一次函数知识点(汇集19篇)

第7课时一次函数

1结合具体情况理解一阶函数的含义，根据实际问题中的定量关系写出一阶函数的解析公式

2能分辨正比例函数与一阶函数的区别和联系

3.使用不确定系数法求一次函数解析公式的初步经验

学习过程：

活动一新课导入

问题1 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?

(1)有人发现,在20~25 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差.

(2)一种计算成年人标准体重g(kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是g的值.

(3)某城市的市内**的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打**x min的计时费(按0.1元/ min收取).

(4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(cm2)随x的值而变化.

活动二新知构建

问题2上数解析表达式的共同特征是什么？

一次函数的定义

2.例题讲解

(补充) 下列函数中是一次函数的有哪些?并说出k和b的值.

(补充)已知y+2与x+3成正比例.

(1)试说明y是x的一次函数;

(2)如果x=3时y=5,x=2时y=2,求y与x的函数关系式.

(补充)已知关于x的函数y=(k+2)x+k2-4,

(1)当k满足什么条件时,它是一次函数?

(2)当k满足什么条件时,它是正比例函数?

1. 下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？

2. 一次函数,当当求

2.已知方程3x-2y=1,把它化成y=kx+b的形式是;

这时k=,b=;

当x=-2，y=，当y=0时，x=

第8课时一次函数

学习目标：

1．理解函数y=kx+b(k≠0)与函数y=kx(k≠0)图象之间的关系,

2能用两个适当的点来画一阶函数的图像，

三。掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响

学习过程：

活动一新知构建

1.一次函数的图象

(教材例2)在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.

上面两个功能的图象之间有什么异同？ 为什么？

这三个函数的图象形状为，倾斜度为；

函数y=-6x的图象经过(0,0);

函数y=-6x+5的图象与y轴交于点,即它可以看作是由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的;

函数y=-6x-5的图象与y轴交于点,即它可以看作是由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的.

结合上述结论,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状?它与直线y=kx(k≠0)有何关系?

练习：在同一坐标系中绘制函数y=2x-1和y=-0.5x+1的图像

活动二**一次函数的性质

例2在同一坐标系中绘制下列函数的图像

(1)y=x+1;　(2)y=2x-1;　(3)y=-x+1;　(4)y=-2x-1.

观察函数图象思考并解决问题:

(1)直线y=x+1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到右;

(2)直线y=2x-1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到右;

(3)直线y=-x+1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到右;

(4)直线y=-2x-1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到右.

总结：一次函数y=kx+b(k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响?

(补充)已知一次函数y=(2m-1)x-(n+3).

(1)当m为何值时,y的值随x的增大而增大;

(2)当n为何值时,此一次函数也是正比例函数;

(3)若m=1,n=2,写出函数解析式,求函数图象与x轴和y轴的交点坐标;画出图象,根据图象求x取什么值时,y>0?

1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过两点(0,0),(1,k)的一条直线,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过两点(0,b),（-,0）的一条直线,我们把这条直线称为直线y=kx+b. 具体性质如下表.

2k，b对线性函数象的影响

(1)当k>0时,y随x的增大而增大 ,当k<0时,y随x的增大而减小.

(2)k决定着一次函数图象的倾斜程度,|k|越大,其图象与x轴的夹角就越大.

(3)b决定着直线与y轴的交点位置,当b大于0时,交点在y轴正半轴上;当b小于0时,交点在y轴负半轴上.

(4)直线y=kx+b可以看成是由直线y=kx平移|b|个单位长度得到的(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).

3.一次函数的图象的画法.

由于一个线性函数的图象是一条直线，因此只有确定两点才能画出它。一般选择x轴与y轴直线的交点

1.下列一次函数中y随x值的增大而减小的是()

a、 y=2x+1 b.y=3-4x

c.y=x+2 d.y=(5-2)x

2.y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中的位置关系是()

a.相交b.互相垂直

c.平行d.无法确定

三。将直线y=x+3按单位长度平移，即可得到直线y=x-2

4.若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过a(x1,y1),b(x2,y2)两点.当x1y2,则m的取值范围是

5线与轴交点的坐标为与轴线相交的坐标

图像经过象限，随的增大而

第9课时待定系数法求解析式

学习目标：

1学会用待定系数法确定一阶函数的解析公式

2了解确定一次函数解析公式的两个条件和确定正比例函数解析公式的一个条件

3.掌握一次函数的简单应用.

学习过程：

活动一新知引入

已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式.

结论：（1）为了找到y = kx + b的函数的解析公式，需要几个条件来获得k和b？的值。

（2） 用待定系数法确定函数解析公式的一般步骤是什么？

活动二例题解析

(补充)已知一次函数y=kx+b,当x=5时,y=4,当x=-2时,y=-3,求这个一次函数的解析式.

(教材例4)已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.

(补充)已知一次函数的图象如图所示,写出函数的解析式.

活动3解决与一阶函数相关的实际问题

(教材例5)“**1号”玉米种子的**为5元∕kg,如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg部分的种子**打8折.

(1)填写下表:

(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.

1给定一阶函数y=kx+b，当x=-4，y=9，x=6，y=-1时，则该函数的解析公式为

2.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线与y轴的交点是.

三。如图所示，找到ab线对应的函数解析公式

4.如图所示,折线abc是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系的图象.根据图象,写出该函数的解析式.

第十课一阶函数、方程与不等式

学习目标：

1理解和掌握一次函数、一次方程和一元不等式之间的关系

2.能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集,并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集.

三。了解二元线性方程组的解是两条直线的交点坐标，并能用图象法求出二元线性方程组的解

学习过程：

活动一新课引入

问题1　(1)解方程2x-4=0.

2)当自变量x为何值时,函数y=2x-4的值为0?

(3)从上述两个问题中,你能发现一次函数与一元一次方程的关系吗?

(4)画出函数y=2x-4的图象,并确定它与x轴的交点坐标.

问题2　(1)解不等式:2x-4>0

2)当自变量x为何值时,函数y=2x-4的值大于0?

(3)观察函数y=2x-4 的图象,回答问题:

当x时,y=2x-4 >0,

当x时,y=2x-4 < 0.

1.**一次函数与方程的关系

为了测试小明的数学学习情况，老师编了四道考题

问题(1):解方程2x+1=0.

问题(2):当x为何值时,函数y=2x+1的值为0?

问题(3):画出函数y=2x+1的图象,并确定它与x轴的交点坐标.

问题(4):第(1)(2)个问题有何关系?(1)(3)呢?

2.(1)请填写**,使得以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题.

(2)根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的解?并直接写出相应方程的解.

◈ 一次函数知识点 ◈

一、 教材分析

（一）本节内容在教材中的地位和作用

本课的内容是华师大版八年级数学下册第18章第3节第2课时，一次函数在许多方面与正比例函数的图象和性质有着紧密联系，是本章中的重点。本章中关于一次函数的知识结构如图：

本节课安排在正比例函数的图象与一次函数的概念之后。通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习"用函数观点看方程（组）与不等式"的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习"数形结合"这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

