考研高等数学解题思想总结（汇编十篇）
发表时间：2024-05-18考研高等数学解题思想总结（汇编十篇）。
「1」考研高等数学解题思想总结
高考数学解答题部分主要考查七大主干知识：
第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。
第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。
第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。
对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。
在临近高考的数学复习中，考生们更应该从三个层面上整体把握，同步推进。
也就是对每个章节、每个知识点的再认识、再记忆、再应用。数学高考内容选修加必修，可归纳为12个章节，75个知识点细化为160个小知识点，而这些知识点又是纵横交错，互相关联，是“你中有我，我中有你”的。考生们在清理这些知识点时，首先是点点必记，不可遗漏。再是建立相关联的网络，做到取自一点，连成一线，使之横竖纵横都逐个、逐级并网连遍，从而牢固记忆、灵活运用。
从知识点的掌握到解题能力的形成，是综合，更是飞跃，将知识点的内容转化为高强的数学能力，这要通过大量练习，通过大脑思维、再思维，从而沉淀而得到数学思想的精华，就是数学解题能力。我们通常说的解题能力、计算能力、转化问题的能力、阅读理解题意的能力等等，都来自于千锤百炼的解题之中。
数学解题要创新，首先是思想创新，我们称之为“函数的思想”、“讨论的方法”。函数是高中数学的主线，我们可以用函数的思想去分析一切数学问题，从初等数学到高等数学、从图形问题到运算问题、从高散型到连续型、从指数与对数、从微分与积分等等，这一切都要突出函数的思想;另外，现在的高考题常常用增加题目中参数的方法来提高题目的难度，用于区别学生之间解题能力的差异。我们常常应对参数的策略点是消去参数，化未知为已知;或讨论参数，分类找出参数的含义;或分离参数，将参数问题化成函数问题，使问题迎刃而解。这些，我称之为解题创新之举。
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还有一类数学解题中的创新，是代换，构造新函数新图形等等，俗称代换法、构造法，这里有更大的思维跨越，在解题的某一阶段有时出现山穷水尽，无计可施时，用代换与构造，就会使思路豁然开朗、柳暗花明、思路顺畅、解答优美，体现数学之美。常见的代换有变量代换，三角代换，整体代换;常用的构造有构造函数、构造图形、构造数列、构造不等式、构造相关模型等等。
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总之，数学是一门规律性强、逻辑结构严密的学科，它有规律、有模型、有式子、有图形，只要我们掌握了它的规律、看清了模型、了解了式子、记住了图形，数学就会变成一门简单而有趣的科学。这种战略上的藐视与战术上的重视，将会使考生们超常发挥，取得优异的成绩。
多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
1.先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水平。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练习不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练习类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说： 有钱难买回头看 。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学习过程中一个非常重要的环节。
「2」考研高等数学解题思想总结
