线段与方程思想总结|线段与方程思想总结（集合17篇）

线段与方程思想总结（集合17篇）。

一. 线段与方程思想总结

知识与技能：

整理式与方程的知识体系，学会用字母表示数，体会用字母表示的简洁性。 过程与方法：

正确理解方程的意义，能熟练地解简易方程。区别沟通等式、代数式、等量关系式。 情感态度与价值观：

理解基本数量关系，正确列方程解决问题，提高代数和方程意识。

教学重点：

明确字母表示数的意义和作用；会灵活的用方程解答两步计算的实际问题。 教学难点：

2、a＋b＝b＋a，S=vt…… （1）出示：WC、km、kg、S＝（a＋b）h÷

师：看到这些信息，你想到了什么？（学生可能回答：这些信息都是用字母来表示的。）

（2） 你们觉得用字母表示数有什么优点？ （学生可能回答：用字母表示数，比较简洁明了。）

师：用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。用字母表示数是代数的开始，从算术到代数，是数学的发展也是数学学习的重要转变。今天我们来复习代数初步知识中的含有字母的式子表示数以及有关方程的内容。

用字母表示数量关系、用字母表示运算定律、用字母表示计算公式。

1、师：谁能说说我们已经学习过哪些常见的数量关系，能用字母表示吗？

（学生可能回答：我们已经学习过的'常见数量关系如：速度×时间=路程；vt=s 。） 2、师：同学们再想一想，字母可以用来表示数量关系，还可以用来表示什么呢？请四人一组把我们已经学过的知识整理一下，用含有字母的式子表示出来。

3、师：请同学们任意写出几个用字母表示的运算定律或者计算公式，再与同桌检查交流。

4、师：用含有字母的式子可以表示数量关系、运算定律，计算公式等，字母的作用可真大。你觉得，用字母表示数有哪些好处呢？

（学生可能回答：用字母表示数应用很广泛，表达很简洁，有很强的概括性。）

5、师：想一想，在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，怎样正确规范地书写呢？

（学生可能回答：在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，乘号可以写作“·”或省略不写，数字写在字母的前面。）

6、a乘以4。5可以怎样写？s乘以h可以怎样写？

4。5或a·4。5或4。5a。不可以写成a4。5。s乘以（学生可能回答：a乘以4。5可以写成a×

7、师：同学们，小精灵明明也带来了一道练习题，我们来看看。

媒体出示例1：学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。下面这些含有字母的式子，你们能说说它们表示的意义吗？

请把书翻到第86页第一题，赶紧做做吧！

8、师：同学们，如果a＝45，b＝6，那么，你们能算出9a＋58b是多少钱吗？ （课件出示答案）

1、师：学习了用字母表示数后，我们还一起认识了方程。谁来说一说，什么是方程？你能举出方程的例子吗？在判断一个等式是否是方程时，需要特别关注什么？

（学生可能回答：含有未知数的等式叫做方程，如X＋2＝5；在判断一个等式是否是方程时，需要特别关注等式中是否含有未知数，含有未知数的等式，就一定是方程。）

3、上面哪些是方程？你是怎么判断的？

]

（学生可能回答：①②⑤⑥⑧是方程。因为这些都是含有未知数的等式，所以是方程。）

4、课件出示例3：

） （2）0。5x=4是方程，不是等式。 （ ×

） （4）是等式的式子一定是方程。 （×

） （6）含有未知数的式子是方程。（×

） （7）方程是等式，等式也是方程。（×

） （9）4＋20含有未知数，所以它是方程。（ ×

） （10）x=3不是方程（ ×

5、师：7×0。3＋X＝2。5里未知数X等于几？X＝0。4是这个方程的什么？

（学生可能回答：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值。） 它与“解方程”有什么不同？

你会解方程，求出方程的解吗？根据什么解方程？

（学生可能回答：求方程的解的过程叫解方程；一般根据等式的基本性质来解方程。） 6、你会解这些方程吗？选择几个解一解。（媒体反馈答案。）

7、如何判断方程解的是否正确？在解方程时要注意一些什么？

（学生可能回答：① 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；② 等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不能为零），等式仍然成立。）