（二） 教学目标

基于以上的教材分析，结合新课程标准的新理念，确立如下教学目标：

知识目标：

1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系；

2、会利用两个合适的点画出一次函数的图象；

3、掌握一次函数的性质。

能力目标

1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；

2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

情感态度目标：

1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；

2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

（三）教学重点难点

教学重点：一次函数的图象和性质。

教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

二、教法学法

1、教学方法

1、自学体验法——利用学生描点作图经历体验并发现问题，分析问题进一步归纳总结。

目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。

2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。

目的：通过图片和材料的展示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

2、学法指导

1、应用自主探究，培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。

2、指导学生观察图象，分析材料。培养观察总结能力。

三、 教学程序设计

（一）、创设情境，导入新课

活动1:观察：

展示学生作的函数图象 （课本P41 做一做），强调列表及图象上的点的对应关系。

1.课前让两名学生将图像画到黑板上，以备上课时应用。

2、课上展示学生函数图像作业 ,既为学生完成作业情况检查，又为本节课打下基础。

这样安排的目的：

1、学生经历画图象进而感悟它的形状及与正比例函数图象的异同，为后面的发现规律作了准备。

2、教师对学生有了更深层次的了解，能更好地把握课堂。

（二）尝试探索、体验新知：

活动2、观察探索：

比较两个函数图象的相同点与不同点？

第一步；根据你的观察结果回答问题。（书中原问题1、2、3）

目的：这样在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画出了图象，让学生通过操作体验感悟两者之间的关系，问题变得直观形象，学生们非常容易地完成平移。

第二步：在学生作出的两条平行直线中，教师先引导学生观察正比例函数图象的交点情况，引用两点法（两点确定线）；在此基础上引导学生发现"直线y=--6x+5与坐标轴交点"并思考：一次函数y=--6x+5又如何作出图象？

目的：这样通过启发学生视觉见到的两点，即与坐标轴的交点{（0,b），和（-b/k,0）两点};此交点的求法（学生易从填表中的数据发现），再反之引导学生抓住这两点画图象。就此题体验一次函数图象的两点确定；同时也教会了学生用两点法画一次函数图象。

活动3:知识再体验：在同一直角坐标系中画出四个K值不同的一次函数图象，并观察分析。

目的：进一步巩固两点作图法，为探究一次函数的性质作准备。

活动4:展示"上下坡"材料，解决象限问题。（多媒体展示）

目的：让学生触发漫画中"上下坡"的情景，引导思考k、b对图象的影响——设置化抽象为形象，化枯燥为生动，同时学生对这种直观的知识易接受，易理解，记忆深刻。从而突出了重点，攻破了难点。

活动5:师生互动（师生角色互换），提高拓展。（多媒体展出内容）

目的：通过这种师生互动角色转换形式，不但能尽快烘起课堂气愤，而且复习了本课的重点内容，对一次函数的性质理解的更透彻。

（三）课堂小结

引导学生回忆所学知识。通过这节课的学习你得到什么启示和收获？谈谈你的感受。

目的：总结回顾学习内容，有助于学生养成整理知识的习惯；有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。

（四）。作业布置

加强"教、学"反思，进一步提高"教与学"效果，

做课本42页 44页习题。

◈ 一次函数知识点 ◈

知识要领：当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

一次函数基础知识

表达式为y=kx+b(k≠b均为常数)的函数，叫做y是x的一次函数。当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数。

y关于自变量x的一次函数有如下关系：

1.y=kx+b (k为任意不为0的常数，b为任意实数)

当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。

x为自变量，y为因变量，k为常数，y是x的一次函数。

特别的'，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常量，但k≠0)正比例函数图像经过原点。

定义域：自变量x的取值范围。自变量的取值一要使函数有意义;二要与实际相符合。

常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。

函数性质  1.在正比例函数时，x与y的商一定。在反比例函数时，x与y的积一定。

在y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中，当x增大m倍时，函数值y则增大 m倍，反之，当x减少m倍时，函数值y则减少 m倍。

2.当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合;

当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行;

当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交;

当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b);

当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0)，得到的的新函数为二次函数，

该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);

当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上;

当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。

二次函数与y轴交点为(0，b2b1)。

6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比性函数，渐近线为x=-b/a，y=c/a。

知识归纳：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ;数值始终不变的量叫做常量 。

◈ 一次函数知识点 ◈

师：同学们，今天这节课我们一起来研究一次函数的复习与思考给我们提出的六个问题，请大家分成八个小组，合作讨论研究问题。

〖评析〗教师深入到各个小组，参与或者引导讨论研究。让每一个小组成员尽可能的参与进来，发挥每个学生的主观能动性．

师：为了研究变化的世界，我们引入了函数，在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量x、y满足什么条件时y是x的函数？举一些函数的实例．

生：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应．那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量值为a时的函数值．

师： 能否举例说明？

生：例如：以60千米／小时的速度匀速行驶汽车的行驶里程s与行驶时间t之间，时间t是自变量，里程s是t的函数．

生：在一些用图或表格表达的问题中也能看到两个变量间有这样的关系．如心电图中，时间t是自变量，心脏电流y是x的函数．

生：还有如人口数量统计表中，时间年份x是自变量，人口数量y是x的函数．

师：很好，同学举的例子都不错。那能否举例说明函数有哪几种表示方法，它们各有什么优特点？

生：例如：在一根弹簧下端悬挂重物．改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，如图表所示：

弹簧长度（cm）10    11     12     13     14     15     16

重物重量（kg） 0      2      4      　6      8      10    12

如以上这种表示两个变量间函数关系的方法就是列表法．

生：观察分析表格中数据，探索它们的变化规律．发现弹簧不挂重物时长为10cm．每增加2kg重物弹簧伸长增加1cm．如果我们用x表示重物质量，用y表示弹簧长度，则它们之间存在关系式： y= x+10这种以写式子的形式表示函数两个变量关系的方法叫解析式法．

生：如果我们在直角坐标系中，把表示中每组对应的x、y描点，用光滑曲线将这些点连结起来，构成一幅图．这种用图来表示函数中两变量关系的方法叫图象法．

师：刚才同学们说得很好（板书三种表示方法），接下来我们讨论一下三种表示方法的优缺点．

生：用列表法表示函数，直观准确但不完全．

生：用解析式法表示函数，准确完全但不直观．

生：用图象法表示函数，直观形象但不够准确也不太完全．

〖评析〗在表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用．

l 师：举例说明一次函数y=kx+b的常数k对图象的影响，结合图象说明一次函数的性质，由一次函数图象怎样求出它的解析式？请四个同学到黑板上在直角坐标系上画出函数y=x+4到黑板画图，师深入小组，检查画图情况)

师：通过图像我们可以看出图像受什么因素影响？

生：由图象很容易看出一次函数解析式中常数k影响图象的倾斜．当k>0时，y随x增大      而增大；当k<0时，y随x增大而减小．

b决定直线y=kx+b与y轴的交点位置．b>0时，交点在y轴的正半轴上，b=0时，交点是原点， b<0时，交点在y轴的负半轴上．

师：（微笑）说得很好，k决定了直线的倾斜方向，b决定了直线的交点位置．

师：接下来我们讨论一下由一次函数的图象求解析式常用待定系数法．

生：因为有两个未知数，所以需要两个方程，那就需要两个点的坐标。

生：从图象上确定两个点的坐标，然后设出解析式为y=kx+b，分别把两组坐标代入解析式构成关系k、b的二元一次方程组，再解方程组求出k、b值．就可以确定一次函数解析式．

师：那一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间有什么关系？怎样用函数图象解方程（组）或不等式？

生：一元一次方程ax+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0，实际上是同一个问题，表现在图象上即直线y=ax+b与x轴交点横坐标即是方程ax+b=0的解．

生：一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于或小于0时，求自变量相应取值范围．利用函数图象将更能直观地表现出来．

师：我们如何求两条直线的交点坐标？

生：二元一次方程组可以转化为两个一次函数在自变量取何值时函数值相等；在图象上表现为求两条直线交点坐标的问题．

师：通过本章的学习，谈谈在解决实际问题时怎样建立函数模型．

生：方程（组）、不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来．

师：我补充一点，在解决实际问题过程中，由于各种模型的优缺点，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用．能让我们更方便、快捷地找到结果，这也正是数形结合思想的体现．

师：下面我们就请同学们对本章的内容小结，建立本章内容框架图

◈ 一次函数知识点 ◈

一、教材分析

1、地位和作用

这一节内容是初中数学新教材八年级上册第十四章第三节的内容。它是在学生学习了前面一节一次函数后，回过头重新认识已经学习过的一些其他数学概念，即通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。