文化视角的数学观就是视数学为一种文化并且在数学与其他人类文化的交互作用中探讨数学的文化本质。在数学文化的观念下，数学思维不单单是弄懂数量关系、空间形式，而且是一种对待现实事物的独特的态度，是一种研究事物和现象的方法;在数学文化的观念下，那种把数学知识与数学创造的情境相分离的传统课程教学方式将会被摒弃;在数学文化的观念下，数学教学不再把数学当作是孤立的、个别的、纯知识形式，而是将其融入到整个文化体系结构当中。总之，数学作为一种文化，可使数学教育成为造就培养下一代，塑造新人的有力工具。目前，数学作为一种文化现象已经得到广泛认同，但是，迄今为止，“数学文化”还没有一个公认的贴切定义，很多专家学者都从自己的认识角度论述数学文化的涵义。从课程论的角度来理解数学文化，数学文化是指人类在数学行为活动的过程中所创造的物质产品和精神产品。物质产品是指数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等知识性成分;而精神产品是指数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念性成分。数学文化对人们的行为、观念、态度和精神等有着深刻影响，它对于提高人的文化修养和个性品质起着重要作用。[1]
在数学文化的观念下，数学教育就是一种数学文化的教育，它不仅仅强调数学文化中知识性成分的学习，而且更注重其观念性成分的感悟和熏陶。数学文化观下的数学教育肩负着学生全面发展的重任，它通过数学文化的传承，特别是数学精神的培育，来塑造学生的心灵，从而最终达到提高学生数学素养的目的。但长期以来，人们总是把数学视为工具性学科，数学教育只重视数学的工具性价值，而忽略了数学的文化教育价值。到目前为止，高等数学教学仍采用以知识技能传授为主的单一教学模式，即把数学教育看作科学教育，主要强调数学基本知识的学习和基本计算能力的培养，缺少对数学文化内涵的揭示，缺少对学生数学精神、数学意识的培养。数学文化观下的教学模式是一种主要基于数学文化教育理论，以数学意识、数学思想、数学精神和数学品质为培养目标的教学模式。构建数学文化观下的教学模式，就是为了使教师教学有章可循，更好地推广数学文化教育。[2]
我国是有着两千多年文明历史的国家，在不同的历史时期，教学形式各有不同。新中国成立以来，高等数学教育教学模式经历了多次改革的浪潮。新中国成立初期，受前苏联教育家凯洛夫教育理论的影响，数学课堂教学广泛采用的是“组织教学、复习旧课、讲授新课、小结、布置作业”五环节的传统教学模式，很多教学模式都是在它的基础上建立起来的。上世纪80年代，开始了新一轮高等数学教学方法的改革，这一时期教学模式的改革主要以重视基本知识的学习和基本能力的培养为主流，并带动了其他有关教学模式的研究与改革。近年来，随着现代技术的进步和高等数学教学改革的不断深入，对高等数学教学模式研究和改革呈现出生机勃勃的景象。从问题的解决到开放性教学;从创新教育到研究性学习;从高等数学思想和方法的教学到审美教学等，高等数学教学思想、方法和教学模式呈现出多元化的发展态势。现在比较提倡的教学模式有：数学归纳探究式教学模式;“自学—辅导”教学模式;“引导—发现”教学模式;“情境—问题”教学模式;“活动—参与”教学模式;“探究式教学模式”等。研究这些教学模式，能够学习和借鉴它们的研究思想和方法，为本文基于数学文化观的高等数学教学模式的建构提供方法论支持。
(1)“自学—辅导”教学模式，是指学生在教师指导下自主学习的教学模式。这一模式的特点不仅体现在自学上，而且体现在辅导上，学生自学不是要取消教师的主导作用，而是需要教师根据学生的文化基础和学习能力，有针对性的启发、指导每个学生完成学习任务。“自学—辅导”教学模式能够使不同认知水平的学生得到不同的发展，充分发挥学生各自的潜能。[3]当然，这一教学模式也有其局限性，首先，学生应当具备一定的自学能力，并有良好的自学习惯;其次，受教学内容的限制;此外，还要求教师有较强的加工、处理教材的能力。
(2)“引导—发现”教学模式，主要是依靠学生自己去发现问题、解决问题，而不是依靠教师讲解的教学模式。这一教学模式下的教学特点是，学习成为学生在教学过程中的主动构建活动而不是被动接受;教师是学生在学习过程中的促进者而不是知识的授予者。这一教学模式要求学生具有良好的认知结构;要求教师要全面掌握学生的思维和认知水平;要求教材必须是结构性的，符合探究、发现的思维活动方式。[3]运用这一教学模式就能使学生主动参与到高等数学的教学活动中，使教师的主导作用和学生的积极性与主动性都得到充分的发挥。
(3)“情境—问题”教学模式，该模式经过多年的研究，形成了设置数学情境;提出数学问题;解决数学问题;注重数学应用的较稳定的四个环节的教学模式，模式的四个环节中，设置数学情境是前提;提出数学问题是重点;解决数学问题是核心;应用数学知识是目的。[4]运用这一模式进行数学教学，要求教师要采取启发式为核心的灵活多样的教学方法;学生应采取以探究式为中心的自主合作的学习方法，其宗旨是培养学生创新意识与实践能力。
