初二的函数思想总结(合集十九篇)
发表时间：2021-08-18初二的函数思想总结(合集十九篇)。
❈ 初二的函数思想总结 ❈
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。因式分解要素：
①结果必须是整式
②结果必须是积的形式
③结果是等式
④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式确定方法：
①系数是整数时取各项最大公约数。
②相同字母取最低次幂
③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
❈ 初二的函数思想总结 ❈
(1)在一次函数图像上的任取一点P(x，y)，则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总交于(-b/k，0)。正比例函数的图像都经过原点。
k，b决定函数图像的位置：
y=kx时，y与x成正比例：
当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当k>0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、三象限;
当k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限;
当k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限;
当k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
当b>0时，直线必通过第一、三象限;
当b<0时，直线必通过第二、四象限。
特别地，当b=0时，直线经过原点O(0，0)。
这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：
①在同一平面
②两条数轴
③互相垂直
④原点重合
❈ 初二的函数思想总结 ❈
一、教学目标
1.知识与技能目标：
⑴。使学生理解并掌握二次例函数的概念
⑵。能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式
⑶。能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想
2.过程与方法目标;
通过探究----感悟----练习，采用探究、讨论等方法进行。
3.情感态度与价值观：
通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育
二、教学重、难点
1.重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
2.难点：理解二次例函数的概念。
三、教学过程
1、知识回顾
⑴。一元二次方程的一般形式是什么?
⑵。回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的
2、合作学习，探索新知 :
问题1: 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为?
❈ 初二的函数思想总结 ❈
I.定义与定义表达式
一般地，自变量_和因变量y之间存在如下关系：y=a_^2+b_+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(_-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(_-_?)(_-_?)[仅限于与_轴有交点A(_?，0)和B(_?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=_^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线_=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线_=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在_轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与_轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与_轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与_轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac
_的取值是虚数(_=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=a_^2+b_+c，
当y=0时，二次函数为关于_的一元二次方程(以下称方程)，即a_^2+b_+c=0
此时，函数图像与_轴有无交点即方程有无实数根。函数与_轴交点的横坐标即为方程的根。
❈ 初二的函数思想总结 ❈
教学目标
熟练地掌握二次函数的最值及其求法。
重 点
二次函数的的最值及其求法。
难 点
二次函数的最值及其求法。
一、引入
二次函数的最值：
二、例题分析：
例1：求二次函数 的最大值以及取得最大值时 的值。
变题1：⑴、 ⑵、 ⑶、
变题2：求函数 （ ）的最大值。
变题3：求函数 （ ）的最大值。
例2：已知 （ ）的最大值为3，最小值为2，求 的取值范围。
例3：若 ， 是二次方程 的两个实数根，求 的最小值。
三、随堂练习：
1、若函数 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，
则 =________， =________。
2、已知 , 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则 的最小值是（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
3、求函数 在区间 上的最大值。
四、回顾小结
本节课了以下内容：
1、二次函数的的最值及其求法。
课后作业
班级：（ ）班 姓名__________
一、基础题：
1、函数 （ ）
A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2
2、函数 的最大值是4，且当 =2时， =5，则 =______， =_______。
二、提高题：
3、试求关于 的函数 在 上的最大值 ,高三。
4、已知函数 当 时，取最大值为2，求实数 的值。
5、已知 是方程 的两实根，求 的最大值和最小值。
三、题：
6、已知函数 ， ，其中 ，求该函数的最大值与最小值，
并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量 的值。
❈ 初二的函数思想总结 ❈
二次函数概念
一般地，把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0，b，c可以为0)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。二次函数图像是轴对称图形。