2、活动目标

①理解一次函数与一元一次不等式的关系。会根据一次函数图像解决一元一次不等式解决问题。

②学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。

③经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。

④增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。

总的来讲，希望达到张孝达对我们教育工作者的'要求：给我们所有的学生，一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的大脑。

3、教学重点

（１）．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系

（２）．掌握用图象求解不等式的方法．

教学难点：图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．

二、学情分析

八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。

三、学法分析

1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。

2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。

四、教法分析

由于任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或<0）的形式，而此式的左边与一次函数y=ax+b的右边一致，所以从变化与对应的观点考虑问题，解一元一次不等式也可以归结为两种认识：

⑴从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于0）的自变量x的取值范围。

⑵从函数图像的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。

教学过程中，主要从以上两个角度探讨一元一次不等式与一次函数的关系。

1、“动”———学生动口说，动脑想，动手做，亲身经历知识发生发展的过程。

2、“探”———引导学生动手画图，合作讨论。通过探究学习激发强烈的探索欲望。

3、“乐”———本节课的设计力求做到与学生的生活实际联系紧一点，直观多一点，动手多一点，使学生兴趣高一点，自信心强一点，使学生乐于学习，乐于思考。

4、“渗”———在整个教学过程中，渗透用联系的观点看待数学问题的辨证思想。

◈ 一次函数知识点 ◈

【学习目标】

1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义；

2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；

3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；

4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。

【学习重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。

【学习难点】函数概念的理解；函数关系式的确定

学习过程：

【前置自学】

问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．

１．请同学们根据题意填写下表：

t/时12345t

s/千米

２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．

问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y ?

１．请同学们根据题意填写下表：

售出票数（张）早场150午场206晚场310x

收入y (元)

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是

这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．

问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？

1．请同学们根据题意填写下表：

所挂重物（kg）12345m

受力后的弹簧长度L（cm）

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是

这个问题反映了_________随_________的变化过程．

问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？ 关系式：________

１．请同学们根据题意填写下表：

面积s（cm2）102030s

半径r(cm)

２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是

这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．

问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2，怎样用含有x的式子表示Ｓ呢？

１．请同学们根据题意填写下表：

长x（m）1234x

面积s（m2）

２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含x的式子表示s． _______________x的取值范围是

这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．

【展示交流】

小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如……），有些量的数值是始终不变的（如……）。

得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；

在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；

（一）观察探究：

1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．

2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）

归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。

3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：

（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表

（二）归纳概念：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________．

举例说明：

问题一问题二问题三问题四问题五

自变量

自变量的函数

函数解析式

【达标拓展】

1、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝ Ｒ3．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数，R的取值范围是

2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,n的取值范围是

3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,自变量的取值范围是

4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、_____，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,x的取值范围是

5、等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,x的取值范围是

6、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,t的取值范围是

【评价】

小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）

达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）

14．1．3函数的图象（一）

【学习目标】

会观察函数图象，从函数图像中获取信息，解决问题。

【学习重难点】

初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象获取信息.

【前置自学】

1、如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：

（1）气温最高是_______℃，在_______时，气温最低是_______℃，在______时；

（2）12时的气温是_______℃，20时的气温是_______℃；

（3）气温为-2℃的是在_______时；

（4）气温不断下降的时间是在______________；

（5）气温持续不变的时间是在______________。

2、小明的 爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸

才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）之间的关系图

（图二）

（1）报亭离爷爷家________米；

（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸；

【合作探究】

图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家，。其中x表

示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。

根据图像回答下列问题：

（1）菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？

（2）小明给菜地浇水用了多少时间？

（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？

（4）小明给玉米地除草用了多少时间？

（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？

【达标拓展】

1、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.

2、小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里.下面图形中表示小红爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是（ ）

3、有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按先共同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图像是（ ）

4、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。骑车人9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：

（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？

（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时

他离家多远？

（3）11：00~12：30他骑了多少千米？

（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均

速度各是多少？

（5）他返家时的平均速度是多少？

（6）14：00时他离家多远？何时他距家10千米？

5、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开脚的距离（米）与爬所用时间（分）的关系（从小强开始爬时计时），看图回答下列问题：

（1）小强让爷爷先上多少米？

（2）顶高多少米？谁先爬上顶？

（3）小强用多少时间追上爷爷？

（4）谁的速度大，大多少？

【评价】

小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）

达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）

【教学反思】

14.1.3 函数图像（二）

【学习目标】

1、会用描点法画出函数的图像。

2、画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。

【学习重难点】

会用描点法画函数的图象

【前置自学】

例1 画出函数y＝ x2的图象． 分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些 自变量的值，并求出对应的函数值．（x的取值一定要在它的取值范围内）

解：（1）取x的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。。。。，并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下：

x。。。－3－2－1 0 123。。。

y。。。 。。。

由此，我们得到一系列的有序实数对：。。。，（ ），（ ），（ ），

（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点

（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起，便可得到这个函数的图象。

这里画函数图象的方法我们称为__________，步骤为：__________________。

【展示交流】

1、在所给的直角坐标系中画出函数y= x的图象（先填写下表，再描点、连线）.

x-3-2-10123

2、画出下列函数的图像

【达标拓展】

1、矩形的周长是8cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）在给出的坐标系中，作出函数图像。

2、王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式y= 击球，球正好进洞．其中，y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离．

（1）试画出高尔夫球飞行的路线；

（2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？

解：（1） 列表如下：

从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是______m，球的起点与洞之间的距离是_____m。

【教学评价】

小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）

达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）

【教学反思】

14.1.3 函数图像（三）

【学习目标】

1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式；

2、根据函数解析式解决问题。

【学习重难点】

根据函数解析式解决问题，学会确定自变量的取值范围

【前置自学】

例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减小，平均耗油量为0.1 L / km。

（1）写出表示y与x的函数关系式，这样的式子叫做函数解析式。

（2）指出自变量x的取值范围；

（3）汽车行驶200km时，邮箱中还有多少汽油？

练习：拖拉机开始工作时，邮箱中有油30L，每小时耗油5L。

（1）写出邮箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式；

（2）求出自变量t的取值范围；

（3）画出函数图象；

（4）根据图像回答拖拉机工作2小时后，邮箱余油是多少？若余油10L，拖拉机工作了几小时？

【展示交流】

例2：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。

t / 时012345

y / 米1010.510.1010.1510.20xx.25

（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）岁时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像；

（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？

练习：有一根弹簧最多可挂10kg重的物体，测得该弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下关系：

x（kg）012345

y（cm）1212.51313.51414.5

（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）画出函数图像；

（3）根据函数图像回答，当弹簧长为16.5cm时，所挂的物体质量是多少kg？当所挂物体质量为8kg的时候，弹簧的长为多少cm？

【达标拓展】

1、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，则本息和y（元）随所存月数x变化的函数解析式为______________，当存期为4个月的时候，本息和为________元；

2、正方向边长为3，若边长增加x则面积增加y，则y随x变化的函数解析式为____________，若面积增加了16 ，则变成增加了___________；

3、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，则y随x变化的函数解析式为________________,自变量x的取值范围是______________；

