幂函数教案|幂函数教案(通用14篇)
发表时间：2021-05-13幂函数教案(通用14篇)。
▣ 幂函数教案
第1篇：高一数学必修1《对数函数》说课稿
高一数学必修1《对数函数》说课稿
一、教材的本质、地位与作用
对数函数(第二课时)是xxxx人教版高一数学(上册)第二章第八节第二课时的内容，本小节涉及对数函数相关知识，分三个课时，这里是第二课时复习巩固对数函数图像及性质，并用此解决三类对数比大小问题，是对已学内容(指数函数、指数比大小、对数函数)的延续和发展，同时也体现了数学的实用性，为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用，因此本节内容起到了一种承上启下的作用.
二、教学目标
根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高一学生的认知特点确定教学目标如下：
学习目标：
1、复习巩固对数函数的图像及性质
2、运用对数函数的性质比较两个数的大小
能力目标：
1、培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力
2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力
3、探索出方法，有条理阐述自己观点的能力
德育目标：
培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质
三、教材的重点及难点
对数比大小发挥的是承上启下的作用，对前一是复习巩固对数函数的图像和性质，二是对指数中比大小问题的数学思想及方法的再次体现和应用，对后为解对数方程及对数不等式奠定基础。所以确定本节课重点：运用对数函数图像性质比较两数的大小
教学中将在以下2个环节中突出教学重点：
1、利用学生预习后的心得交流，资源共享，互补不足
2、通过适当的练习，加强对解题方法的掌握及原理的理解
另一方面，学生在预习后上课的情况下，对于课本上知识有了一定的认识，但本节课教师要补充第三类比大小问题———同真异底型，对于学生以小组为单位自主探究有一定的挑战性。所以确定本节课难点：同真异底的对数比大小
教学中会在以下3个方面突破教学难点：
1、教师调整角色，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。
2、小组合作探索新问题时，注重生生合作、师生互动，适时用语言鼓励学生，增强学生参与讨论的自信。
3、本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。
四、学生学情分析
长处：高一学生经过几年的数学学习，已具备一定的数学素养，对于已学知识或用过的数学思想、方法有一定的应用能力及应用意识，对于本节课而言，从知识上说，对数函数的图像和性质刚刚学过，本节课是知识的应用，从数学能力上说，指数比大小问题的解题思想和方法在这可借鉴，另外数形结合能力、小结概括能力、特殊到一般归纳能力已具备一点。
学生可能遇到的困难：本节课从教学内容上来看，第三类对数比大小是课本以外补充的内容，没有预习心得，让学生在课堂中快速通过合作探究来完成解题思路的构建，有一定的.挑战性，从学生能力上来看，探索出方法，有条理阐述自己观点的能力还需加强锻炼，知识之间的联系认识上还显不足。
五、教法特点
新课程强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，在教育方式上，以学生为中心，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。基于此，本节课遵循此原则重点采用问题探究和启发引导式的教学方法。从预习交流心得出发，到探索新问题，再到题后的回顾总结，一切以学生为中心，处处体现学生的主体地位，让学生多说、多分析、多思考、多总结，引导学生运用自己的语言阐述观点，加强理解，在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题能力打下基础。本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。
六、教学过程分析
1、课件展示本节课学习目标
设计意图：明确任务，激发兴趣
2、温故知新(已填表形式复习对数函数的图像和性质)
设计意图：复习已学知识和方法，为学生形成知识间的联系和框架建立平台，并为下一步的应用打下基础。
3、预习后心得交流
1)同底对数比大小
2)既不同底数，也不同真数的对数比大小
以课本例题为例，交流解题思路，题后总结此类型比大小问题的一般方法，而后通过练习加强理解巩固
设计意图：通过学生的预习，自己总结方法及此方法适用的题型，有条理的阐述自己的学习心得，老师只需起引导作用，引导学生从题目表面上升到题目的实质，从而找到解决问题的有效方法。
4、合作探究——同真异底型的对数比大小
以例3为例，学生分组合作探究解题方法，预计两种：一是利用换底公式将此类型转化为同底异真型，利用之前总结的方法解决此问题。二是利用具体对数的大小关系探究出不同底对数函数在同一直角坐标系中的图像，以此来解决此类型比大小问题。
设计意图：这一部分是本节课的难点，探究中充分发挥学生的主动性，培养主动学习的意识，同时也锻炼学生各方面能力的很好机会，为以后的探究学习积累经验和方法，充分体现“授之以鱼，不如授之以渔”的教学理念。另外数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾，即反思，如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。因此，本题解决后，让学生反思明白，要想利用性质解决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”。
5、小结
以学生自主小结的方式总结本节课得收获，教师可引导小结三个方面：所学内容、数学思想、数学方法
6、思考题
以xxxx高考题为例，让学生学以致用，增强数学学习兴趣。
7、作业
包括两个方面：
1、书写作业
2、下节课前的预习作业
七、教学效果分析
通过本节课的教学实例来看，这种通过课本内容预习，而后课堂交流学习成果的方法效果不错，既能很好的完成教学任务，又能充分发挥学生学习的主动性。在自主探究时，学生分组讨论过程中，我参与小组讨论，对有能力的小组，在探究出一种方法后，可鼓励完成更多的方法探究，对于能力较弱的小组，可给予适当的提示，使学生都能动起来，课堂都有所收获，增强学生自信。另外，对于学生的总结回答，可能会比较慢，我一定会耐心听，及时鼓励，给予学生微笑和语言的鼓励，效果很好。在小结环节中，对于高一学生自己小结的方法，是我一直的教学尝试，由于只训练了半学期，学生只能达到小结知识的程度，在以后的训练中还会加入数学思想、数学方法的小结内容，使这些数学名词让学生不再觉得抽象，而是变成具体的，可操作的、具体的解题工具。