注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。
二次函数公式大全
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax2;+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)2;+k [抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a x1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a
III.二次函数的图象
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x??的图象，
可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P [ -b/2a ，(4ac-b2;)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b2-4ac
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax2;+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
即ax2;+bx+c=0
此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
❈ 初二的函数思想总结 ❈
本人这一年以来，能积极参加政治学习，关心国家大事，拥护党的各项方针政策。遵守校纪校规，尊敬师长，团结同学，政治上要求进步；学习目的明确，态度端正，钻研业务。
我遵纪守法，尊敬师长，热心助人，与同学相处融洽。我有较强的集体荣誉感，努力为班为校做好事。作为一名团员，我思想进步，遵守社会公德，积极投身实践，关心国家大事。在团组织的领导下，力求更好地锻炼自己，提高自己的，提高自己的思想觉悟。
我衷心拥护中国共产党的领导，热爱蒸蒸日上、迈着改革步伐前进的社会主义祖国，用建设有中国特色的社会主义理论武装自己，积极参加学习小组，逐步提高自己的政治思想觉悟，并向党组织递交了入党申请书。作为班长，我能以身作则，严于律己，在同学中树立了好榜样，并能团结好班委，处理好班级的一切事务，是老师的得力助手。
我热爱我们的党，热爱社会主义祖国，思想觉悟高，积极参加学校组织的各项活动以及学习小组，努力要求进步。在校，我模范遵守《中学生守则》和《中学生日常行为规范》。尊敬师长，组织纪律性强，连续担任班xx委员等职务。工作认真负责，团结同学，发挥友爱互助的精神。
自信、自尊、自强、自律、勤奋、有爱心、乐于帮助他人。遵纪守法、诚实守信、维护公德、关心集体。
令我最自豪的事情是经过不断的努力学习和提高自己，我顺利的加入了中国共产党，并且成为一名光荣的党员。感觉就象在自己的生命上添上了神圣的一笔，转化成为一种无形的力量在鼓励我，在督促我，在时时刻刻的检查我，让我在思想行为方面能够作风优良、待人诚恳，能较好处理人际关际，处事冷静稳健，能合理地统筹安排生活中的事务。
我很乐意的去帮助他人，并能够得到满足和快乐。我一直在追求人格的升华，注重自己的品行。我坚持着自我反省且努力的完善自己的人格。乐于助人能铸造高尚的品德，帮助别人的同时也是在帮助自己。
通过政治课的学习，我学会用正确先进的理论武装自己的头脑，树立了正确的世界观、人生观、价值观。在日常的学习生活中，热爱祖国，遵纪守法，尊敬师长，团结同学；关注时政，通过了解和学习党的有关动态和精神，使自己在思想上和行动上一致，积极向组织靠拢，我知道了要正确地运用科学的世界观和人生观去指导现实生活。
我追求上进，思想觉悟有了很大的提高。我热爱祖国，热爱人民，坚决拥护共产党领导和社会主义制度。我觉得一个人的价值是由他对社会对别人所做的贡献来衡量的，我加入中国共产党的原因也是要努力实现自我价值。我认真学习党的各种理论，并努力把他们付之于实践，对党有了更加清晰的认识。
❈ 初二的函数思想总结 ❈
1、认真钻研教材和课程标准，熟悉教材及其指导思想，认真备课，上好每一节课。做到授课“胸中有书，脑中有纲，目中有人，手中有法。把握每节课学生互动的内容，让学生真正动起来。
2、课堂上注意调控，让大多数学生都有机会参与发言，发表见解，教师从中点拔。
3、指导学生做好课前的收集资料和图片的准备，养成积累知识、做笔记的良好学习习惯，课堂上多让学生发言，培养学生的口头表述能力。
4、认真细致的批改学生作业，全收全改，及时收发。严格要求学生独立完成作业，及时检测。重点培养学生“自主学习”的能力，教给学生的学习方法。
5、努力学习，提高专业理论水平。平时注重再学习，浏览百科，摄取与政治学历史科相关的理论知识和当代社会新科技发展信息，渗透到教学中去，使教学更有说服力。
6、优化课堂教学。教学采用多种方法，让学生动口、动手、动脑，积极主动参与学习，采用讨论、演讲、阅读、自学、练习，小论文等形式，活跃课堂气氛，使教学效果达到最优化。
7、引导优秀生积极灵活学习，同时辅助好差生，做好差生个别思想工作，利用课余时间辅导，充分调动差生的学习兴趣，增强他们的自信心。
8、协调好学校领导，班主任，其他教师，家长的关系，努力营造良好的教育环境,加强德育功能，开展课堂活动。
❈ 初二的函数思想总结 ❈
时间 内容
第1-2周 第一课第一、二框题、第三框题
第3-4周 第二课第一、二框题、第一单元复习
第5周 第三课第一、二框题
第6周 第四课第一、二框题
第7周 第二单元复习
第8周 第五课第一、二框
第9-10周 第一、二单元复习、中段考
第11-12周 第六课第一、二框题、第三单元复习
第13周 第七课第一、二框题
第14周 第八课第一、二框题
第15周 第三单元月考
第16-17周 第九课第一、二、三框题
第18周 第十课第一、二框题
❈ 初二的函数思想总结 ❈
一般地，把形如y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0，b，c可以为0)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。二次函数图像是轴对称图形。
注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
h=-b/2a k=(4ac-b²;)/4a x1,x2=(-b±√b²;-4ac)/2a
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x??的图象，
可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。
x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
P 。
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
Δ= b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax²;+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