(4)“活动—参与”教学模式，也称为数学实验教学模式，就是从问题出发，在教师的指导下，进行探索性实验，发现规律、提出猜想，进而进行论证的教学模式。事实上，数学实验早已存在，只是过去主要局限于测量、制作模型、实物或教具的演示等，较少用于探究、发现问题、解决问题等。而现代数学实验是以数学软件的应用为平台，结合数学模型进行教学的新型教学模式。该模式更能充分地发挥学生的主体作用，有利于培养学生的创新精神。[4]
(5)“探究式教学模式”，探究式教学模式可归纳为“问题引入—问题探究—问题解决—知识建构”四个环节。探究式教学模式是把教学活动中教师传递学生接受的过程变成以问题解决为中心、探究为基础、学生为主体的师生互动探索的学习过程。目的在于使学生成为数学的探究者，使数学思想、数学方法、数学思维在解决问题的过程中得到体现和彰显。[5]
回顾我国高等数学传统教学模式可以发现，其主要的教学目标是知识与技能的培养，重视高等数学知识的传授多，与实际联系的少;关注学生数学知识点的学习，忽视数学素质的培养;强调了老师的主导作用，学生参与的少，使学生完全处于被动状态，不利于激发学生的学习兴趣。这不符合数学教育的本质，更不利于培养学生的创新意识和文化品质。
我们不能否认，传统的高等数学教学模式有利于学生基础知识的传授和基本技能的培养，在这种课堂教学环境下，由于太过重视高等数学知识的传授，师生的情感交流就很缺乏，不仅学生的情感长期得不到关照，而且学生发展起来的知识常是惰性的，因而体会不到知识对经验的支撑。这就可能滋生对高等数学学习的厌恶情绪，导致学生对数学科学日益疏离，也造就了一些学生缺乏人文素养、创新素质的理性人格。[5]在这种数学课堂教学中，教师始终占据主导地位，尽管也在强调教学的启发性以及学生的参与，但由于注重外在教学目标以及教学过程的预设性，很少给教学目的的生成性留有空间。课堂始终按照教师的思路在进行，这种控制性数学教学是去学生在场化的教学行为，在这样课堂上，人与人之间完整的人格相遇永远退居知识的传递与接受之后。这无疑在一定程度上造成数学课堂教学中人文关怀的失落。
高等数学文化知识不仅使学生了解数学的发展和应用，而且是学生理解数学的一个有效途径，从而提升学生的数学素质。数学素质是指学生学习了高等数学后所掌握的数学思想方法，形成的逻辑推理的思维习惯，养成的认真严谨的学习态度及运用数学来解决实际问题的能力等。[6]传统的高等数学教育过于注重传授知识的系统性和抽象性，强调单纯的方法和能力训练，忽略了数学的文化价值教育，对于数学发现过程以及背后蕴藏的文化内涵揭示不够;忽视了给数学教学创造合理的有丰富文化内涵的情境，缺少对学生数学文化修养的培养，致使学生数学文化素质薄弱。
数学是推动人类进步最重要的学科之一，是人类智慧的集中表达。学习数学的基本知识、基本技能、基本思想自然是数学教育目的的必要组成部分。数学的发展不同程度地植根于实际的需要，且广泛应用于其他很多领域，所以，数学的应用价值也是教育目的的一个重要部分。数学教育的目的，还有锻炼和提高学生的抽象思维能力和逻辑思维能力，使学生思维清晰、表达有条理。实现科学价值是数学教育一直不变的目标，但并不是唯一目标。数学的人文价值也是数学教育不可忽视的重要内容。在数学教育中，我们不仅要关心学生智力的发展，鼓励学生学会运用科学方法解决问题，而且也要关注培养有情感、有思想的人。同时，作为文化的数学，能够提升人的精神。[7]通过学习数学文化，能够培养学生正确的世界观和价值观，发展求知、求实、勇于探索的情感和态度。因此，笔者认为基于数学文化观的高等数学教育，就是要将其科学价值与人文价值进行整合。在数学文化教育的理论指导下，“基于数学文化观的高等数学教学模式”的教学目标为：以学生为基点，以数学知识为基础，以育人为宗旨，在传授知识，培育和发展智力能力的基础上，使学生体验数学作为文化的本质，树立数学作为一种既普遍又独特的与人类其他文化形式同等价值地位的文化形象，最终使学生达到对数学学习的文化陶醉与心灵提升，最终实现数学素质的养成。