第2篇：高一数学必修1《对数函数》说课稿这就是你要找的高一数学必修1《对数函数》说课稿范文，逻辑严谨，脉络清晰。
对数函数说课稿
一、说教材
1、地位和作用
本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习（初中）的基础上，进行第二阶段的函数学习.而对数函数作为这一阶段的重要的基本初等函数之一，它是在学生已经学习了指数函数及对数的内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识.
2、教学目标的确定及依据
依据新课标和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：(1) 理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质.
(2) 培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力.(3) 培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养；
(4) 培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神.
(5) 在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流.
3、教学重点、难点及关键
重点：对数函数的概念、图象和性质；在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识.难点：底数a对对数函数的图象和性质的影响； 关键：对数函数与指数函数的类比教学 ［关键］由指数函数的图象过渡到对数函数的图象，通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图象及其性质是掌握重点和突破难点的关键，在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕图象，数形结合，加强直观教学，使学生能形成以图象为根本，以性质为主体的知识网络，同时在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突出重点、突破难点.
二、说教法
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质.根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法： (1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳.
1
(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法.
(3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法.在整个过程中，应以学生看，学生想，学生议，学生练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上通过问题串的形式加以引导点拨，与指数函数性质对照，归纳、整理，只有这样，才能唤起学生对原有知识的回忆，自觉地找到新旧知识的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻.
三、说学法
教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导： (1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照.(2)探究式学习法：学生通过分析、探索，得出对数函数的定义.(3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质.(4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距.
这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力.四．说教程
在认真分析教材、教法、学法的基础上，设计教学过程如下：
（一） 创设问题情景、提出问题
在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数y?2，因此，知道x的值（输入值是分裂次数）就能求出y的值（输出值为细胞的个数），这样就建立了一个细胞个数和分裂次数x之间的函数关系式.问题一：这是一个怎样的函数模型类型呢？ 设计意图：复习指数函数 问题二：现在我们来研究相反的问题，如果知道了细胞个数y，如何求分裂的次数x呢？这将会是我们研究的哪类问题？ 设计意图：为了引出对数函数
问题三：在关系式x?log2y每输入一个细胞的个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值呢？
设计意图：一是为了更好地理解函数，同时也是为了让学生更好地理解对数函数的概念.
（二） 意义建构：
x
1． 对数函数的概念：
同样，在前面提到的放射性物质，经过的时间x年与物质剩余量y的关系式为y?0.84x，我们也可以把它改为对数式，x?log0.84y，其中x年也可以看作物质剩余量y的函数，可见这样的问题在现实生活中还是不少的.设计意图：前面的问题情景的底数为2，而这个问题情景的底数为0.84，我认为这个情景并不是多余的，其实它暗示了对数函数的底数与指数函数的底数一样有两类.但在习惯上，我们用x表示自变量，用y表示函数值 问题一：你能把以上两个函数表示出来吗？
问题二：你能得到此类函数的一般式吗？（在此体现了由特殊到一般的数学思想） 问题三：在y?logax中，a有什么限制条件吗？请结合指数式给以解释.问题四：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？ 问题五：问题六：
与与
中的x,y的相同之处是什么?不同之处是什么? 中的x,y的相同之处是什么?不同之处是什么? 设计意图：前四个问题是为了引导出对数函数的概念，然而，光有前四个问题还是不够的，学生最容易忽略的或最不理解的是函数的定义域，所以设计这两个问题是为了让学生更好地理解对数函数的定义域 2． 对数函数的图象与性质
问题：有了研究指数函数的经历，你觉得下面该学习什么内容了？（提示学生进行类比学习）
合作探究1；借助于计算器在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求他们之间的关系.