❈ 初二的函数思想总结 ❈
1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____
分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，a值为1，顶点坐标为(1，-4)，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(2，-2)，由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。
2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。
二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。
分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值为1，其顶点坐标为(1，-4)，若关于x轴对称，a值为-1，新的顶点坐标为(1，4)，故解析式为y=-(x-1)2+4；若关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为(-1，-4)，因此解析式为y=(x+1)2-4。
3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180°的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。
例3.将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180°，则所得的抛物线的函数解析式为________
分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值为1，顶点坐标为(1，2)，抛物线绕其顶点旋转180°后，a值为-1，顶点坐标不变，故解析式为y=-(x-1)2+2。
❈ 初二的函数思想总结 ❈
1、教师要反复学习新课标，深入理解新课改的基本精神，加大探索创新的力度，尽快摸索出一条既适应新形势要求又切合我校教学条件和教学对象实际的教育教学的新路子。
2、同科教师要加强合作，共同开展好教学科研工作。
3、教师课前要深入钻研教材，深入分析学生情况，确定好教学环节的重点难点，科学安排教学过程。
4、教师要努力掌握教育新技术，充分利用我校有限的多媒体资源。
5、精心组织课堂教学，精心组织课外实践活动。
6、组织管理好学生，注意培养学习活动的积极分子，利用积极分子带动全班学生，想办法调动学生的积极性。这是搞好教学的关键。
7、协调好学校领导，班主任，其他教师，家长的关系，努力营造良好的教育环境。
❈ 初二的函数思想总结 ❈
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
二、一次函数的性质：
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式：y=kx+b.(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k,b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b.
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k,b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt.
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S.g=S-ft.
4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
学习数学虽然需要大量做题，但是同样重要的还有背诵，这也是同学们最容易忽视的一个问题，尤其是理科生最不愿意背公式和定义，这一点值得纠正。背公式和定义很有必要，因为一个定义看似懂了，但是只有自己真正背下来，一字一句的去理解以后，才能真正明白它所需要的条件，做题时才会考虑的更全面，不容易出错。
数学公式一定要看推导过程，尽管很多公式是可以直接拿过来用的，但是如果同学们知道公式是怎么来的，就能更加了解公式的意义所在，在做题时也会更加灵活的使用公式的变形公式及推导公式，同时会更加自如的运用所学公式。
学数学其实并不难，但是每一章节都是全新的内容，需要大家跟住老师的节奏与步伐，不能中途落下。
❈ 初二的函数思想总结 ❈
1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。
2.若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是 .
3.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .
4.作出函数y= 12 x+1的图象.
5.已知y -2与x成正比,且当x=1时,y= -6.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a.
6.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表
由上表得y与x之间的关系式。
7.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题:
(1)当行使8千米时,收费应为 元;
(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条):
(3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系式.
8、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．
(1)小强让爷爷先上多少米？
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
(3)小强经过多少时间追上爷爷?
A．（0，2） B．（2，0） C.（-1，0） D.（0，-1）
2. 已知直线y=kx+b不经过第三象限则下列结论正确的是（ ）
A．k＞0, b＞0; B．k＜0, b＞0; C．k＜0, b＜0; D．k＜0, b≥0
(1)若函数图象经过原点,求m的值;
(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
5. 已知一次函数图象经过（3, 5）和（－4，－9）两点，
①求此一次函数的解析式；
②若点（a，2）在该函数的'图象上，试求a的值。
6．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．
(2)求出当x= 时的函数值．
7、如图，是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.