分析上述高等数学教学模式发现，虽然现代教学模式已经打破了传统教学模式框架，但学生的情感态度、数学素质的培养不是其主要教学目标。学习和研究现代教学模式的研究思想和方法，使笔者认识到构建数学文化观下的高等数学教学模式，并不意味着对传统的教学模式的彻底否定，而是对传统的教学模式改造和发展。这是因为数学知识是数学文化的载体，数学知识和数学文化两者的教育没有也不应该有明确的分界线，因此数学知识的学习和探究是数学教学活动的重要环节。立足于对数学文化内涵的理解，围绕基于数学文化观的高等数学教学目的，通过对高等数学教学模式的的反思和借鉴，本人逐步从多年的教学实践中归纳形成了“经验触动———师生交流———知识探究———多领域渗透———总结反思”的教学模式。[8]这一教学模式就是在教与学的活动过程中充分渗透数学文化教学，教师活动突出表现为呈现———渗透———引导———评述;学生活动突出表现为体验———感悟———交流———探索。
(1)经验触动。学生的经验不仅是指日常的生活经验，还包括数学经验。数学经验是学习数学知识的经历、体验。要触动学生的日常生活经验和数学经验，教学中就要注重运用植根于文化境脉的数学内容设置教学情境，使学生从数学情境中获取知识、感受文化，促进数学理解，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
(2)师生交流是指师生共同对数学文化进行探讨。数学文化教育的广泛性、自主探索与合作交流学习方式都要求师生之间保持良好的沟通。严格来说，“师生交流”不仅指教师和学生的交流，也包括学生和学生的交流。师生交流是模式实施的重点，当然，师生交流不会停留在这个环节，它会充斥于之后的整个课堂教学中。
(3)知识探究是数学文化教学的必要环节。数学知识是数学文化的载体，两者是相互促进、相互影响的。在感受数学文化的同时，对相关数学知识进行提炼、学习，就是从另一个角度学习和体悟数学文化，是对数学文化教育的一种促进。
(4)多领域渗透是指教师跨越当前的数学知识和内容，不仅建立和其他数学知识的内部联系，而且能够拓展教学内容，将之渗透到其他学科的各个领域，使学生感受数学与数学系统之外领域的紧密联系，从而使学生深刻地感悟到数学作为人类文化的本质。
(5)总结反思就是对整堂课做回顾总结，加深学生对所学数学知识的理解，加深对所体会的数学文化的印象，也为下次的数学学习积累经验，开创创新源泉。本教学模式是一种主要基于数学文化教育理论，以数学意识、数学思想、数学精神、数学品质为教学目标的教学模式。数学文化氛围浓厚的课堂、数学素养丰富的教师、学生学习方式的转变都是模式实施的必要条件。
在进行高等数学的教学设计和教学过程中，具有教学模式意识是对现代教师应有的基本要求，而对教学模式的选择，不是满足个人喜好的随意行为，而是根据教学对象和教学内容合理选择的结果。而根据教学对象和教学内容选择适当的教学模式，也不是生搬硬套，将某种教学模式简单地移植到教学中，将教学模式“模式化”，使教学模式变成僵死的条条框框，对教学模式的改造、创新和超越，才是创新教育的本质。[9]高等数学的课堂教学是一个开放的教学系统，课堂活动中学生的任何微小变化或不确定的偶然事件的发生，都可能导致课堂教学系统的巨大变化，这就需要教师实时、恰当的对教学方案做出调整。教学过程中的这种不确定性表明，教师需要运用教学模式组织教学，但更要超越教学模式。在教学过程中能灵活运用教学模式、并超越教学模式便是成熟、优秀的数学教师的重要标志。因此，成功的选择、组合、灵活运用教学模式，不受固定教学模式的制约，超越教学模式，走向自由教学，最终实现“无模式化”教学，就是优秀的高等数学教师追求的最高境界。
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「3」考研高等数学解题思想总结
高等数学教研室
2008-2009年第二学期活动计划
根据惠州学院及数学系本学期的工作重心和工作安排，高等数学教研室将加强教研室《高等数学》、《线性代数》、《概率统计》等课程建设，调动各位同仁的工作积极性,改进教学方法，大力提高教学质量. 更新教育观念，加大教研力度，完成系里安排的其他工作，在开展常规的教研活动的同时，注重培养教师自身的综合素质，具体活动计划如下：
第一周：1。在学期开始时讨论并安排教学计划的进度。
通过集体备课，合理安排各门课程的教学进度，切实解决对同一课程教学内容、方法以及重点难点的妥当处理，教研室每位老师都能较好的完成教学任务。
2. 制定教研活动计划.
3. 进行期初教学检查.
4. 各位老师完成上学期的试卷分析.