9、解方程还可以根据加减法之间、乘除法之间的互逆关系来解答的。

（结合板书：解方程：能先算的要先算，再按各部分之间的关系来解。）

这两题可以怎样检验方程的解对不对？

课件出示例题：

X+3×1。5=8。3 3x－10=1。4 x－4/9=10 1/2×（x－4）=4

1、师：列方程可以帮助我们解决许多实际问题。下面，我们就来看看小精灵带来的这道题目。

2、课件出示例3：学校组织远足活动。原计划每小时走3。8km，3小时到达目的地。实际2。5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？

3、师：

（1）认真读题，说说题意，已知什么条件，要求什么问题。

（2）用自己的话说说等量关系。

3。8×3 求出；实际路程可以用实际用的时间乘以实际的速度求出。如果设平均每小时走了X

3，求出X的值，就解答了问题。） 千米，可列出方程：2。5X＝3。8×

5、学生边介绍，教师边媒体出示解答过程：

二. 线段与方程思想总结

三. 线段与方程思想总结

本节课是等式与方程的第一课时，就单单等式和方程的概念，学生很容易理解，本节课需要克服的难点是让学生充分理解方程和等式的关系，从而理解方程的意义。这是一个由浅及深的过程，首先，学生先接触方程的概念，从概念中发现方程是等式，再通过比较发现所有的方程都是等式，但有些等式却不是方程。再通过集合图的形式让学生真正发现方程和等式的关系。

这时回过去细细品味方程的含义：含有未知数的等式叫方程。应该可以对方程有更深刻的理解：等式里可以都是数字，也可以有字母，那不管是有字母（未知数）还是只有数字，这些都是等式；但在这其中，只有含有字母（未知数）的等式才叫作方程。我们平时教学，为了简单易懂，往往会让学生记简单的方法，比如看有等号的就是等式，有等号又有字母的就是方程。这是将方程和等式关系的割裂，不利于学生形成知识的联系。要想构建方程的含义就必须从等式来看，由此反看本课的教学设计，如何体现等式到方程这样一个知识变化的过程用几张静态的图片是不行的。

它割裂了事物的变化过程，因此我觉得采用实物的天平来变化地演示，可以让学生将等式更合理地迁移到方程，仔细观察，其实课本也是这样子地安排，只是限于表现形式，让老师误以为是几张图片。第二张图片是将第一张图片中地鸡蛋换成木块（未知数），第三张图片是将第二张图片右边加上50g，第四张图片是将右边再加上50g，最后一张图片是将左侧地50g换成木块（未知数）。在通过例1认识了等式以后很快我们便能找到这些含有字母地等式，从而明确：等式中可以都是数字也可以有数字和字母（未知数）。

接着，自然而然地介绍：但含有未知数的这些等式又有个特殊地名字——方程。这个时候方程的含义就呼之欲出了。通过这样子的教学，我觉得知识是生长的，有联系的；而不是割裂和碎片化的。

四. 线段与方程思想总结

教学内容：教科书92页“整理与反思”，完成“练习与实践”第1～6题。

教学目标：

1.使学生进一步体会方程的意义和思想，会用等式的性质解一些简单的方程。

2.使学生进一步认识用字母表示数及其作用，培养学生抽象，概括的能力。

教学重点：

能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式。

教学难点：

会用等式的性质解一些简单的方程。

教学准备:多媒体

教学过程：

一、整理与反思

今天要复习解简易方程，(板书课题)通过复习，要进一步明白字母可以表示数量、数量关系和计算公式，能正确地解简易方程。

师：你能自己举出一些用字母表示数的例子吗？

长方形的周长C=2(a＋b)