4、某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，车租车的收费标准如下：

里程收费

3千米及3千米以下7.00

3千米以上，每增加1千米2.00

（1）请写出出租车行驶的里程数x（千米）与费用y（元）之间的函数关系式；

（2）小红同学身上仅有14元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。

5、声音在空气中传播速度和气温间有如下关系：

气温（℃）05101520

声速（m/s）331334337340343

（1）若用t表示气温，V表示声速，请写出V随t变化的函数解析式；

（2）当声速为361m/s的时候，气温是多少？

【教学评价】

小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）

达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）

【教学反思】

14.2.1 正比例函数

【学习目标】

1、理解正比例函数的概念

2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。

【学习重难点】

1、理解正比例函数意义及解析式的特点

2、掌握正比例函数图象的性质特点。

【前置自学】

按下列要求写出解析式

（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为_________________；

（2）若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为______________；

（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s与行使时间t之间的关系式为_________；

（4）圆的半径为r，则圆的周长c与半径r之间的关系式为______________。

一般地，形如 （k是常数，k≠0)的函数，叫做 ，其中k叫做比例系数。

※练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________

（1） （2） （3） （4） （5）

（6） （7） （8）

2、关于x的函数 是正比例函数，则m__________

【展示交流】

画出下列正比例函数

比较上面两个图像，填写你发现的规律：

（1）两个图像都是经过原点的 __________，

（2）函数 的图像经过第_____象限，从左到右_______，即y随x的增大而_______；

（3）函数 的图像经过第_____象限，从左到右______，即y随x的增大而_______；

【合作探究】

总结：正比例函数的解析式为__________________

相同点

图像所在象限

图像大致形状

增减性

【达标拓展】

1、关于函数 ，下列结论中，正确的是（ ）

A、函数图像经过点（1，3） B、函数图像经过二、四象限

C、y随x的增大而增大 D、不论x为何值，总有y＞0

2、已知正比例函数 的图像过第二、四象限，则（ ）

A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小

C、当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减少；

D、不论x如何变化，y不变。

3、当 时，函数 的图像在第（ ）象限。

A、一、三 B、二、四 C、二 D、三

4、函数 的图像经过点P（-1，3）则k的值为（ ）

A、3 B、—3 C、 D、

5、若A（1，m）在函数 的图像上，则m=________，则点A关于y轴对称点坐标是___________；

6、若B（m，6）在函数 的图像上，则m=________，则点A关于x轴对称点坐标是___________；

7、y与x成正比例，当x=3时， ，则y关于x的函数关系式是____________

8、函数 的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y随x的增大而_________

9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。

【教学评价】

小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）

达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）

【教学反思】

14.2.2 一次函数（一）

【学习目标】

1.理解一次函数的特点及意义

2.知道一次函数与正比例的函数关系

【学习重难点】

1.一次函数与正比例函数的关系

2.一次函数的结构特点。

【前置自学】

根据题意写出下列函数的解析式

（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值；_______________

（3）某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；_______________

（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。_______________

一般地，形如 （k，b是常数， ）的函数，叫做一次函数，特别地，当 时， 即 ，即正比例函数是一种特殊的一次函数。

【展示交流】

1、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________

（1） （2） （3） （4）

（5） （6） （7）

2、若函数 是正比例函数，则b = _________

3、在一次函数 中，k =_______，b =________

4、若函数 是一次函数，则m__________

5、在一次函数 中，当 时， ______；当 _____时， 。

6、下列说法正确的是（ ）

A、 是一次函数 B、一次函数是正比例函数

C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数

7、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。

8、今年植树节，同学们中的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米。

9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y与大气压强x成正比例，当x=36时，y=108，请写出y与x的函数解析式___________，这个函数图像在第________象限，同时经过点（0，_____）与点（1，_____）

【教学评价】

小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）

达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）

【教学反思】

14.2.2 一次函数（二）

【学习目标】

1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系

2、理解一次函数图像的性质，了解 中的k，b对函数图像的影响

【学习重难点】

1.一次函数的图象的画法。

2.一次函数的图象特征与解析式联系。

【前置自学】

例1：在同一个直角坐标系中画出函数 ， ， 的图像

-2-1012

y=2x

y=2x+3

y=2x-3

【展示交流】

※ 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。函数 的图像经过原点，函数 与y轴交于点________，即它可以看作由直线 向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数 与y轴交于点________，即它可以看作由直线 向_____平移_____个单位长度得到。

※ 猜想：一次函数 的图像是一条________，当 时，它是由 向_____平移_____个单位长度得到；当 时，它是由 向_____平移_____个单位长度得到。

※ 练习：

1、在同一个直角坐标系中，把直线 向_______平移_____个单位就得到 的图像；若向_______平移_____个单位就得到 的图像。

2、（1）将直线 向下平移2个单位，可得直线________；

（2）将直线 向_____平移______个单位可得直线 。

例2 ：分别画出下列函数的图像

（1） （2） （3） （4）

分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。

（1） （2） （3） （4）

x0

y0

※ 观察上面四个图像，（1） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。

【合作探究】

1、由此可以得到直线 中，k ，b的取值决定直线的位置：

（1） 直线经过___________象限；

（2） 直线经过___________象限；

（3） 直线经过___________象限；

（4） 直线经过___________象限；

2、一次函数的性质：

（1）当 时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；

（2）当 时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；

【达标拓展】

1、一次函数 的图像不经过（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限

2、已知直线 不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )

A、 B、 C、 D、

3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）

A、 B、 C、 D、

4、对于一次函数 ，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）

A、 B、 C、 D、

5、一次函数 的图像一定经过（ ）

A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）

6、已知正比例函数 的函数值y随x的增大而增大，则一次函数 的图像大致是（ ）

7、一次函数 的图像如图所示，则k_______，

b_______，y随x的增大而_________

8、一次函数 的图像经过___________象限，

y随x的增大而_________ (第6题)

9、已知点（-1，a）、（2，b）在直线 上，则a，b的大小关系是__________

10、直线 与x轴交点坐标为__________；与y轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y随x的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________

11、已知一次函数 的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条的函数关系式_____________

12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条的函数关系式：_______________

【教学评价】

小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）

达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）

【教学反思】

14.2.2 一次函数（三）

【学习目标】

学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式

【前置自学】

例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。

分析：求一次函数 的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。

解： ∵一次函数 经过点（3，5）与（2，3）

解得

∴一次函数的解析式为_______________

像例1这样先设出函数解析式，再根据条确定解析式中未知的系数，从而具体

写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

【展示交流】

1、已知一次函数 ，当x = 5时，y = 4，

（1）求这个一次函数。 （2）求当 时，函数y的值。

2、已知直线 经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。

3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现

已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2

厘米．求这个一次函数的关系式．

【合作探究】

例2：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式

练习：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式

例3：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。

深度（千米）。。。246。。。

温度（℃）。。。90160300。。。

（1）根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；

（2）求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？

练习：为了学生的身体健康，学校桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：

（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．

例4：某自水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：

（1）分别写出 和 时，y与x的函数解析式；

（2）若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？

若该月交水费9元，则用水多少吨？

【达标拓展】

1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一条直线上，求m的值。

2、已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4）

（1）求AB的函数解析式；

（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；

（3）如果点（a， ）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b的值。

3、某市推出电脑上网包月制，每月收费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图

所示：

（1）当 时，求y与x之间的函数关系式；

（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元

的上网费用？

（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该

月分的上网时间是多少？

4、某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根据图像回答下列问题：

(1)由图像可知，行李质量只要不超过______kg，就可以免费携带。如果超过了规定的质

量，则每超过10kg，要付费_______元。

(2)若旅客携带的行李质量为x（kg），所付的行李费是y（元），请写出y（元）随x（kg）

变化的关系式。

(3)若王先生携带行李50kg，他共要付行李费多少元？

5、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：

指距d（cm）20212223

身高h（cm）160169178187

（1）求出h与d之间的函数关系式

（2）某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？

【教学评价】

小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）

达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）

【教学反思】

14.3.1 一次函数与一元一次方程

【学习目标】

1、进一步认识和理解一次函数，同时进一步巩固一元一次方程的解法。

2、弄通一次函数与x轴的交点与一元一次方程的解的关系。

【前置学习】

1、解方程2x+4=0

2、自变量x为何值时函数y=2x+4的值为0？

3、以上方程2x+4=0与函数y=2x+4有什么关系？

4、是不是任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a、b是常数，a≠0）？

5、当某个一次函数y=ax+b的值为0时，求相应的自变量x的值。从图像上看，相当于确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标的值。