?1?x （1）y?2;y?log2x （2）y???,y?log1x
?2?2合作探究2：当a?0,a?1,函数y?a与y?logax的图象之间有什么关系？（在这儿体现“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法）
合作探究3：分析你所画的两组函数的图象，对照指数函数的性质，总结归纳对数函数的性质. （学生讨论并交流各自的发现成果，教师结合学生的交流，适时归纳总结，并板
xx
书对数函数的性质）
问题1：对数函数y?logax（a?0,a?1,）是否具有奇偶性，为什么？ 问题2：对数函数y?logax（a?0,a?1,），当a?1时，x取何值，y?0，x取何值，y.?0,当0?a?1呢？
问题3：对数式logab的值的符号与a，b的取值之间有何关系？请用一句简洁的话语叙述.知识拓展：函数y?ax，y?logax互为反函数
（三） 数学应用 例题 例1：求下列函数的定义域
（1）y?log0.2(4?x) （2）y?logax?1（a?0,a?1,）
（该题主要考查对数函数y?logax的定义域(0,??)这一限制条件根据函数的解析式求得不等式，解对应的不等式.同时通过本题也可让学生总结求函数的定义域应从哪些方面入手）
例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：
（1）log23.4 ，log23.8 （2）log0.51.8 ，log0.52.
1（3）loga5.1 ，loga5.9 （4）log75 ，log67 ，
（在这儿要求学生通过回顾指数函数的有关性质比较大小的步骤和方法，完成前3小题，第四题可通过教师的适当点拨完成解答，最后进行归纳总结比较数的大小常用的方法） 合作探究4：已知logm4?logn4，比较m，n的大小（该题不仅运用了对数函数的图象和性质，还培养了学生数形结合、分类讨论等数学思想.）
本题可以从以下几方面加以引导点拨
1.本题的难点在哪儿？ 2.你希望不等式的两边的对数式变成怎样的形式，你能否找到它们之间的联系 本题也可以从形的角度来思考.
（四） 目标检测 (效果预测） P69 1，2，3
（五） 课堂小结 由学生小结（对数函数的概念，对数函数的图象和性质，利用对数函数的性质比较大小的一般方法和步骤，求定义域应从几方面考虑等） (六)布置作业 P70 1，2，3
▣ 幂函数教案
一、教材分析
1、教材的地位与作用
《正弦函数、余弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册（下）第四章第八节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数、余弦函数的图象与性质，为今后正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。
2、教学重点和难点
教学重点：正弦函数、余弦函数的图象的形状及“五点作图法” 。
教学难点：（1）利用单位圆画正弦函数图象；
（2）利用正弦函数图象和诱导公式画出余弦函数图象。
二、目标分析
根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。
1、知识目标
（1）利用正弦线画出正弦函数的图象。
（2）利用正弦函数的图象和诱导公式画出余弦函数的图象。
（3）用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图。
2、能力目标（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；
（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；
（3）培养观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；
（4）培养数形结合和化归转化的数学方法。
3、德育目标
（1）渗透由抽象到具体的，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；
（2）培养学生勇于探索、勤于思考的；
（3）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。
4．美育目标
通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘，激发学生学习数学的兴趣。
三、教法、学法分析
1．教学方法
教学形式是为教学内容服务的，不同的教学形式会产生不同的效果。以“开放、多样、互动”为主旨的教学形式必然使教学过程丰富多彩。以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者，指导者、帮助者和促进者的作用，利用情景，协作发挥学生的主动性、创造性，最终达到使学生有效的对所学知识，自主建构。本节采用建构主义学习环境下的启发式教学模式。
2．学习方法
建构主义认为，学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身己有的知识和经验为基础的主动建构。教学过程的实质是学生主动探索、主动建构的过程。本节课引导学生采用以下两种学习方式：
（1）．交流合作的学习方式：
学生与学生、学生与教师之间交流，讨论，合作实践学习任务。
（2）．抽象归纳的学习方式：
学生由具体的演示过程，分析归纳，并从中抽象出数学方法和结论。
3．教学手段：
课堂教学中，积极运用现代化教学手段，充分地发挥多媒体的形象性，直观性，同时也充分利用传统教学手段，在教学中体现教学手段的多样式，为学生的发展科学地、有效地保障。图文并茂的表现形式使学生更易吸收、消化。本节课利用多媒体演示“正弦函数的几何作图法”以及图象变换。
四、教学程序
教 学 过 程
设 计 意 图
（一）创设情景。
1。实物演示：
“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”
思考：
问题一：1、该曲线是何曲线？
2、你有办法画出该曲线的图象吗？
2。复习
弧度制、函数相关知识、正弦线、作图法、图象的平移。
（二）探究新知。
1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”
2、
教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6。28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象。
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数
在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每
次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。
问题二：1、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？
2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
五个关键点：
事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。
课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”
用变换法作余弦函数y=cosx