加法交换率a＋b=b＋a……

师：什么叫方程？方程与等式有什么联系和区别？

（1）教师引导：含有字母的等式叫方程。

（2）表示相等的式子叫等式。方程是含有字母的等式。

师长：你知道等式有哪些性质？举例说一说。

强调：0除外

教师归纳：等式的两边同时加、减、乘、除以同一个数（除数不为0），等式的两边相等。

二、练习与实践

1.在括号里写出含有字母的式子

（1）一种贺卡的单价是a元，小英买5张这样的贺卡，用去（）元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（）元。

（2）每千瓦时电费0.52元，每立方米水费2元。小明家本月用了a千瓦时电和b立方米水，一共要付水费（）元。

2.第2题

（1）完成后交流，并让学生说出解每个方程的过程，分别运用了等式的哪些性质？

（2）说说解答每题时应注意什么？

3.电视节目现在能收看56套节目，比开通有线电视前的5倍少4套，开通有线电视前只能收看几套节目？

学生交流、完成

4.京沪高速公路全长1262千米。两辆汽车同时从北京和上海出发，相向而行，每小时分别行120千米和95千米。用计算器算一算，大约经过几小时两车相遇？（得数保留整数）

学生交流、完成

5.长江三峡水库总库容大约是黄河小浪底水库的3倍，黄河小浪底水库的总库容比长江三峡水库少260亿立方米。黄河小浪底水库的总库容是多少亿立方米？长江三峡呢？

学生交流、完成

4.第6题

强调：根据题目的情况，合理选择方法，列算式或列方程

三、小结

通过今天的复习，你对数学知识与日常生活的联系有了哪些新的认识？

学生交流

四、作业

完成《练习与测试》相关作业。

五. 线段与方程思想总结

对于一元二次方程根的判别式的三种情况，学生都比较熟悉，但是在运用的过程中暴露出了很多问题：

1、很多同学的计算不过关，方法虽然掌握了，但是在计算△的过程中，总是出错，这对于学生做题的正确率来说非常重要，所以一定要加强部分学生的计算训练，提高计算能力。

2、学生在求字母取值范围这类题目的时候，，特别是二次项系数中含有字母的题目，学生总是忘记考虑对二次项系数的条件限制，从而使得求出的范围不准确。应加强学生这方面的意识。

3、部分学生总是将“求证”的题目与“求字母取值范围”的题目弄混，容易把要求证的结论当成已知来用，对于这部分同学，一定要给他们讲清什么是已知条件，什么是结论，使他们明确完成这两类题目的区别与联系，不再弄错。

六. 线段与方程思想总结

回顾那节课，又重新看了一遍课件，我感觉我的设计不管是教学内容的设计还是教学环节的设计还算是成功的，但是在具体的实施中却留有缺憾！

我觉的最成功的地方是：游戏的引入及结束。新课的引入往往会决定整节课的情绪，新课的引入也是我每次听课的一个关注点，也从老师们那里偷了很多师，这节课我抓住七年级学生求知欲望高和好胜心强、表现欲强的特点，采用了学生比较喜欢的猜谜游戏，加以动画的渲染，更能马上把学生的思维拉入这节课的主题以及充分的调动了学生的情绪，重而化解了学生的紧张情绪。在结束部分，我从实际出发，采用了“砸金蛋，拿奖品”这么一个比较生活化的一个活动，一方面可以把这节课的气氛推上高潮，另一方面，通过奖品的刺激学生更能全身心的投入到对砸到的题目的思考中去，重而为学生创设了宽松，愉快、高效的学习环境，尽可能地调动了学生参与课堂学习的积极性。但是有利有弊，让我对这个环节中奖品的设置发放以带来的弊端，不得不加以思考。

在教学设计上我觉的还算比较合理的，从猜谜的引入，到学生的画图，从画图的过程中领悟线段，射线和线段的区别和联系，在对三条线的重新认识后，我给出了表示方法的学习也是本节课的重点，特别是在概念学习后的考一考我觉的这个题对重点的突出显得尤为重要，特别是(3)、线段AO,射线AO和直线AO一样吗?说说你的看法，这个问题让同学们更能感受到表示方法的重要性以及再次领悟三线之间的一个联系，但是在处理中由于我的话偏多，耽误了时间以至于，对于这个问题，我没有给与学生太多的思考及回答时间而一笔带过了。之后我又通过一起探究这么个活动引出直线的性质以及应用，在结束了全部知识的传授后，我设置了“砸金蛋，拿奖品”这么个游戏环节在其中六个题目的讲解中完成四类题型的熟悉，