5. 明确工作职责，进一步规范本教研室的教学管理行为，加强对新教师的培训工作，实行新老教师结对，通过互相听评课、课下指导等方面提高新教师的业务水平，尤其是课堂教学水平，使新教师尽快成长起来,精心备课、写好教案. 本学期对教研室老师要不定时地听课，每位教师本学期须完成至少四节课听课任务,记录听课笔记,及时相互交流,大家互相帮助、互相学习，共同提高教学水平，改进教学方法。
完善评课制度.写出并打印一份完整的本学期所教课程的word文档的电子教案.
6.第一周上交教学计划。
7毕业生**按计划提交任务书和开学报告。
第二周：1。教学和研究活动。主题：最后一次期末考试总结；每位老师都会对本学期的教学工作进行总结，包括教材的优缺点、教学方法、教学过程中遇到的问题及解决办法。
2.科研**报告会。
第三周：1。教学和研究活动。主题：学习讨论，整理教学管理文件。
2.准备申报《高等数学》、《线性代数》为惠州学院重点课程。
3.认真修改《高等数学》、《线性代数》、《概率统计》教学大纲和考试大纲。
第六周：1.教研活动.
主题：组织修订教学大纲和考试大纲的讨论，进一步**适合我院学生特点的教学内容和教学大纲；在教学方法上，努力探索合适的教学有效途径，**如何把教与学有机的结合起来，如何有效的把板书与多**有机的结合起来；考试方式上，实行教考分离.
第八周：1.召开教学研讨会, **关于“地方院校《高等数学》教学改革的探索与实践的研究”教研课题。
2.加强毕业生**指导。
第10周：1。期中检查（教学进度、笔记准备、学生作业批改）；交换教学意见。
2认真组织一次公共课来观察课程。主讲人：张未未。组织教研室教师参加公共课。
3. 张未未老师的公开课评课，认真细致地组织评课，对上课各个环节的得与失都要分析、反馈，一起反复讨论，相互促进。
第十一周1.开展教学态度大检查活动（重点检查教案、出勤、调课，迟到、早退），发现问题及时解决和处理。
第13周：1。认真组织公开课，观察和观察课程。演讲者：邓得根。组织教研室教师积极参加公共课。
2. 邓得炮老师的公开课评课，认真细致地组织评课，对上课各个环节的得与失都要分析、反馈，一起反复讨论，相互促进。
3.认真做好期末考试a、b卷的命题、审题及评分标准等工作,教考分离,同课程同课时统一教学大纲的系统一考卷.
4.准备毕业生**答辩工作。
第17周：1。进一步改进高等数学课件的网页设计
2.组织好期末复习工作.
第19周：1。做好本学期各门课程的**分析
2.总结本学期教研室的工作
高等数学教研室
2009-2-20
「4」考研高等数学解题思想总结
首先要明确考试重点，充分把握重点。
比如高数第一章函数极限和连续的重点就是不定式的极限，考生要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。
对于导数和微分，其实重点不是给一个函数求导数，而重点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的`求法都是重要的题型，总而言之看上去不好处理的函数的积分常常是考试的重点。而且求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。
还有中值定理这个地方一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于多维函数的微积分部分里，多维隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。二重积分的计算，当然数学一里面还包括了多元函数积分学，这里面每年都要考一个题目。
另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。
一阶微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和，主要是间接的展开法。重点主要就是这些了。要充分把握住这些重点，同学们在以后的复习的强化阶段就应该多研究历年真题，这样做也能更好地了解命题思路和难易度。
对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是，将它划分为一个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的语言文字转化成数学语言和相应数学公式，把条件和目标译成数学表达式等，都能得分。而且可望从上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。
解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途;如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底。
如果题目有两问，第一问做不上，可以把第一问当做已知条件，先完成第二问，这叫跳步解答。如果在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。
就是先做小题和简单题，后做综合题和大题。根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难解题。但要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退。
通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生都难，确保情绪稳定。
对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的战略战术。即先做那些内容掌握到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目，让自己产生“旗开得胜”的效果，从而有一个良好的开端，以振奋精神、鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学中所谓的“门槛效应”。之后做一题得一题，不断产生激励，稳拿中低，见机攀高，达到超常发挥、拿下中高档题目的目的。
就是说，先做同科同类型的题目，思维比较集中，知识和方法的沟通比较容易。考研题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”转移过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。
小题一般信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在做大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理空间。
近年的考研数学解答题呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气做到底，应走一步解决一步，而前面的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面。
即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;如估计两题都不容易，则先做高分题“分段得分”，以增加在时间不足的前提下的得分能力。
与此同时，要求大家审题要慢，解答要快;关键步骤力求全面准确，宁慢勿快。尽量做到内紧外松，既要保持注意力高度集中，又要思想上放得开，沉着应战，确保成功!