是同一个函数；余弦函数的图象可由正弦曲线向左平移个单位
图中的五个关键点：
与画函数，的简图类似，通过这五个点，可以画出函数，的简图。
例1：用“五点作图法”画出函数
，的简图。
课堂练习：
（1） y = — cosx ，x∈[0，2π]
（2） y = sinx—1，，x∈[0，2π]
7、课堂
（1）正弦函数图象的几何作图法；
（2）正弦函数、余弦函数图象的五点作图 法；使学生通过作业进一步掌握和巩固本节内容。
（3）正弦函数与余弦函数图象间的联系。
8、布置作业：
1、习题4。8第1题、第8题
五、板书设计
一 、正弦函数的图象
1、代数描点法
2、几何描点法（多媒体课件展示）
3、函数y=sinx， xR的图象
二、 余弦函数的图象
函数y=cosx，xR的`图象
三、 五点作图法
四、例1。y = sinx+1，x∈[0，2π]
五、 课堂练习（1） y = — cosx x∈[0，2π]
（2） y = sinx—1 x∈[0，2π]
六、
七、作业习题4。8第1题、第8题
六、分析
本课教学设计力求体现以教师为主导、以学生为主体的原则，体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学。又要体现知识的发现过程，培养学生的创新意识和探索实践能力，突出以下几点：
1。注重目标控制，面向全体学生，启发式教学。
2。学生参与知识的形成过程，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。
3。注重师生双边交流，学生间协作交流。
让学生观察，了解日常生活中的实际问题，使学生领悟到“数学源于生活，服务于生活的特点” 从而培养学生的兴趣，激发学习的热情。
为后面的学习作为铺垫。
通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。
注意渗透由抽象到具体的，促进学生数学方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的方法。
让学生交流、讨论、合作，由具体的演示过程分析归纳，从中抽象出数学结论。
通过问题引导学生思考、分析，培养学生数形结合的数学方法。
图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。
重在培养学生掌握研究问题的方法，让学生在学习中自主建构。
让学生感觉正弦函数的图象的形状。帮助学生理解五个关键点。并且提高学生的审美情趣和对数学浓厚的兴趣。
“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。
对学生提问，由学生讨论，培养学生的归纳能力、表达能力。
然后教师重新演示课件，进行和补充。
通过对比、分析、引导学生学会化归转化的数学方法。
通过例题的方式巩固学生的学习，将知识转化为能力。
让两个学生板演，重在检验学生理解知识、
运用知识的能力情况。
培养学生合作学习和数学交流的能力。渗透由具体到抽象的。
作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。
▣ 幂函数教案
教学目标
【知识与技能】
使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质.
【过程与方法】
使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.
重点难点
【重点】
使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.
【难点】
用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质.
教学过程
一、问题引入
1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?
(一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.)
2.画函数图象的一般步骤是什么?
一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y));(3)连线(用平滑曲线).
3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?
(运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.)
二、新课教授
【例1】 画出二次函数y=x2的图象.
解:(1)列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值.
(2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).
(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示.
思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:
(1)二次函数y=x2的图象是什么形状?
(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?
(3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?
师生活动:
教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.
学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.
函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.
由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.
【例2】 在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象.
解:分别填表,再画出它们的图象.
思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点?
师生活动:
教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象.
学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.
抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开口较大.
探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。
师生活动:
学生在平面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,观察、讨论并归纳.教师巡视学生的探究情况,若发现问题,及时点拨.
学生汇报探究的思路和结果,教师评价,给出图形.
抛物线y=-x2、y=-x2、y=-2x2开口均向下,顶点坐标都是(0,0),函数y=-2x2的图象开口最窄,y=-x2的图象开口最大.
探究2:对比抛物线y=x2和y=-x2,它们关于x轴对称吗?抛物线y=ax2和y=-ax2呢?
师生活动:
学生在平面直角坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的图象,观察、讨论并归纳.