1、找三线。

2、作图，过点画三线。

3、直线性质的应用

4、射线的判断，可惜还是时间的把握不够以至于在作图这个题目没有抽到。

上完了整堂课，我对自己的教学有感：就是还存在对学生的不放心，每一个知识点我都想面面俱到，以导致这节课我都感觉在赶时间。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索，上完了这堂课后，我对于自己的业务素质也有了更清的认识，上好一堂课任重且道远。

七. 线段与方程思想总结

各位评委、老师：

大家好！

今天我说课的内容《直线、射线、线段》是选自人教版教材七年级上册第四章第三节的第一课时。下面我将从教材分析、说教法、说学法、说教学流程几个方面说说我对这节课的设计说明。

一、教材分析

1、地位和作用分析：

本节内容是在学生学习了前面一节线段、射线和直线数学概念后，回过头进一步认识线段的特性，即通过“叠合法”、“度量法”对线段进行长短的比较，“尺规法”画线段等于已知线段或画已知线段的和、差、倍等，从运动变化的角度，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识，在今后的几何学习中，“叠合法” 、“尺规法”还有较多的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置，不仅在知识上具有承上启下的作用，而且为今后进行几何的计算和作图提供了方法和依据。

2、教学目标分析：

依据学生已有的认知基础和已有的经验及本课教材的地位、作用，依据九年义务教育数学教学纲要确定本节课的教学目标如下：

【知识与技能】

1、会一条线段与已知线段相等。

2、使学生发现线段长短比较的一般方法。

3、会用几何语言表示两线段之间的大小关系。

4、了解线段线段和、差的概念。

5、会画一条线段等于已知线段，会画两条线段的和、差。

【过程与方法】

1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程；

2、经历个体思考、小组交流、全班交流的合作化学习过程；

3、渗透数形结合的数学思想方法。

【情感态度与价值观】

1、培养学生应用数学的意识；

2、让学生体会数学的应用价值。

3、教学重点和难点分析：

【重点】探求线段长短的比较方法，尺规法的运用。

【难点】线段的和差的概念涉及形与数的结合。

二、说教法：

鉴于教材特点及初一学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法，引导发现法属于启发式教学，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，这符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教学论中自觉性和积极性、教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时在教学中，还充分利用教具，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合教学论中直观性原则与可接受性原则。

三、说学法：

借鉴杜威的“做中学”的思想（即最好的教育就是"从生活中学习"、从经验中学习"的思想），在教学设计时，让学生充分动起来，通过猜一猜、画一画、辩一辩、说一说、做一做等活动，调动学生动手、动脑，并经历个体思考、小组合作、全班交流的合作化学习过程，培养学生的想象能力和直觉思维能力。

四、教学过程：

（一）、创设情境

新课程下的数学教学要求教师给学生提供一个与现在的社会生活经验相联系的情境，在问题情景之下，发挥学生自主参与、积极探究的主体意识，激发学生的好奇心及求知欲，充分调动学生的积极性、主动性，为此我创设了如下教学情境：