对于抽象型行列式来说，其计算方法就有可能是与后面的知识相结合来处理的。关于抽象型行列式的计算一方面可以利用行列式的性质来计算，这里主要是运用单行(列)可拆性来计算的，这种大多是把行列式用向量来表示的，然后利用单行或者列可拆性，把它拆开成多个行列式，然后逐个计算，这时一部分行列式可能就会出现两行或者列元素相同或者成比例了，这样简化后便可求出题目中要求的行列式。
另一方面利用矩阵的性质及运算来计算，这类题，主要是用两个矩阵相乘的行列式等于两个矩阵分别取行列式相乘，这里当然要求必须是方阵才行。这类题目的解题思路就是利用已知条件中的式子化和差为乘积的形式，进而两边再取行列式，便可得到所求行列式。之前很多年考研中都出现过此类填空或者选择题。因此，此类题型同学们务必要掌握住其解题思路和方法，多做练习加以巩固。
(1)利用单位矩阵的来求行列式，这类题目难度比前面题型要大，对矩阵的相关性质和结论要求比较高。早在1995年数一的考研试卷中出现过一题6分的解答题，这题就是要利用A乘以A的转置等于单位矩阵E这个条件来代换的，把要求的式子中的单位矩阵换成这个已知条件来处理的。
(2)利用矩阵特征值来求行列式，这类题在考研中出现过很多次，利用矩阵的特征值与其行列式的关系来求行列式，即行列式等于矩阵特征值之积，这种方法要求同学们一定要掌握住，课下要多做些练习加以巩固。
「5」考研高等数学解题思想总结
一、高等数学考试内容包括：函数、极限、连续
考试要求
1、理解函数的概念
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法、
8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
二、一元函数微分学
考试要求
1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式、了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
5、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理。
6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。
8、会用导数判断函数图形的凹凸性（注:在区间 内，设函数 具有二阶导数。当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
9、了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
三、一元函数积分学
考试要求
1、理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。
2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。
3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。
5、了解反常积分的概念，会计算反常积分。
6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值。
四、向量代数和空间解析几何
考试要求
1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。
3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4、掌握平面方程和直线方程及其求法。
5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
6、会求点到直线以及点到平面的距离。
7、了解曲面方程和空间曲线方程的概念。
8、了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程。
9、了解空间曲线的参数方程和一般方程、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。
五、多元函数微分学
考试要求
1、理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。
2、了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。
3、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
4、理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。
5、掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
6、了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
7、了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
8、了解二元函数的二阶泰勒公式。
9、理解多元函数极值和条件极值的概念，并会解决一些简单的应用问题。
六、多元函数积分学
考试要求
1、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
2、掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。
3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
4、掌握计算两类曲线积分的方法。
5、掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数。
6、了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分。
7、了解散度与旋度的概念，并会计算。
8、会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）。
七、无穷级数
考试要求
1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2、掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件。
3、掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。
4、掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5、 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。
6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7、理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8、会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
9、了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10、掌握麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
11、了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式。
八、常微分方程
考试要求