教师巡视学生的探究情况,发现问题,及时点拨.
学生汇报探究思路和结果,教师评价,给出图形.
抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称.一般地,抛物线y=ax2和y=-ax2的图象也关于x轴对称.
教师引导学生小结(知识点、规律和方法).
一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2的开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.
从二次函数y=ax2的图象可以看出:如果a0,当x0时,y随x的增大而减小,当x0时,y随x的增大而增大;如果a0,当x0时,y随x的增大而增大,当x0时,y随x的增大而减小.
三、巩固练习
1.抛物线y=-4x2-4的开口向,顶点坐标是,对称轴是,当x=时,y有最值,是.
【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4
2.当m≠时,y=(m-1)x2-3m是关于x的二次函数.
【答案】1
3.已知抛物线y=-3x2上两点A(x,-27),B(2,y),则x=,y=.
【答案】-3或3 -12
4.抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点坐标为(2,b),则k=,b=.
【答案】 12
5.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为.
【答案】y=-2x2
6.在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是()
A.y=x2B.y=x2
C.y=-2x2 D.y=-x2
【答案】C
7.抛物线y=4x2、y=-2x2、y=x2的图象,开口最大的是()
A.y=x2 B.y=4x2
C.y=-2x2 D.无法确定
【答案】A
8.对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系中的位置,下列说法错误的是()
A.两条抛物线关于x轴对称
B.两条抛物线关于原点对称
C.两条抛物线关于y轴对称
D.两条抛物线的交点为原点
【答案】C
四、课堂小结
1.二次函数y=ax2的图象过原点且关于y轴对称,自变量x的取值范围是一切实数.
2.二次函数y=ax2的性质:抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=x2开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.
3.二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来.
教学反思
本节课的内容主要研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象,并引出抛物线的有关概念,再根据图象总结抛物线的有关性质.整个内容分成:(1)例1是基础;(2)在例1的基础之上引入例2,让学生体会a的大小对抛物线开口宽阔程度的影响;(3)例2及后面的练习探究让学生领会a的正负对抛物线开口方向的影响;(4)最后让学生比较例1和例2,练习归纳总结.
▣ 幂函数教案
一、说教材
1、教材的地位和作用
函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数在生产、生活实践中都有许多应用．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．
2、教学目标的确定及依据
根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：
(1) 知识目标：理解对数函数的意义；掌握对数函数的图像与性质；初步学会用
对数函数的性质解决简单的问题．
(2) 能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、
分析、归纳等逻辑思维能力．
(3) 情感目标：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数
学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性．
3、教学重点与难点
重点：对数函数的意义、图像与性质．
难点：对数函数性质中对于在a1与01两种情况函数值的不同变化．
二、说教法
学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法．根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面：
1、教学方法：
(1)启发引导学生实验、观察、联想、思考、分析、归纳；
(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法；
(3)渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法．
2、教学手段：
计算机多媒体辅助教学．
三、说学法
“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身．本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：
(1)类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．
(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，
归纳得出对数函数的图像与性质．
(3)主动合作式学习：学生在归纳得出对数函数的图像与性质时，通过小组讨论，
使问题得以圆满解决．
四、说教程
1、温故知新
我通过复习细胞分裂问题，由指数函数 引导学生逐步得到对数函数的意义及对数函数与指数函数的关系：互为反函数．
设计意图：既复习了指数函数和反函数的有关知识，又与本节内容有密切关系，
有利于引出新课．为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生
分析问题的能力．
2、探求新知
▣ 幂函数教案
教学目标：
了解奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性。能证明一些简单函数的奇偶性。弄清函数图象对称性与函数奇偶性的关系。
重点：
判断函数的奇偶性
难点：
函数图象对称性与函数奇偶性的关系。
一、复习引入
1、函数的单调性、最值
2、函数的奇偶性
（1）奇函数
（2）偶函数
（3）与图象对称性的关系
（4）说明（定义域的要求）
二、例题分析
例1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数
例2、证明函数xx在r上是奇函数。
例3、试判断下列函数的奇偶性
三、随堂练习
1、函数（ ）
是奇函数但不是偶函数 是偶函数但不是奇函数
既是奇函数又是偶函数 既不是奇函数又不是偶函数
2、下列4个判断中，正确的是_______
（1）既是奇函数又是偶函数；
（2）是奇函数；
（3）是偶函数；
（4）是非奇非偶函数
3、函数 的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？
▣ 幂函数教案
一、内容及其解析
(一)内容：指数函数的性质的应用。
(二)解析：通过进一步巩固指数函数的图象和性质，掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数的性质：定义域、值域、单调性，最值等性质。
二、目标及其解析
(一)教学目标
指数函数的图象及其性质的应用;
(二)解析
通过进一步掌握指数函数的图象和性质，能够构建指数函数的模型来解决实际问题;体会指数函数在实际生活中的重要作用，感受数学建模在解题中的作用，提高学生分析问题与解决问题的能力。
三、问题诊断分析
解决实际问题本来就是学生的一个难点，并且学生对函数模型也不熟悉，所以在构建函数模型解决实际问题是学生的一个难点，解决的方法就是在实例中让学生加强理解，通过实例让学生感受到如何选择适当的函数模型。
四、教学过程设计
探究点一：平移指数函数的图像
例1：画出函数 的图像，并根据图像指出它的单调区间.