6、仔细理解例1中的解法1与解法2有什么不同。

【展示交流】

1、解方程ax+b=0（a、b为常数，a≠0）

2、自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0，这句话与解方程ax+b=0（a、b为常数）到底有什么关系？

【合作探究】

一个物体现在的速度是3m/秒，其速度每秒增加2m/秒，再过几秒它的速度为11m/秒？

1）、此问题用方程解如何去解？

2）、画出y=2x-8的函数图象

如果速度y是时间x的函数，则上述问题与y=2x+3有什么关系？如何去解上述问题？

【达标拓展】

1）、当自变量x的取值满足什么条时，函数y=3x+8的值满足于下列条：

①、y=0 ②、y=-7

2）、利用函数图象解5x-3=x+2

整体感知

如何理解一次函数与x轴交点的横坐标与解方程的关系？

【堂检测】

A、基础知识巩固

1、当自变量x的取值满足什么条时，函数y=5x+7的值满足下列条

（1）、y=0 （2）、y=20

B、能力提升

当自变量x取何值时，函数y= +1与y=5x+17的值相等？

【教学评价】

小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）

达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）

【教学反思】

14.3.2 一次函数与一元一次不等式

【学习目标】、

1、会用一次函数的图像解一元一次不等式，理解一次函数与一元一次不等式的关系，

2、经历从“数”与“形”两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想。

3、利用一次函数的图像确定一元一次不等式的解集

【前置学习】

1、什么是一元一次不等式？它的解集是什么？

2、看下面两个问题有什么关系

(1)、解不等式5x+6＞3x+10

(2)、自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？

3、由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b＞0与求自变量x在什么范围内一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？

4、一元一次不等式与一次函数有什么联系？

任何一元一次不等式都可以转化为____________或_____________(a、b为常数，a≠0） 的形式，所以解一元一次不等式可以看作是：当一次函数值大（小）于0时，求________相应的______________

【展示交流】

用画函数图像的方法解不等式5x+4＜2x+10

解法1：原不等式化为3x-6＜0，画出直线y=3x-6，可以看出，当x＜2时_______________________，即y=3x-6＜0，所以不等式的解集为x＜2.

[解析]

解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，分别为：y=5x+4与直线y=2x+10，在同一坐标系内画出图像

如图所示，它们交点的横坐标为2，当x＜2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10的下方，所以不等式的解集为x＜2.

【合作探究】

用画图像法解不等式，首先要把不等式转化为函数的形式，根据图像判断不等式的解集，两种解法都把不等式转化为比较___________________的高低

如图：直线y=kx+b经过点A（-3，-2），B（2，4），根据图像解答下列问题：

（1）、求k，b的值

（2）、指明不等式 ＞0的解集

（3）、求不等式 ＞4的解

（4）、解不等式6x+8＜-10

1、从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的

___________________的取值范围。

2、从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上方（或下方）部分所

3、理解y＞0，y＝0，y＜0的几何意义：

一次函数y=kx+b，图像在x轴上方时，y____0，图像在x轴上时，y____0，图像在轴下方时，y____0.

【达标拓展】

1、已知一次函数y=kx+b的图像如图，当x＜时，y的取值范围是（ ）

A、y＞0 B、y＜0 C、-2＜y＜0 D、y＜-2

2、一次函数的图像如图，则它的解析式是_____________________.

当x=______时，y=0 当x_______时，y＞0 当y_______时，x＜0

3、利用函数图象解出x

（1）、5x-1=2x+5 （2）、6x-4＜3x+2

4、利用函数图象解不等式

（1）、5x-1＞2x+5 （2）、x-4＜3x+1

5、某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬

1.5元，超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元，超过200 个，超过部分除

按上述规定外，每个产品再增加0.4元，求一个工人：

（1）完成100个以内所得报酬 y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式。

（2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函

数关系式。

（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品个数x（个）之间的函数关系式

【教学评价】

小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）

达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）

【教学反思】

中考数学二次函数2复习

节第三题

型复习教法讲练结合

教学目标（知识、能力、教育）1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；

2.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与 轴的交点情况；

3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。

4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。

教学重点二次函数性质的综合运用

教学难点二次函数性质的综合运用

教学媒体学案

教学过程

一：【前预习】

（一）：【知识梳理】

1．二次函数与一元二次方程的关系：

（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0

时的情况．

（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元 二次方程ax2＋bx＋c=0的根．

（3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二 次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根

2.二次函数的应用：

（1）二次函数常用解决 最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（ 小）值；

（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．

3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等．

（二）：【前练习】

1. 直线y=3x—3与抛物线y=x2 －x+1的交点的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．不能确定

2. 函数 的图象如图所示，那么关于x的方程 的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根； B．有两个异号实数根

C．有两个相等实数根； D．无实数根

3. 不论m为何实数，抛物线y=x2－mx＋m－2（ ）

A．在x轴上方； B．与x轴只有一个交点

C．与x轴有两个交点； D．在x轴下方

4. 已知二次函数y =x2－x—6

（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；

（2）画出函数图象；

（3）观察图象，指出方程x2－x—6=0的.解；

（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积.

二：【经典考题剖析】

1. 已知二次函数y=x2－6x+8，求：

（1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标；

（2）抛物线的顶点坐标；

（3）画出此 抛物线图象，利用图象回答下列问题：

①方程x2 －6x＋8=0的解是什么？

②x取什么值时，函数值大于0？

③x取什么值时，函数值小于0？

解：（1）由题意，得x2－6x+8=0．则（x－2）(x－4）= 0，x1=2，x2=4．所以与x轴交点为（2,0）和（4，0）当x1=0时，y=8．所以抛物线与y轴交点为（0，8）；

（2）∵ ；∴抛物线的顶点坐标为（3，－1）

（3）如图所示．①由图象知，x2－6x+8=0的解为x1=2，x2=4．②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；③当2＜x＜4时，函数值小于0．

2. 已知抛物线y＝x2－2x－8，

（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P ，求△ABP的面积．

解：（1）证明：因为对于方程x2－2x－8=0，其判别式△=（-2）2－4×（－8）－36＞0，所以方程x2－2x －8=0有两个实根，抛物线y= x2－2x－8与x轴一定有两个交点；

（2）因为方程x2－2x－8=0 有两个根为x1=2，x2=4，所以AB= x1－x2＝6．又抛物线顶点P的纵坐标yP = =－9，所以SΔABP=12 AByP=27

3.如图所示，直线y=-2x+2与 轴、 轴分别交于点A、B，以

线段AB为直角边在第一象限内 作等腰直角△ABC，∠BAC=90o，

过C作CD⊥ 轴，垂足为D

（1）求点A、B的坐标和AD的长

（2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式

4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB

边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿 BC边向

点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：

（1）设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积为S

（单位：cm2），写 出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围

（2）t为何值时S最小？ 求出S的最小值

5. 如图，直线 与 轴、 轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线 经过点A、P、O（原点）。

（1）求过A、P、O的抛物线解析式；

（2）在（1）中 所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使

∠QAO＝450，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。

四：【后小结】

布置作业地纲

教后记

九年级数学上册全册教案

题21.1二次根式（概念及基本性质）型新知3时

目标1．了解二次根式的概念及基本性质．

2．经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生概括、归纳能力．

3．通过对二次根式概念和基本性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.

4．学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识.

重点二次根式的概念和基本性质.

教学难点二次根式基本性质的灵活应用.