通过教师擦黑板，老师没有擦到而是找了一位比老师还矮的同学来擦，然后学生掂起脚擦到了，教师很幽默的问大家：“这是不是说明这位同学要比老师高呢”从而引入本节内容。

设计目的：通过创设适合的问题情景，使学生对故事情节深入思考，找出解决问题即是要比较线段的大小，从而引出课题 。

（二）、实践探究

1、出示一条线段，怎样做一条线段与这条已知直线相等。让学生发挥想象自己归纳总结出两种画法。

（1）度量法（2）截取法（使用量角器）

2、生活感悟：

①通过实物的比较与方法的运用，初步明确两个实际物体的长短或高矮的比较方法。（可能出现的方法：度量法，叠合法）

②请同学们举出一些日常生活中的物体，说明怎样比较你所举出的实例的长短 （可比较长短或高矮的物体）

学生活动：（2—3分钟）同桌交流，全班汇报

设计目的：通过学生之间的交流，充分感悟生活中实物长短的比较

教师准备基本工具：刻度尺，圆规，米尺，细绳

3、实验演示：

方法一：将实物抽象成线段，探求线段长短的比较方法。

如果AB与CD相等，我们可以记为AB =CD(或CD=AB)

如果AB比CD短，我们可以记为ABAB)．

如果AB比CD长，我们可以记为AB >CD(或CD

方法二：我们还可以通过量出各条线段的长短来比较线段的长短。

表示方法：试用几何语言表述两线段比较可能出现的结果。若两线段为线段AB、线段CD，则有如下结论：ABCD

活动目的：使学生对抽象的知识的了解有一个生动、直观的体验，同时通过个体学习，合作学习，完成知识从感性到理性的转化，使学生经历知识的发生，发展过程，而在这一过程中教师完成角色的转化既成为学习的合作者，参与者。

（三）、应用实践

1、练一练

（1）全班分组，每组分别画锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；

（2）同桌交换，估计三条边的大小，再利用手中工具（直尺、圆规）来检验你的估计。并用几何语言来表达。

学生活动：个体独立思考并利用工具操作、小组讨论交流、小组代表在全班汇报

活动目的：学生学会用直尺，圆规来完成度量法与叠合法，变感性为理性，达到即学即用的目的，从而让学生体会各种方法的利弊，同时达到巩固的目的。

3．画一画

1．如图，MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确的画一条与MN相等的线段吗？

2．如图，已知线段a,b，画一条线段c，使它的长度等于已知线段的长度的和。

结论：线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，记做c=a+b，即AC=AB+BC 。

变式练习：上题中，若线段a的长度小于线段b的长度，请你画一条线段c，使得它的长度等于两条线段的长度之差。

根据图形填空：

1、AC= _ _ _ _ + _ _ _ _

2、此时 AB= _ _ _ _— _ _ _ _

线段a是线段c,b的差，记做a=c-b (即AB=AC-BC)

补充例题：已知线段a,b,利用直尺和圆规画一条线段c,使它的长度等于

（1）c=2a （2）c=3a-b

活动目的：培养学生认识图形的能力，复习大小比较方法，更重在培养发散性思维能力，且巧妙地让学生理解线段的和差倍的意义。

（四）应用巩固（导学案）

（五）归纳总结：

学生自评：独立完成小结，用自己的语言梳理本节课的内容，总结本节课学习中的收获，困难。

五、评价：

本节课中，在教学过程中注重学生学习方法的培养，重视数学知识的形成过程，尽可能多的采用体验学习，探究学习，合作学习，自主学习，同时不排除使用接受学习。

以上是我的设计说明，敬请各位领导、老师留下您宝贵的建议，谢谢！

八. 线段与方程思想总结

线段的垂直平分线（第二课时）

教学目标：

1．能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。知道为什么这样做图，提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。

2．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。

教学重点：作已知线段的垂直平分线。

教学难点：理解三线共点的证明方法。

教学过程：

引入：

剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时，你是否也发现了同样的结论？

定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

证明：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P，连接AP、BP、CP，

∵点P在线段AB的垂直平分线上

∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）

同理：PB=PC

∴PA=PC

∴点P在AC的垂直平分线上

（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。

∴AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P。

议一议：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？（这样的三角形能作出无数多个，它们不都全等）

2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？（满足条件的等腰三角形可和出两个，分加位于已知边的两侧，它们全等）。