解析：由函数的解析式可得：
其图像分成两部分，一部分是将 (x-1)的图像作出，而它的图像可以看作 的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将 的图像作出，而它的图像可以看作将 的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的.
解：图像由老师们自己画出
变式训练一：已知函数
(1)作出其图像;
(2)由图像指出其单调区间;
解：(1) 的图像如下图：
(2)函数的增区间是(-，-2]，减区间是[-2，+).
探究点二：复合函数的性质
例2：已知函数
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x)的奇偶性;
解析：求定义域注意分母的范围，判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。
解：(1)要使函数有意义，须 -1 ，即x 1，所以，定义域为(- ，0) (0，+ ).
(2)变式训练二：已知函数 ,试判断函数的奇偶性;
简析：∵定义域为 ,且 是奇函数;
探究点三 应用问题
例3某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的
84%.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式.
【解】
设该物质的质量是1,经过 年后剩留量是 .
经过1年,剩留量
变式：储蓄按复利计算利息，若本金为 元，每期利率为 ，设存期是 ，本利和(本金加上利息)为 元.
(1)写出本利和 随存期 变化的函数关系式;
(2)如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.
分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息.
【解】
(1)已知本金为 元,利率为 则:
1期后的本利和为
2期后的本利和为
期后的本利和为
(2)将 代入上式得
六.小结
通过本节课的学习，本节课应用了指数函数的性质来解决了什么问题?如何构建指数函数模型，解决生活中的实际问题?
▣ 幂函数教案
二次函数的性质与图像(第2课时)
一 学习目标：
1、 掌握二次函数的图象及性质;
2、 会用二次函数的图象与性质解决问题;
学习重点：二次函数的性质;
学习难点：二次函数的性质与图像的应用;
二 知识点回顾：
函数 的性质
函数 函数
图象 a0
性质
三 典型例题：
例 1：已知 是二次函数，求m的值
例 2：(1)已知函数 在区间 上为增函数，求a的范围;
(2)知函数 的单调区间是 ，求a;
例 3：求二次函数 在区间[0,3]上的最大值和最小值;
变式：(1)已知 在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
(2)已知 在区间[0，1]内有最大值-5，求a。
(3)已知 ，a0，求 的最值。
四、 限时训练：
1 、如果函数 在区间 上是增函数，那么实数a的取值
范围为 B
A 、a-2 B、a-2 C、a-6 D、B、a-6
2 、函数 的定义域为[0，m]，值域为[ ，-4]，则m的取值范围是
A、 B、 C、 D、
3 、定义域为R的二次函数 ，其对称轴为y轴，且在 上为减函数，则下列不等式成立的是
A、 B、
C、 D、
4 、已知函数 在[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是
A、 B、 C、 D、
5、 函数 ，当 时是减函数，当 时是增函数，则
f(2)=
6、 已知函数 ，有下列命题：
① 为偶函数 ② 的图像与y轴交点的纵坐标为3
③ 在 上为增函数 ④ 有最大值4
7、已知 在区间[0，1]上的最大值为2，求a的值。
8、已知 在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
9、已知函数 ，求a的取值范围使 在[-5，5]上是单调函数。
10、设函数 ，当 时 a恒成立，求a的取值范围。
▣ 幂函数教案
优点：
1、利用翻转课堂的教学模式，把学习新知识的环节前置，有利于提高课堂容量，提高课堂教学效率，在课堂上集中精力解决重难点问题。也锻炼了学生的自学能力。
2、利用导学案辅助学生自学，特别是设置了例题重现环节，借助爱学平台的微课资源和检测题，优化课前自学流程，学生自学效果有所提升。
3、课堂上利用信息技术用机器绘制函数图像，较好的解决了传统手绘图效率低，精度差等问题，是本节课最大的亮点。
4、课堂上教师讲解的问题绝大多数是基于学生自学而反馈的真实学情，针对性较强。
5、能利用小组合作探究的方法解决难度较大的问题。
6、利用爱学派平台的点名，互批，抢答，机器作图等功能组织课堂教学，学生参与度较高，课堂氛围活跃。
缺点：
1、课堂容量较大，教学节奏快，后10分钟时间赶时间了，以至于课堂讨论不够充分。
2、教师讲的还是稍多，语言不够精炼，学生参与程度还可以更高些。
3、部分教学内容逻辑不够清晰，可继续调整，使主干知识更加的突出。数学学科思想体现不够明晰充分。
