交点和最大值或最小值。

4.特殊点

反比例函数的一个特殊点是原点(0,0)，因为当x或y等于0时，函数值不存在。

三、反比例函数的应用

反比例函数在实际问题中的应用非常广泛，例如：

1.速度和时间的关系。当一辆汽车行驶的速度越快，行驶一定距离所需的时间就会越短，因此速度和时间之间的关系可以用反比例函数来表示。

2.人口和资源的关系。当一个地区的人口增加，对资源的需求也会增加，因此人口和资源之间的关系可以用反比例函数来表示。

3.光线的反射。当光线在一定角度入射到平面上时，反射角度与入射角度成反比例关系，因此可以用反比例函数来表示。

总之，反比例函数是一个非常重要的概念，它的图像和性质与许多实际问题密切相关。学生应该通过深入研究和实践，在应用反比例函数解决实际问题中提高自己的数学素养和解决问题的能力。

反比例函数课件 【十】

一、填空题<\/h2>

7。反比例函数y=kx的图象与一次函数y=2x+1的图象都经过点（1，k），则反比例函数的解析式是____________。

8。若y=1x2n—5是反比例函数，则n=________。

9。若函数 （k为常数）是反比例函数，则k的值是______，解析式为________。

10。已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的'______函数。

二、选择题<\/h2>

11。某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为 （？？？ ）。

（A）y=100x？ （B）

（C） ？（D）y=100—x

三、解答题<\/h2>

12。已知圆柱的体积公式V=S？h。

（1）若圆柱体积V一定，则圆柱的高h（cm）与底面积S（cm2）之间是______函数关系;

（2）如果S=3cm2时，h= 16cm，求：

①h（cm）与S（cm2）之间的函数关系式;

②S=4cm2时h的值以及h=4cm时S的值。

拓展、探究、思考

13。已知y与2x—3成反比例，且 时，y=—2，求y与x的函数关系式。

14。已知函数y=y1—y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且 和x=1时，y的值都是1。求y关于x的函数关系式。

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