教具准备

教学过程主要教学过程个人修改

【活动1】

学生根据所学知识填写本第2页“思考”栏目，教师提问：

⑴所填的结果有什么特点？

⑵平方根的性质是什么？

⑶如果把上面所填的式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？

（学生可能碰到的困难：①是否会想到用字母表示数；②是否能概括出 ≥0这一条.）

（备用问题）议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a<0， 有意义吗？

例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．

例2 当x是多少时， 在实数范围内有意义？

【巩固练习】

1.本第3页练习1、2、3

2.本第3页“思考”栏目

【拓展应用】

例3 当x是多少时， + 在实数范围内有意义？

（答案：当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．）

例4 (1)已知y= + +5，求 的值．(答案: )

(2)若 + =0，求a20xx+b20xx的值．(答案:0)

【归纳小结】 本节要掌握：

1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

【作业设计一】

一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

A．- B． C． D．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）

A．5 B． C． D．以上皆不对

二、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面积为a的正方形的边长为________．

3．负数________平方根．

三、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？

3．若 + 有意义，则 =_______．

4.使式子 有意义的未知数x有（ ）个．

A．0 B．1 C．2 D．无数

5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值．

【活动2】

问题：比较 与0的大小.

结论： （a≥0）是一个非负数．即 ≥0. 具有双重非负性.

【做一做】根据算术平方根的意义填空：

（ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；

（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______．

结论： （ ）2=a（a≥0）

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例1 计算

1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2

【巩固练习】

计算下列各式的值：

（ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2

【拓展应用】例2 计算

1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2

4．（ ）2

例3在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

【归纳小结】 本节应掌握：

1． （a≥0）是一个非负数；

2．（ ）2=a（a≥0）;反之:a=（ ）2（a≥0）．

【作业设计二】

一、选择题

1．下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的个数是（ ）．

A．4 B．3 C．2 D．1

2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）．

A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0

二、填空题

1．（- ）2=________．

2．已知 有意义，那么是一个_______数．

三、综合提高题

1．计算

（1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2

(5)

2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:

（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）

3．已知 + =0，求xy的值．

4．在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5

【活动3】问题：填空

=_______； =_______； =______；

=________； =________； =_______．

（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

=2； =0.01； = ； = ； =0； = ．

因此，一般地： =a（a≥0）

例1 化简

（1） （2） （3） （4）

解：（1） = =3 （2） = =4

（3） = =5 （4） = =3

【巩固练习】

教材P5练习2．

【应用拓展】

例2 填空：当a≥0时， =_____；当a<0时， =_______，并根据这一性质回答下列问题．

（1）若 =a，则a可以是什么数？

（2）若 =-a，则a可以是什么数？

（3） >a，则a可以是什么数？

分析：∵ =a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时， = ，那么-a≥0．

（1）根据结论求条；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知 =│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．

解：（1）因为 =a，所以a≥0；新 标 第 一 网

（2）因为 =-a，所以a≤0；

（3）因为当a≥0时 =a，要使 >a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，>a，即使-a>a，a<0综上，a<0

例3当x>2，化简 - ．

【归纳小结】本节应掌握：

=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时， ＝－a的应用拓展．

【作业设计三】

一、选择题

1． 的值是（ ）．

A．0 B． C．4 D．以上都不对

2．a≥0时， 、 、- ，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．

A． = ≥- B． > >-

C． < =

以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数．一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这

种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．

三、巩固练习

１．当自变量x的.取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？①y=—7．②y<2．

２．利用图象解出x：

6x—4<3x+2．

[解]１．（1）方法一：作直线y=3x+8的图象．从图象上看出：y=—7？时对应的自变量x取值为—5，即当x=—5时，y=—7．

方法二：要使y=—7即3x+8=—7，它可变形为3x+15=0．作直线y=3x+15的图象，？从图上可看出它与x轴交点横坐标为—5，即x=—5时，3x+15=0．所以x=—5时，y=—7．

（2）方法一：画出y=3x+8的图象，从图象上可以看出当x

方法二：要使y<2即3x+8<2，它可变形为3x+6<0，作出直线y=3x+6？的图象可以看出它与x轴交点横坐标为—2，只有当x

２．方法一：6x—4<3x+2可变形为：3x—6<0．作出直线y=3x—6的图象．？从图象上可看出：当x<2时，这条直线上的点都在x轴下方，即y<0，3x—6<0．所以，6x—？4<3x+2的解为x<2．

方法二：作出直线y=6x—4与直线y=3x+2，它们的交点横坐标为2，？从图象上可以看出当x<2时，直线y=6x—4在直线y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2．所以，6x—4<3x+2的解为x<2．

四．随堂练习

１．求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？①y=0；②y>0．

２．利用图象解不等式5x—1>2x+5．

五．课时小结

本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式．虽说方法未必简单，但我们从函数的角度来重新认识不等式，发现了一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观看到怎样用图形来表示不等式的解，对我们以后学习很重要．

六．课后作业

习题14．3─3、4、7题．

七．活动与探究

ａ、ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．ａ商场所有商品8折出售，ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．？试问如何选择商场来购物更经济

教学反思：

本堂课在设计上可以跳出教材，根据学生的实际情况，在问题1中可设计一

个简单一点的不等式，待学生会将不等式转化为一次函数分析并用图像解决时在增加难度，放在问题3中一并解决，这样学生在接受上不会太难，也不会导致时间分配不合理，以至设计的内容无法完成。另外，这充分发挥学生的主体性，让学生通过观察及操作发现一次函数与一元一次不等式的关系及用一次函数解决一元一次不等式的方法。

◈ 一次函数知识点 ◈

八年级数学下册《一次函数》知识点总结

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与，并且对于x的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，是x的函数．

三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的.图象．

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

。

六、函数有三种表示形式：

（图像法 （3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如=x(为常数，且≠0)的函数叫做正比例函数.其中叫做比例系数。

一般地，形如=x+b (,b为常数，且≠0)的函数叫做一次函数.

当b =0 时,=x+b 即为 =x,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

（1)图象:正比例函数= x ( 是常数，≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线= x 。

(2)性质:当>0时,直线= x经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大也增大；当<0时,直线= x经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大反而减小。

九、求函数解析式的方法:

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数= ax+b的值为0．

2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线= ax+b与 x 轴交点的横坐标

3.一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数= ax+b的值大于0．

所对应的的横坐标的取值范围．

十、一次函数与正比例函数的图象与性质

一 次 函 数

概 念如果=x+b（、b是常数，≠也叫正比例函数.

图 像一条直线

性 质＞0时，随x的增大(或减小)而增大(或减小)；

＜0时，随x的增大(或减小)而减小(或增大).

直线=x+b（≠>二、三象限；

（三、四象限；

（三象限；

（二、四象限；

（三、四象限；

（四象限。

一次函数表达式的确定求一次函数=x+b（、b是常数，≠时，只需一个点即可.

5.一次函数与二元一次方程组：

解方程组

从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并

求出这个函数值

◈ 一次函数知识点 ◈

1.选择题：

1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )

A.y=4x+9 B. y=4x -9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9

(2)已知点P的'横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( )

A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2)

3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )

A.8　B.4 C.-6 D.-8

(4)一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为( )

A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1

2.尝试练习：

(1)已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y的值为4，求k的值。

(2)已知直线y=kx+b经过(9，0)和点(24，20)，求这个函数的解析式。

(3)一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.

(4)一次函数y=3x-b过A(-2，1)则b= ,该图象经过点B( ，-1)和点C(0， ).

(5)已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.