4、板书略显杂乱。
▣ 幂函数教案
§2.3幂函数
教学反思
本节课本着学科素养，生命课堂，高效课堂教学理念，对这节课进行了设计。
学科素养：通过类比指数函数的学习引入了幂函数，对于图象的探讨研究，进而直观的得到幂函数的性质，发展了学生的类比推理、分类讨论、直观想象、数形结合的数学素养。
生命课堂：从理论上讲，1.在以人为本思想指导下，追求以人的发展为本的一种教育理念。2.以学生为主体，课堂为阵地，开展人与人之间的一种充满生命活力的思想、文化、情感交流活动。3.生命课堂既是教师生命活力的展现，也是学生活力的激发，更是教师生命活动与学生生命活动的有效的交往。
基于以上理念，以学生为本，以学生为主体，注重培养学生的数学思想与情感的高度共鸣，让学生学会这节课的内容，又学到了课堂以外的知识，从而促进了学生的全面的发展。
高效课堂：本节课为了使学生在一节课的时间内让学生尽可能获得并吸收本节课的知识，我采用了多媒体技术，以高效的现代教育技术手段，吸引学生，抓住学生，让学生融入到这节课中，感受数学的魅力，理解这节课，升华这节课。
▣ 幂函数教案
在本次幂函数教学中，我采用了多种教学手段和策略，以期能够让学生更加深入地理解和掌握幂函数的概念和特性。在教学过程中，我认为以下几个方面是本次教学的亮点和值得肯定的地方。
首先，我注重培养学生的主动学习能力。在课前，我设计了一些启发性的问题，引导学生思考幂函数的定义和图像特征。通过小组合作讨论，学生能够积极参与，激发了他们的思维和学习兴趣。在课堂上，我采用了多种形式的教学，包括讲解、示范和练习。通过这种方式，学生可以根据自己的理解程度选择适合自己的学习方式，进而主动参与到学习过程中。
其次，我注重提高学生的解题能力。在教学过程中，我设计了一些典型题型，并针对每个题目的解题思路和方法进行详细的讲解。通过对这些题目的深入剖析，学生能够逐步掌握幂函数的解题方法，提高自己的解题能力。此外，我还鼓励学生主动思考问题，通过解答问题来巩固对幂函数的理解。这样一来，学生在解题过程中既锻炼了自己的思维能力，又加深了对幂函数的理解。
再次，我注重拓展学生的应用能力。在幂函数教学中，我不仅教授了幂函数的定义和性质，还注重引导学生将所学内容与实际问题相结合。通过解真实生活中的问题，如物体自由下落的模拟、经济增长的预测等，学生能够将所学的理论知识应用到实际中去。这样一来，学生不仅能够更好地理解幂函数的应用背景，还能够提高自己的实际问题解决能力。
最后，我注重培养学生的合作能力和创新意识。在教学过程中，我鼓励学生进行小组讨论，共同解决问题。通过合作学习，学生能够相互促进，共同提高。同时，我也鼓励学生在解题过程中发挥自己的创新意识，尝试不同的解题思路和方法，激发他们的创造力和创新潜能。
当然，在本次教学中也存在一些不足之处。首先，由于课堂时间有限，有些核心知识点难以在短时间内深入讲解。其次，在教学过程中，有些学生的参与度和注意力不够集中，需要进一步提高他们的学习积极性和主动性。最后，教学过程中的某些细节可能需要进一步完善和改进，以更好地促进学生的学习效果。
综上所述，在本次幂函数教学中，我注重培养学生的主动学习能力、提高解题能力、拓展应用能力以及培养合作能力和创新意识。通过这些努力，我相信学生能够更加深入地理解和掌握幂函数的概念和特性。当然，我也会对教学过程进行反思和总结，进一步改进和提高自己的教学能力，以更好地服务学生的学习。
▣ 幂函数教案
一、教材分析
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1 函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。
托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花”。 生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。
函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。函数的的重要性正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学;有了变数，辩证法就进入了数学”。
二、学生学习情况分析
函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：(一)初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;(三)高中用导数工具研究函数的单调性和最值。
1.有利条件
现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。
初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。
2.不利条件
用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。
三、教学目标分析
课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.