8、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1．0元并加收0．2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1．5元并加收0．4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)．
(1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式；
(2)如果某单位共有50户，某月共交水费541．6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？
❈ 初二的函数思想总结 ❈
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
P 。
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2;+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
❈ 初二的函数思想总结 ❈
初二数学三角函数公式集锦
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
❈ 初二的函数思想总结 ❈
本班学生30，男生19，女生11，部分学生有较强的自主意识、爱国精神，但对社会、国际时事没有关注的意识，除了看电视外，很少有机会了解国家大事与国外文化，还没确立开放的国际意识。大部分学生的道德处于他律状态，逐步向自律发展。个别学生处于青春期，出现自我中心、故意捣乱、是非不分、盲目追星、叛逆等现象。
《品德与社会》课程是在小学中高年级开设的一门以儿童社会生活为基础，促进学生良好品德形成和社会性发展的综合课程。
本册教材根据品德与社会课程标准的规定，儿童年龄与生活的实际，以及基础教育课程改革的精神编写的,它力求突破知识单一的传统教学模式，注重促进学生的情感、态度、价值观、能力，帮助儿童把握好少年期的生活，引领
儿童走进多样化的世界，探索和关怀生存的家园。
共分为四个单元，第一单元《我们生活在一个地球村》，第二单元《地球生病了》，第三单元《世界问题还不少》，第四单元《新的生活就要开始了》。
各单元体例结构如下：
主题文字：引出一个话题或对某个话题进行提升，一般是该主题主要思想和观点。
提示语：一般作为对某个话题的的拓展，引导学生思考或开展相应的活动。
旁白：作为和学生对话、沟通的主持人，有时为前后内容起传承作用，有时为学生提高一种思考方向或揭示某个观点，有时向学生提出问题。作用相对灵活。
情境对话：一般是经过锤炼的真实生活的再现，帮助学生对自己得生活经验进行反思和整理，深入地感受自己、感受他人。
照片：真实地呈现社会现实，包括学生的活动场面。帮助学生开阔视野、丰富认知、加深体验、开展活动等。
图标：包括“活动、交流、小资料”等，引导多样化的学习活动，启发学生调查、体验、讨论、探究、阅读、制作、搜集整理信息等。
学生作品：有时是提供一个可供讨论的案例，有时是体现学习过程、呈现学习成果，使学生产生亲切感，增强其沟通与表达的欲望。
空白框：启发学生表达自己的思想感情和对生活的体验，记录自己的学习成果，引导他们成为学习活动的主动参与者和创造者。
1、了解地球的基本知识，熟悉世界海陆分布等情况，理解人与自然和谐共存的重要性，了解中国的面积、行政区划、地理位置，让学生知道各国在经济上互通有无的重要性，正确对待互联网。
2、使学生有意识地关心和爱护人类共同的生存环境，学习一些常见自然灾害中的自救知识，理解人与自然和谐共存的重要，增强学生自觉主动保护物种的意识和情感，帮助学生逐渐养成节约和合理使用自然资源的良好习惯。
3、和儿童一起走进多样化的世界。培养学生开阔的视野、宽容的心态，正确认识其他文化。积极吸取外来文化的养分，更好的发展本民族的文化传统。
4、使学生懂得和平的重要意义和价值，珍惜来之不易的和平生活，正确对待科学技术，初步了解联合国的性质和宗旨以及重要作用等。