做一做：

已知底边上的高，求作等腰三角形。

已知：线段a、b

求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h

九. 线段与方程思想总结

反思本节课的教学，存在很多的问题，从以下几个方面谈一谈：

一、知识回顾环节

这部分的设计是让学生在要求下独立完成，教师只强调两个问题：

（1）若DE//BC，D是AB的中点，则E是AC的中点，而不能直接得出DE是中位线；

（2）在具体图形中找两个图形A字型和X字型，从而得出比例式。而在巡视各组学生写的情况后，又和学生一起把这两部分知识回顾了一下，既没有收到良好的效果，又浪费了很多的时间，这出是我平时存在的问题，以后就在这方面改进。

二、例题的处理

在数学问题中，做辅助线是学生感到头疼的问题，对有些问题，学生不知从何处入手，做什么样的辅助线，教师应在平时的课堂教学中结合实例给予适当的指点，这也是在这节课中设计例2的初衷，但在例2的处理上，我认为存在以下不足：

一是语言太罗嗦不简炼；

二是在教师点拨后应适时组织学生讨论，通过学习合作得出不同辅助线的做法，也从中体会到各种方法的优劣，为下面小结做平行线的方法打下基础，当时因为感到时间有点紧，再有平时总是侧重培养学生独立思考的能力，没有做到这点；

三是应该由学生最后结合此题小结做平行线的方法同时说明为什么不能过点D做平行线，此时教师也代劳了，尽管在教学中能及时启发、引导学生独立思考，积极探索，但还没有完全做到充分认识学生、理解学生，充分调动学生积极参与。

三、课堂评价

课堂评价不是指教师课堂教学的对错、好坏、优劣的评价，而是指教师对学生课堂学习状况的评价，是教师组织、引导、帮助学生自主学习的重要手段，在我的课堂教学中没有给予足够的重视，应在平时备课时做好充分的准备，什么问题需要什么样的评价，什么时候对什么问题进行评价，怎么样评价，通过评价达到什么样的目的。

总之，新课标的一个重要理念就是把培养学生的主体意识，主体能力及学科素养作为教学过程中始终不渝的追求目标，因此要求教师转变教育观念，提高专业素养，不断发展专业化水平，为学生的终身发展做出最大的贡献。

十. 线段与方程思想总结

本节课突出学生在整理知识过程中边练习边巩固，不仅能调动学生的积极性，还能加深学生对知识的理解。同时，在复习的过程中注重知识间的联系，把用字母表示数、方程的意义、解方程安排到一起复习，有助于学生对简易方程的知识有一个全面的了解。

本节课设计的问题并不多，而每一个问题都包含许多知识。如“字母可以用来表示数量关系，还可以表示什么呢？”这样把学生带入了积极思维的学习境地。复习用字母表示数时，先给几分钟的时间让学生回忆一下用字母能表示数还能表示什么？然后学生同桌说一说，再指名学生汇报，并举例。教师在黑板上板书出本知识网络图，其他同学可以补充，最后通过做题来巩固。复习简易方程时先让学生区分方程、方程的解和解方程的意义并出示一些判断题让学生来练习，在练习中发现

对于解方程的复习，首先是进行讨论比较：3.4x+1.8=8.6,5x-x=24的解法。要让学生在讨论中发现，其实两类方程的解法有一个共同之处。对于列方程解决问题时，如何找相等关系式，教学时，提示学生举例说明，由于有前几节课的基础，学生不难举例，并知道找出关键句，从关键句中组建相等关系式。但这只是一种方法，由此进一步启发，让学生例举出包含常用等量关系式的例子，并领悟根据常用关系式，可以直接列方程，再引导讨论，明白已经学过的周长和面积等公式，也可直接用来列方程。

复习中的困惑：一是小数乘除法的计算错误比较多。对于这一点，我觉得只是依靠检验是不够的，因而，经常不失时机的对学生进行小数乘除法计算方法的提示，让学生恢复正常的小数乘除法水平。

二是学生对等量关系的中概括性文字的概括水平还不是很高，有时很难合理恰当地概括出数量的意思，主要是过于简单，不能表达应该的意思。对于此，只能通过让同学之间的互相弥补达到理想的方法，这样虽然费时间，但相信这对学生的概括能力是有很大帮助的，还应进一步强化其应用能力。