◈ 一次函数知识点 ◈

一次函数是学生在学习了正比例函数、反比例函数等知识基础上进行学习的，因此学生对一次函数比较熟悉了，所以，本教学设计注意以旧引新，通过复习，让学生讨论、试做，发挥学生的主体性，掌握一次函数的概念、图象性质以及实际应用。巩固练习中，从基本练习、例题精讲一直到巩固练习，设计均有层次，有坡度。

这是一节章节复习课，虽然课程容量大，内容又较抽象，但采用了先进的多媒体辅助教学，使本课教学的知识概念变得具体、生动、可信。

本节课的教学方法主要有讲练结合，自主探究，小组讨论等，教学中让学生积极主动参与知识的形成过程，体验到新知识往往建立在旧知识的基础上，并且与一些旧知识还存在着紧密的联系，放手让学生运用转化的思想方法进行操作，使学生有效地理解和掌握一次函数的概念和应用，同时让他们获得了数学思想方法，并培养了学生探索问题的能力。

本节课的教学设计主要渗透转化的数学思想方法、数形结合的思想方法以及函数与方程（组）思想方法，让学生体验利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；体验函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系；能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。

不过，所教班级中数学基础大多较差且缺乏学习积极性，针对这一特点，我上课时放慢了节奏，多叫学生回答问题，多安排学生间相互讨论，以激发学生学习动力。重点在点拨和解题规范上加以指导，所以教学效果还是比较令人满意的。

◈ 一次函数知识点 ◈

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx（k为常数，k≠0）

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1．作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表；

（2）描点；

（

在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b.（，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：

当k＞三象限，y随x的增大而增大；

当k＜四象限，y随x的增大而减小。

当b＞二象限；

当b=0时，直线通过原点

当b＜四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞三象限；当k＜四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点A（x；B（x，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（为y=kx+b.

（，都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt.

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S.g=S-ft.

六、常用公式：（不全，希望有人补充）

/（x

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

^^与（y的平方和）

◈ 一次函数知识点 ◈

一次函数图像，是北师大八年级上册的内容。教学这一节时，我没有按照课本的讲解。我着这样安排的，先讲正比例函数的图像和性质，用一课时，今天我就是讲这一节。

先介绍函数的图像、画法。再画正比例函数的图像，引出正比例函数是经过原点的直线。接着介绍怎样作正比例函数的图像。用这种方法，作几个正比例函数的图像，总结规律。接着练习。

练习之后我备课时又有一个性质要介绍，由于时间的'关系，没有讲解，就下课了！

反思：

1、课堂中前段时间留给学生的时间长，没完成课前准备的教学任务。

2、本节课讲到第三个性质。

3、练习题要精而且少，难易适中。

4、注意课前准备，上课注意语言。

◈ 一次函数知识点 ◈

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程(组)与不等式，使学生不仅能加深对方程(组)、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程(组)关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。

2、教学重难点

重点：一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。

难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。

3、教学目标

知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。

数学思考：经历一次函数与二元一次方程(组)关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。

解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决相关实际问题。

情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

二、教法说明

对于认知主体学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在生动活泼、民主开放、主动探索的氛围中愉快地学习。

三、教学过程

(一)感知身边数学

学生已经学习过列方程(组)解应用题,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?，从而揭示课题。

[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用上网收费这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成心求通而未能得，口欲言而不能说的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。

(二)享受探究乐趣

1、探究一次函数与二元一次方程的关系

[设计意图]用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

2、探究一次函数与二元一次方程组的关系

[设计意图] 学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。

(三)乘坐智慧快车

例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算?

[设计意图]为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题：你家选择的上网收费方式好吗?再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。

(四)体验成功喜悦

1、抢答题

2、旅游问题

[设计意图]抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。

(五)分享你我收获

在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获?你印象最深的是什么?

[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。

(六)开拓崭新天地

1、数学日记

2、布置作业

[设计意图]新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让不同的人在数学上得到不同的发展。

四、教学设计反思

1、贯穿一个原则以学生为主体的原则

2、突出一个思想数形结合的思想

3、体现一个价值数学建模的价值

4、渗透一个意识应用数学的意识

《一次函数与二元一次方程(组)》教案

教学目标

知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。

情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

教学重难点

重点：一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。

难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。

教学过程

(一)引入新课

多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。求这位顾客打算每月上网多长时间?多少费用?

学生已经学习过列方程(组)解应用题,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?，从而揭示课题。

(二)进行新课

1、探究一次函数与二元一次方程的关系

填空：二元一次方程 可以转化为 ________。

思考：(1)直线 上任意一点 一定是方程 的解吗?(2)是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式?

(3)是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解?

2、探究一次函数图像与二元一次方程组的关系

(1)在同一坐标系中画出一次函数 和 的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组 的解?并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解?

此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

(2)当自变量 取何值时，函数 与 的值相等?这个函数值是什么?这一问题与解方程组 是同一问题吗?

进一步归纳出：从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。

3、列一元二次不等式

例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算?

解法1：设上网时间为 分，若按方式A则收 元;若按方式B则收 元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标 ，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分时，选择方式A省钱;当上网时间等于400分时，选择方式A、B没有区别;当上网时间多于400分时，选择方式B省钱。

解法2：设上网时间为 分，方式B与方式A两种计费的差额为 元，得到一次函数： ，即 ，然后画出函数的图象，计算出直线与 轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。

注意：所画的函数图象都是射线。

4、习题

(1)、以方程 的解为坐标的所有点都在一次函数 _____的图象上。

(2)、方程组 的解是________,由此可知,一次函数 与 的图象必有一个交点,且交点坐标是________。

5、旅游问题

古城荆州历史悠久，文化灿烂。

今年，大型历史剧《万历首辅张居正》在荆州封镜后，来荆州的游客更是络绎不绝。据悉，张居正纪念馆门票标价20元/张，近期正在进行优惠活动，购买时有两种方式：方式A是团队中每位游客按8折购买;方式B是团队中除5张按标价购买外，其余按7折购买。如果你是团队的负责人，你会如何选择购买方式使整个团队更合算?

◈ 一次函数知识点 ◈

本节课是在学生掌握了一次函数的一般形式以及图像的特点的基础上展开教学的。本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求一些简单的'一次函数表达式，并能解决有关现实问题。

本节课从生活中的路程、速度、时间问题入手，让学生感受确定一次函数表达式的必要性。通过一系列问题的设计，让学生运用不同的探索方式解决问题，从而各方面的能力得以全面提高，兼顾了不同层面学生的学习。鼓励学生从函数图象中获取条件，注重发展了学生的数形结合的思想方法，以及综合分析解决问题的能力，为后继学习打下基础。

唯一感觉不足之处就是对学生估计太高，板书了一个确定函数表达式的过程，以为学生能够准确写出过程，但检测时还有一部分学生过程写的不是很规范，下节课需要再次强调。总之，对学生要耐心细致，更要严格要求。

◈ 一次函数知识点 ◈

一、函数

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法及其优缺点

（1）关系式（解析）法

两个变量间的函数关系， 有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线。

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质

一般地，一次函数有下列性质：

（1）当k>0时，y随x的增大而增大

（2）当k<0时，y随x的增大而减小

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

7、一次函数与一元一次方程的关系：

任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式。而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）。当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同。

结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。

从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。

数学一次函数学习方法

及时了解、掌握常用的数学思想和方法

中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

逐步形成“以我为主”的学习模式

数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

数学一次函数学习技巧

1、必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。

课本上的每一道练习题，都是针对一个知识点出的，是最基本的题目，必须熟练掌握；课外的习题，也有许多基本题型，其运用方法较多，针对性也强，应该能够迅速做出。许多综合题只是若干个基本题的有机结合，基本题掌握了，不愁解不了它们。

2、在解题过程中有意识地注重题目所体现的出的思维方法，以形成正确的思维定势。

数学是思维的世界，有着众多思维的技巧，所以每道题在命题、解题过程中，都会反映出一定的思维方法，如果我们有意识地注重这些思维方法，时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法，即正确的思维定势，这时在解这一类的题目时就易如反掌了；同时，掌握了更多的思维方法，为做综合题奠定了一定的基础。