1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。
3、会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程、
4、会用降阶法解下列形式的微分方程。
5、理解线性微分方程解的性质及解的结构。
6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
8、会解欧拉方程。
9、会用微分方程解决一些简单的应用问题。
「6」考研高等数学解题思想总结
考研数学中高等数学的确是一门学起来比较难的课程，高数课本上的内容多，而且学了后面易把前面的知识点忘了，有大量的定理与重要结论，需要考生们系统地对知识进行层次化的归类，微积分这个子系统非常重要，它是其它各子系统的基石，而且在概率统计中大量会用到微积分的理论与解题技巧，请大家一定要牢记。
但复习时间毕竟有限，在确定思考不出结果时，要及时寻求帮助。一定要避免一时性起，盯住一个题目做一个晚上的冲动。要充分借助老师、同学的帮助，将题目弄通搞懂、下次自己会做即可，不要耽误太多时间。另外无论是大题还是小题，都要细心。不能说只要考场上认真，仔细地做题就不会有“会做但做错”的情况出现，应该平时做题就态度认真。
如何才能真正吸收消化这些知识以成为自己的知识呢?根据自己的总结或在权威考研辅导机构的帮助下，考生可以知道常规的题型和解题方法与技巧，考生要进行相当量的综合题型的练习。因为在复习过程中，不少考生会渐渐地有能力解答一些考研的基本题目，但如果给他一道较为综合的大题，就无从下手了。所以要做一定量的综合题。
不要现看到没做过的题就犯怵，一些大题目都是可以分解为若干个小题目去分别解答的。考生要掌握的东西就显然被分为了两个大方向。一是小题目，实质上也就是基础知识点的掌握与常规题型的熟练掌握;二是要能够将大题目拆分为小题目，也就是说能够逆出题专家的思维方式来推测此大题目是想考我们什么知识点。这两个方面的知识是考生平时复习整个过程中要加以思考的问题，因为基础知识点要不断地巩固加强，平时要多多积累将大问题细分的能力是平时的日积月累而形成的能力。祝愿考生们2015考研一切顺利，取得自己理想的成绩!加油!
「7」考研高等数学解题思想总结
高等数学课件高等数学在大学阶段是一门重要的基础课程，也是学生进入理工科专业的必备课程。作为一门涉及到多种数学知识体系的学科，它的难度与广度都远超过中学数学。因此，在课程学习期间，教学工具的运用显得格外重要。高等数学课件是一种应用广泛、形式多样、功能强大的教学工具，为教师与学生提供了更加广阔的教学空间。
高等数学课件的优点
一、形式多样：
高等数学的知识内容对于难度和抽象程度都较大，采用不同的教学模式能够加深学生的理解和记忆。高等数学课件具有多样的形式，可以通过文字、图片、视频等多元素的形式展示数学知识，使学生更加直观的理解相关内容。
二、互动性强：
高等数学课件中的互动功能强大，学生可以通过课件进行操作、答题、模拟等等，促进学生的自我探究和激发兴趣。
三、容易更新：
高等数学是一门生动的，不断发展的学科，每年都会有新的研究结果。传统的教材需要经过一定时期的编写和审核后才能发布，而高等数学课件则可以根据新的研究成果及时更新。这样，教师能够及时将最新的研究内容带到课堂上，为学生提供最前沿的知识。
四、提高效率：
高等数学的知识内容较为繁杂，采用高等数学课件能够有效提高教学效率，使教与学更加顺畅，学生能够在更短的时间内掌握更多的知识。
高等数学课件的设计
设计高等数学课件需要注意以下几点：
一、以理解为核心：
高等数学课件的设计应该将理解作为核心，从学生的角度出发，设计内容结构，以能够让学生理解为主要宗旨。课件所呈现的每一个概念都应该注明其含义和实际意义，让学生能够更加直观地理解。
二、结合实际：
高等数学的知识内容大多会存在于生活、工程、自然等多种实际问题中，因此设计高等数学课件时，要将其与实际相结合。通过生动的实例，让学生更好地掌握相关的数学知识，从而更好地应用于实际问题中。
三、突出重点：
高等数学的知识点较多，设计课件时必须重点突出，将关键知识相应突出，让学生重点拿捏，提高学习效率。
四、操作性强：
高等数学的知识性和操作性并存，因此在设计课件时必须突出其操作性。设计相应的练习、操作，让学生通过练习加深记忆，掌握操作技巧。
总之，高等数学课件在高等数学的教学中起到了不可替代的作用，其优点和设计方面需要多方面的关注和探究，更为有效地推动高等数学教学的发展。
「8」考研高等数学解题思想总结
高等数学课程是大学数学教学中的重要组成部分，包含微积分、线性代数、概率论与数理统计等模块。学生们通过上这门课，能够系统地学习和掌握高等数学的基础理论、方法和技能，为未来的学术研究和职场实践打下坚实的数学基础。一、微积分模块
微积分是高等数学的核心内容之一，由导数、微分、积分三部分组成。学生们需要掌握函数的导数、极值、凹凸性等概念，了解微分的意义、性质和应用，学会积分方法和应用。除此之外，微积分还与其他学科紧密相关，在物理、工程、计算机等领域都有广泛应用。
二、线性代数模块
线性代数是研究向量空间、线性变换、矩阵、行列式等数学对象的学科。它在数学和工程学科中有广泛应用，如图像处理、信号处理、电路设计、计算机图形学等。在线性代数的学习过程中，学生们需要理解向量空间的含义和性质，了解线性变换和矩阵的运算规律，掌握行列式计算和线性方程组的求解等基础知识和技能。
三、概率论与数理统计模块
概率论和数理统计是研究随机现象的规律和统计规律的学科。概率论研究事件的可能性和发生规律，数理统计研究数据的收集、整理和分析。这两个学科广泛应用于社会、经济、科学、工程等领域。学生们需要理解基本概率概念和概率公式，掌握概率分布和随机变量的性质，以及数理统计的基本方法和应用。
四、高等数学课程的教学方法和教材
高等数学课程教学方法和教材的选择对学生的学习效果和兴趣培养都有重要影响。一般来说，高等数学课程的教学应该以理论与实践相结合为原则，加强计算和分析能力的训练，增加实例和案例的引入，激发学生对数学学科的兴趣。教材要选择权威、系统、具有实用价值和启迪性的作品，如《高等数学》、《线性代数及其应用》、《概率论与数理统计》等。
总之，高等数学课程是大学数学教育中的重要内容，学生们需要全面学习微积分、线性代数、概率论与数理统计等内容，掌握数学基础理论和方法，为将来的学术研究和职场实践打下坚实的数学基础。
「9」考研高等数学解题思想总结
函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限、函数极限的几何意义
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无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶
(1)理解极限的概念，会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。
「10」考研高等数学解题思想总结
抛物线：y=ax*+bx+c
就是y等于ax的平方加上bx再加上c
a>0时开口向上
a<0时开口向下
c=0时抛物线经过原点
b=0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y=a（x+h）*+k
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程：y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0）准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py