十一. 线段与方程思想总结

1。（2016年浙江丽水）把分式方程2x+4=1x转化为一元一次方程时，方程两边需同时乘以（）

A。x B。2x C。x+4 D。x（x+4）

2。（2016年四川成都）分式方程32x=1x—1的解为（）

A。x=1 B。x=2 C。x=3 D。x=4

3。解分式方程：1—xx—2+2=12—x，可知方程的（）

A。解为x=2 B。解为x=4 C。解为x=3 D。无解

4。解关于x的方程x—3x—1=mx—1会产生增根，则常数m的值等于（）

A。—2 B。—1 C。1 D。2

5。（2016年江苏无锡）方程4x—3x—2=0的解为________。

6。在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下。已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为______________。

7。解方程：3—xx—4+14—x=1。

8。解方程：1x2—x=2x2—2x+1。

9。如图2—1—1，海峡两岸实现三通后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降。请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现三通前从台湾采购苹果的成本价格。

10。（2015年湖北荆州）对于非零的两个实数a，b，规定ab=1b—1a，若1（x+1）=1，则x的'值为（）

A。32 B。13 C。12 D。—12

11。在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达。已知两车队的行驶速度相同，求车队走南线所用的时间。

12。已知a—1+b+2=0，求方程ax+bx=1的解。

13。（2015年广东茂名）解分式方程：3x2—12x+2=2x。

14。关于x的分式方程mx—5=1，下列说法正确的是（）

A。方程的解是x=m+5 B。m—5时，方程的解是正数

C。m—5时，方程的解为负数 D。无法确定

15。（2016年贵州安顺）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

参考答案

1。D 2。C 3。D 4。A

5。x=8

6。90x=120x+20

7。解：方程两边同时乘以（x—4），

得（3—x）—1=x—4，解得x=3。

经检验，x=3是原方程的解。

8。解：原方程变形为1xx—1=2x—12，

方程两边都乘以x（x—1）2，去分母，得x—1=2x，

解得x=—1。

经检验，x=—1是原方程的解。

9。解：设该公司今年从台湾采购苹果的成本价格为x元/千克，则三通前苹果的成本价格为2x元/千克，根据题意列方程，得

100 000x—100 0002x=20 000，

解得x=2。5。

经检验，x=2。5是原方程的解。

当x=2。5时，2x=5。

答：实现三通前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/千克。

10。D

11。解：设车队走南线所用的时间为x小时，则走西线所用的时间为（x+18）小时。

w286.com优质典藏:
• 圆与方程课件 | 入党思想汇报800篇 | 发展对象思想汇报4篇 | 小猫观察日记集合 | 线段与方程思想总结 | 线段与方程思想总结

依题意，得80018+x=80x，

解得x=2。

经检验，x=2是原方程的解。

答：车队走南线所用的时间为2小时。

12。解：由|a—1|+b+2=0，得a—1=0，b+2=0，

即a=1，b=—2。

由方程1x—2x=1，得2x2+x—1=0。

解得x1=—1，x2=12。

经检验，x1=—1，x2=12是原方程的解。

13。解：去分母3x2—12=2x（x+2），移项得3x2—2x2=4x+12，得x2—4x—12=0，

分解因式得（x+2）（x—6）=0，

得x=—2或x=6。而当x=—2时，分母x+2=0。

故x=—2为增根，所以方程的解为x=6。

14。C 解析：两边乘以x—5，去分母得x=m+5。

当x—50，把x=m+5代入得：m+5—50，

即m0，方程有解，故A错；当x0且x5，

解得m—5且m0时方程的解为正数，B错；

当x0时，即m+50，解得：m—5，

则m—5时，方程的解为负数，C对，显然D错误。

15。解：设原计划每天铺设管道x米，依题意，得120x+300—1201+20%x=27，解得x=10。

经检验，x=10是原方程的根。

答：原计划每天铺设管道10米

十二. 线段与方程思想总结