3、多做综合题。

综合题，由于用到的知识点较多，颇受命题人青睐。做综合题也是检验自己学习成效的有力工具，通过做综合题，可以知道自己的不足所在，弥补不足，使自己的数学水平不断提高。“多做练习”要长期坚持，每天都要做几道，时间长了才会有明显的效果和较大的收获。

◈ 一次函数知识点 ◈

各位评委老师好！我是教法与学法、教学过程三个方面向大家汇报我的说课。

首先谈谈教材分析，我谈三条：

（一）教材的地位和作用

从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。

（二）教学目标

1、知识目标

(1)理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

2、能力目标

(发展学生的抽象思维能力。

(2)通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

3、情感目标

(1)通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

(2)经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

（三）教材重点、难点

1、重点

(正比例函数的概念及关系。

(2)根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式

2、难点

根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式

接下来我来谈谈第二方面：教法与学法：

在本节课的教学中我准备采用的教学方法主要是指导——自学方式。根据学生的理解能力和生理特征，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，让学生发表意见，发挥学生的主动性。通过本节课的学习，教给学生从特殊到一般的认知规律去发现问题的解决方法，培养学生独立思考的能力和解决问题的能力。

下面是我说课的重点，也就是教学过程的设计、整节课我共设为四个环节：

第一个环节是创设问题，引领导入

这一环节我通过设置两个问题引导学生概括出一次函数的概念。

问题弹簧长度y增加0.5厘米。

（5千克时弹簧的长度，并填入下表：

x/千克012345

y/厘米33.544.555.5

（2）你能写出x与y之间的关系式吗？

这一环节让学生带着问题去研究，找出函数和变量之间的关系，计算出对应值。但是让学生写出x与y之间的关系式有一定的难度，学生出现一定的差异在所难免，教学中应该给予学生一定的思考空间，组织学生进行小组交流，教师适当点拨，不要简单地“告诉”。学生经过交流讨论会得出y=0.5x+3。

问题2：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。

（1）完成下表：

汽车行驶路程x/千米050100150200300

油箱剩余油量y/升

你能写出x与y之间的关系吗？（y=

这一问题让学生自主完成，对有困难的学生，教师适当给予帮助指导。

通过对上面两个问题的研究概括出一次函数的概念。发现两个函数关系式为y=的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

第二个环节是例题讲解

这一环节我设计两个例题，在理解一次函数和正比例函数的概念的基础上，根据x与y之间的关系式区分一次函数和正比例函数，并能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

①汽车以与行驶时间x（时）之间的关系式；

②圆的面积y（厘米之间的关系；

③一棵树现在高

学生根据已有的知识经验写出x与y之间的关系式，并在对一次函数和正比例函数概念掌握的基础上判断分析

（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；

（2）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；

（3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。

例×

①当月收入大于与月收入x（元）之间的关系式。

②某人某月收入为1760元，他应缴所得税多少元？

③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？

根据所给条件写出简单的一次函数表达式是本节课的重点有事难点，所以在解决这一问题时及时引导学生总结学习体会，教给学生掌握“从特殊到一般”的认识规律中发现问题的方法。类比出一次函数关系式的一般式的求法，以此突破教学难点。在学习过程中，教师巡视并予以个别指导，关注学生的个体发展。

经学生分析：

（1）当月收入大于1600元而小于2100元时，y=0.05×(x-1600)；

（2）当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8(元)；

（薪金是x元，则19.2=0.05×(x-1600)

X=1984

第三个环节是课堂练习

通过以上环节的学习，学生对本课知识应已能基本掌握，要让学生真正理解、准确运用，还是需要进行适量的训练，因此我安排了教材第2题这样的练习，并将根据学生课堂上掌握的实际情况，适当补充有关练习，尤其是针对学生可能出问题，如：

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过写出每月用水量不超过已知某户]

第四个环节是课后小节

引导学生回忆一次函数、正比例函数的概念及关系。并能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。

现在我谈一下本课的板书设计：

一次函数

y=y=0.05×(x-1600)

y=πx y=0.05×(1760-1600)=8(元)

y=kx+b（k，b为常数k≠y=19.2=0.05×(x-1600)

当b=0时，称y是x的正比例函数 x=1984

以上是我对《一次函数》一课的认识与教学设计，整个的设计力图体现教学设计的结构性。

◈ 一次函数知识点 ◈

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

◈ 一次函数知识点 ◈

【目的要求】1、使学生初步理解与正比例函数的概念。2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定与正比例函数的解析式。【教学重点、难点】以及正比例函数的解析式【教学过程 】一、复习提问：    1、什么是函数？    2、函数有哪几种表示方法？3、举出几个函数的例子。二、新课讲解：可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：(1)这些式子表示的是什么关系？(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)   (2)这些函数中的自变量是什么？函数是什么？(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)   (3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢？(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)    (4)x的一次式的一般形式是什么？(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)    由以上的层层设问，最后给出的定义。    一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的。    对这个定义，要注意：    (1)x是变量，k，b是常数；    (2)k≠0 (当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)    由出发，当常数b＝0时，kx+b(k≠0)就成为：y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。    在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：    两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。    写成式子是      (一定)    需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。    其次，要注意引导学生找出与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的。三、课堂练习：    课本后练习第1题。四、答疑（老师在下面巡视，学生提问题）五、小结1）              什么是？它的解析式是什么？2）            正比例函数呢？六、课后作业 课本后习题1、2两题

◈ 一次函数知识点 ◈

数学一次函数教案

导语：

一次函数是初中数学中重要的内容之一，它是函数的基础部分，对于学生的数学学习和逻辑思维能力的培养有着重要的作用。本教案将介绍一次函数的基本概念、性质和例题解析，以帮助学生掌握这一知识点。

一、教学目标

1. 了解一次函数的概念和性质；

2. 能够用解析式表示一次函数；

3. 能够根据一次函数的图像求解相关问题；

4. 能够应用一次函数解决实际问题。

二、教学内容

1. 一次函数的定义和图像；

2. 一次函数的性质和解析式表示；

3. 一次函数的例题分析和解答；

4. 一次函数在实际问题中的应用。

三、教学步骤和方法

步骤一：引入一次函数的概念和性质（时间：15分钟）

1. 提问：你知道什么是函数吗？函数有哪些特点？

2. 引导学生回顾函数的定义和性质，然后引入一次函数的概念和性质。

3. 通过示例和讲解的方式，解释一次函数的定义和性质。

步骤二：学习一次函数的解析式表示（时间：20分钟）

1. 讲解一次函数的解析式表示的方法和步骤，包括如何确定函数的系数和常数项。

2. 通过具体的例题，引导学生理解和掌握一次函数的解析式表示的方法和技巧。

3. 给学生一些练习题，巩固和运用解析式表示一次函数的能力。

步骤三：探究一次函数的图像和性质（时间：30分钟）

1. 分析和讨论一次函数的图像特点，如斜率、截距等。

2. 在黑板上画出一次函数的图像，并引导学生观察和分析其性质。

3. 给学生一些练习题，让他们根据一次函数的图像解答相关问题。

步骤四：应用一次函数解决实际问题（时间：30分钟）

1. 提供一些与实际生活相关的问题，让学生运用一次函数解决。

2. 引导学生思考如何建立模型、如何解析问题，然后运用一次函数解答问题。

3. 通过讨论和分析实际问题的解决思路和方法，培养学生的问题解决能力和创新思维。

四、教学反思

通过本节课的教学，学生应该对一次函数有了基本的认识和理解。通过概念的引入、性质的讲解、图像的观察和实际问题的应用等多种形式的教学，能够更好地激发学生学习的兴趣和动力。同时，巩固和运用的练习题也是评估和检查学生掌握程度的重要一环。在教学实践中，教师还应注意激发学生的思维和动手操作的能力，使其在学习中能够主动参与和探究，提高学生的问题解决能力和创新思维。

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