5、使学生能够逐步学会确定自己的生活和学习目标，并据此独立安排自己的生活，发展他们的自主性和独立性，让他们健康快乐地成长。
1、引导学生直面并审视生活中的各种问题，学会确定自己的生活和学习目标，学会独立。
2、以现实生活中的经验话题，逐步向学生打开成人生活的'大门，在参与和探索中成长。
3、从各个不同方面和角度展示社会的多样性，把儿童培养为优秀文化的一代新人。
4、向学生展示新的自然观，使学生爱护环境，保护地球。
5、拓展教学空间：教学要面向学生的生活实际，加强课程内容与学生生活实际的密切联系，教学空间不局限于学校和课堂，应创设条件尽可能向社会延伸。为此，教师应积极地开发和利用地方和本校的各种课程资源，以满足学生不同学习方式的需要。创造条件让学生积极参与社会实践，体验社会生活，在理解和感悟中受到教育，获得经验，逐步提高认识社会、参与社会、适应社会的能力。
❈ 初二的函数思想总结 ❈
一、在教学中我认真钻研业务，认真备课、准备学案， 积极参加课程培训。
另外还认真学习教育学心理学，读了大量的教育专家的 理论著作。从中吸收营养、这就使我在短期内有较明显的提 高。
我一直坚持四项基本原则，坚持党的基本路线，忠诚党 的教育事业，加强职业道德修养，不断提高政治思想觉悟， 做到既教书又育人， 积极响应上级号召， 参加各项集体活动， 虚心向其他教师学习， 以身作则， 团结关心他人， 助人为乐。
做为一名政治教师，在教学实践中，注重从本学科思想性强 的特点出发，结合初中学生的特点，充分发挥政治学科在爱 国主义教育中的重要作用，根据学科特点，积极推进素质教 育。深信做人比掌握知识更重要，一直致力于教会同学们如 何做人，如何做一个好人，如何做一个有用的人。
作为任课教师，能认真 制定计划，注重研究中学教学理论，认真备课和教学，积极 参加教研活动，上好公开课，经常听其他老师的课，从中吸 取教学经验，取长补短，提高自己的教学的业务水平。每节 课都以最佳的精神状态站在教坛，以和蔼、轻松、认真的形 象去面对学生。按照「初中思想政治课程标准」进行施教， 让学生掌握好科学知识。还注意以德为本，结合现实生活中 的现象层层善诱，多方面、多角度去培养现实良好的品德和 高尚的人格。
作为教初一政治课的老师， 课前做到认真备课， 多方面去搜集相关资料。为提高每节课教学质量，本人除注 重研究教材，把握好基础、重点难点外，还充分采用多媒体 教学，培养学生学习政治的兴趣，调动学生学习的积极性、 主动性，提高课堂的教学质量，按时完成教学任务。在提高 学生知识水平的同时，还注重在教学中培养学生良好的思想 品德和爱国主义情感，使学生树立科学的人生观和世界观， 提高学生认识和分析问题的能力，充分发挥政治课的德育功 能作用，做到既教书又育人。
三、以一颗平常的心态诚恳的对待工作 在工作态度上，能够忠于职守，踏踏实实工作，从不计 较人个得失，一切服从领导安排，认真完成上级交给的各项 任务，严格遵守学校的各项规章制度，为学校做贡献。
❈ 初二的函数思想总结 ❈
9月26、27日两天在舟山第一初级中学参加了为期二天的全员教育培训活动，听了六堂省市级学科带头人上的示范课，感想很多，本以为本次培训又走走过场，并没有实质性的内容，只是点个名，充充数罢了。六堂示范课听下来，还有各位执教老师的设计意图，真是开了眼界，而听了两位教研员的精彩点评，更是有一种“听君一席话，胜读十年书”之慨。
现对张老师执教的《二次函数》谈谈自已的感想。
整节课的学习，张杰老师准备的充分，清楚知道学生应该理解什么，掌握什么，学会什么。整堂课下来，张老师始终是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生是一个发现者、探索者，充分有效的发挥他们的学习主体作用。张杰老师是让学生“体会知识”，而不是“教学生知识”，学生成了学习的主人，突出学生的主体地位。以下是我的一些肯定与不同意见及一些不成熟建议。
内容1、（1）肯定意见： 张杰老师在开始的时候并没有讲二次函数的有关性质而是用幻灯片给出：