1.知识与能力目标：
⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;
⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系;
⑶会求简单函数的定义域和值域
2.过程与方法目标：
⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型;
⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.
3.情感、态度与价值观目标：
感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物主义观点。
四、教学重点、难点分析
1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数;
重点依据：初中是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是一致的，即“函数是一种对应关系”。 但是，初中定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y?1这样的函数用运动变化的观点也很难解释。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，按照这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很容易说明y?1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。
突出重点：重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握，使学生通过表面的语言描述抓住概念的精髓。
2.教学难点：第一：从实际问题中提炼出抽象的概念;第二：符号“y=f(x)”的含义的理解.
难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f(x)的理解会受到以前知识的负迁移。
突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。
五、教法与学法分析
1.教法分析
本节课我主要采用教师导学法、知识迁移法和知识对比法，从学生熟悉的丰富实例出发，关注学生的原有的知识基础，注重概念的形成过程，从初中的函数概念自然过度到函数的近代定我。
2.学法分析
在教学过程中我注意在教学中引导学生用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间”的知识。
▣ 幂函数教案
教学任务分析：
(1)理解幂函数的概念，会画五种常见幂函数的图像;
(2)结合幂函数的图像，理解幂函数图像的变化情况和性质;
(3)通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。
教学重点：
常见幂函数的的概念、图像和性质。
教学难点：
幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。
教具准备：
多媒体课件、投影仪、打印好的作业。
教学情景设计
问题
? 师生活动 设计意图 问题1：如果张红购买了1元/千克的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y(元)和购买的蔬菜量x?(千克)之间有何关系?
问题2：如果正方形的边长为x，那么正方形面积y=?
问题3：如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y=
问题4：如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长?y=?
问题5：如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=(千米/秒) 引导学生探索发现：
通过生活实例，引出幂函数的概念，使学生体会到数学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。 你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?
? 引导学生归纳结论
(1)?指数为常数.
(2)?右边均是以自变量为底的幂的形式; 认识五种常见的幂函数。 给出幂函数的定义：一般地，形如? 的函数称为幂函数，其中x为自变量，α为常数.例1：在函数 ， ， ， 中，哪几个函数是幂函数? 引导学生依据幂函数定义及特征头判断;
1、 即 (是)
2、 (不是)
3、 (不是)
4、 (是) 正确认识幂函数 请在同一坐标系内画出以上五个幂函数的图像 指导学生画出图像，多媒体呈现图像 训练学生的作图、识图能力。观察以上图像将你发现的结论填入性质表?
定义域
值域
▣ 幂函数教案
教学目标
1、使学生掌握的概念，图象和性质。
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。
(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。
(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象。
2、通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3、通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。
教学建议
教材分析
(1)是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。
(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分。
(3)是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。
教法建议
(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是。
(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。
关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。
▣ 幂函数教案
一、教学目标
?知识与技能】
理解函数的奇偶性及其几何意义
?过程与方法】
利用指数函数的图像和性质,及单调性来解决问题
?情感态度与价值观】
体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的兴趣
二、教学重难点
?重点】
函数的奇偶性及其几何意义
?难点】
判断函数的奇偶性的方法与格式
三、教学过程
(一)导入新课
取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：
1 以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形;
问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?
答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称;
(2)若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(-x，f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等
(二)新课教学
1.函数的奇偶性定义
像上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数
(1)偶函数(even function)
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数
(学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义
(2)奇函数(odd function)
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数
注意：
1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;
2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)
2.具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;
奇函数的图象关于原点对称
3.典型例题
(1)判断函数的奇偶性
例1.(教材p36例3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性(本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤)
解：(略)
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;
2 确定f(-x)与f(x)的关系;
3 作出相应结论：
若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;
若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数
(三)巩固提高
1.教材p46习题1.3 b组每1题
解：(略)
说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数
2.利用函数的奇偶性补全函数的图象
(教材p41思考题)
规律：
偶函数的图象关于y轴对称;
奇函数的图象关于原点对称
说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据
(四)小结作业
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质
课本p46 习题1.3(a组) 第9、10题， b组第2题
四、板书设计
函数的奇偶性
一、偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数
二、奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数
三、规律：
偶函数的图象关于y轴对称;
奇函数的`图象关于原点对称
-
想了解更多幂函数教案的资讯，请访问：幂函数教案