关于圆的公式
体积=4/3（pi）（r^3）
面积=（pi）（r^2）
周长=2（pi）r
圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：（a，b）是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
（一）椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4（a-b）
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
（二）椭圆面积计算公式
椭圆面积公式：S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高
三角函数
两角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）
倍角公式
tan2A=2tanA/（1-tan2A）cot2A=（cot2A-1）/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin【α+2π*（n-1）/n】=0
cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos【α+2π*（n-1）/n】=0以及
sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2
tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0
四倍角公式：
sin4A=-4*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1））
cos4A=1+（-8*cosA^2+8*cosA^4）
tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）
五倍角公式：
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
tan5A=tanA*（5-10*tanA^2+tanA^4）/（1-10*tanA^2+5*tanA^4）
六倍角公式：
sin6A=2*（cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*（-3+4*sinA^2））
cos6A=（（-1+2*cosA^2）*（16*cosA^4-16*cosA^2+1））
tan6A=（-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5）/（-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6）
七倍角公式：
sin7A=-（sinA*（56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6））
cos7A=（cosA*（56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7））
tan7A=tanA*（-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6）/（-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6）
八倍角公式：
sin8A=-8*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1）*（-8*sinA^2+8*sinA^4+1））
cos8A=1+（160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2）
tan8A=-8*tanA*（-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6）/（1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8）
九倍角公式：
sin9A=（sinA*（-3+4*sinA^2）*（64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3））
cos9A=（cosA*（-3+4*cosA^2）*（64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3））
tan9A=tanA*（9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8）/（1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8）
十倍角公式：
sin10A=2*（cosA*sinA*（4*sinA^2+2*sinA-1）*（4*sinA^2-2*sinA-1）*（-20*sinA^2+5+16*sinA^4））
cos10A=（（-1+2*cosA^2）*（256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1））
tan10A=-2*tanA*（5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8）/（-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10）
万能公式：
sinα=2tan（α/2）/【1+tan^2（α/2）】
cosα=【1-tan^2（α/2）】/【1+tan^2（α/2）】
tanα=2tan（α/2）/【1-tan^2（α/2）】
半角公式
sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）
cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）
tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））
cot（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））cot（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））
和差化积
2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）
2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）
sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB
cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB-cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=（n（n+1）/2）^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角
乘法与因式分a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
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