“例1 请研究函数y=x2-5x+6的图象与性质，尽可能写出结论。”
让学生自己去体会二次函数的有关性质，这样的做法可以让学生自己积极的思考，使学生的思维变的更积极，更主动。体现出张杰老师知道在教学过程中着重发展学生的自主性、独立性和创造性，知道教师的教是为学生的学服务的。所以说从张杰老师这点的想法、做法上看是成功的。
（2）不同意见：但是，如果说这样的做法张杰老师已经有这样的观念了的话，我认为张杰老师的做法不够彻底，下面是张杰老师操作过程的摘记：
“ 师：（出示例题后不到1分钟）想到3种以上的同学请举手；
师：（出示例题后不到1.5分钟）想到5种以上的同学请举手；”
我说的不够彻底就是让学生思考的时间不够，我们虽然知道让学生思考的重要性，也这样做了，我们就要收到一定的效果。所以我们要让学生有充分的时间考虑，放手让学生，促进学生发展。我们要知道我们的对象应该是大多数学生，使大多数的学生有充分的思考时间。
（2）Δ﹥0,在轴上有两个交点……；
…… …… ”
张杰老师给出结论时是充分让学生说出自己的答案，让学生充分表达自己的意见，自己的想法，从而提高学生学习的积极性，这符合人的自然规律，要知道无论是谁都是对自己的东西最感兴趣的，也就是对“我的”最感兴趣，它的最里面一层是我的思想、我的爱好、我的健康、我所要表达的一切，接下去是我的父母、我的班级学校、我的国家……。一个具体的例子：“当你看到一张有你集体照，你首先会看谁呢？这是不容质疑的。”也可以用一个图去表示：
所以说张杰老师抓住了学生的人的固有特性，给学生一个自由的发挥的空间，让学生表达出“我的答案、想法”，使学生的思维变的积极，使课堂气氛变的积极，
使学生的思维从中得到很好的锻炼。从这点来说张杰老师这节是成功的。
（2）不同意见：个上面我们谈到这样做符合人固有的本性是很成功的，但我认为在操作上可以改进一下。张杰老师开始的时候都是叫学生个人来完成，后面几个问题干脆让学生一起来回答， 这样做的后果就是不能让学生感觉到这是“我的答案”，感觉不到同学、老师那肯定的眼光，长此以往课堂的气氛会低迷，学生的思维会变的懒惰。因为的思考的答案可能会得不到肯定，我思考也没用。渐渐的学习的积极性、主动性就会削弱，与我们老师的初衷、教改的意图相违背。可以这样说，张杰老师这节课有突出学生的“我的……”，但没有完全突出最里面的一层“我的思想、别人对我的看法”。
（3）我的建议：每次都让学生站来回答问题，给予他及时的肯定与鼓励，使学生在肯定中变的积极，在肯定中变的自信，在肯定中得到进步。
本节课优点：
1、整体感觉是学习过程逻辑清晰，小组分工明确，学生主体地位体现充分，学生配合好，课堂气氛活跃；
2、学生充分小老师角色非常到位，有讲有问，学生回答积极配合；
3、教师穿插点评、补充、总结、讲解，少好精；
4、整个教学过程分为四部分：基本知识、知识应用、扩展部分、总结部分。前后紧密相连，由易而难，步步推进；
整节课教学思路层次分明，脉络清晰，始终以“二次函数的解析式与图象”及其应用为主线，贯穿于整个教学过程。老师语言精炼，富有亲和力与感染力；师生关系融洽，气氛和谐；重点突出，难点突破，教学目标基本达成。做到了“从一个知识传授者转变为学生发展的促进者；从课堂时间与空间支配者的权威地位，向数学的组织者、引导者和合作者的角色转换”。
我的一些不成熟看法：
1、或许张杰老师在内容上的量处理方面更能使学生容易接受一点，我认为可以分为两节课来完成，内容1：“二次函数的图象及有关性质”，内容2：“怎样求二次函数的解析式”。
2、或许张杰老师在语言上可以简练一些，使学生感到我们的老师的语言不是罗嗦。使我们的学生在我们的语言中感觉到学习的乐趣、领受知识、训练思维。
3、或许张杰老师的站位可以更恰当一点，不要遮住给学生看的题目，要知道我们的给出的题目是为学生服务的，当我们的学生看不到这些目标——题目时他的思维活动就不能开展。
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