对数函数小班教案
发表时间：2025-02-12对数函数小班教案（收藏十二篇）。
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［内容、地位］本节教材内容主要研究： ⑴对数函数的图象及其基本性质;⑵利用对数函数的图象及其性质来解决一些与对数有关的问题。这节教学内容是在学生学过函数的基本性质、指数、指数函数以及对数的基础上再来学习的，可以说它是上述内容的延续和发展，同时也为数学在实际应用中提供了一种新的函数模型。因此本节内容起到了一种承上启下的作用。
［编排依据］主要是从学生获取知识遵循“从特殊到一般，由浅入深，由易到难，循序渐进”的原则出发，符合学生的认知水平和接受能力。
根据对数函数及其相关知识历来在高考中的地位以及新课程标准的要求、学生的认知水平，确定教学目标如下：
（1）知识目标：使学生理解对数函数的定义并了解其图象的特点；
（2）能力目标：培养学生动手操作的能力以及自主探究数学问题的素养；
（3）德育目标：培养学生勇于探索和创新的精神以及优化他们的个性品质；
（4）情感目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流。
3。教学的重点、难点、关键： ［重点］掌握对数函数的概念及其图象，使学生能初步自觉地、有意识地利用图象研究对数函数的性质。 ［难点］理解和掌握对数函数的概念，图象特征，区分01和a1不同条件下的性质。 ［关键］认识底数a与对数函数图象之间的关系。
教法：1、为了培养学生自主学习的能力以及使得不同层次的学生都能获得相应的满足。因此本节课采用探究性教学、提问式教学和分层教学。2、根据本节课的特点也为了给学生的数学探究与数学思维提供支持，同时也为了培养学生的动手操作能力，所以采用计算机辅助教学，以突出重点和突破难点。
学法：为了发挥学生的主观能动性，提高学生的综合能力，确定了三种学法：
（3）巩固反馈法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。
1通过flash软件直观的呈现出对数函数的图象，使学生对其有丰富的感性认识；
1、导入新课：
由2。2。1的例题6（即考古学家是如何估算出土文物或古遗址的年代）引入，让学生利用计算器计算并填写下表。略
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【例1】求下列函数的增区间与减区间（1）y=|x2+2x-3|解（1）令f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4.先作出f(x)的图像，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图像翻到x轴就得到y=|x2+2x-3|的图像，如图2.3-1所示.由图像易得：递增区间是[-3,-1],[1，+∞）递减区间是（-∞，-3],[-1,1](2)分析：先去掉绝对值号，把函数式化简后再考虑求单调区间.解当x-1≥0且x-1≠1时，得x≥1且x≠2，则函数y=-x.当x-143，∴f(6)0时，f(x)在（-1,1）上是减函数.当a0,f(x1)f(x2)∴f(x)在（0,1],[-1,0）上为减函数.当1≤x10,x1x20,f(x1)f(x2)，∴f(x)在（-∞，-1],[1，+∞）上为增函数.根据上面讨论的单调区间的结果，又x0时，f(x)min=f(1)=2，当x
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本节课在备课组全体老师集体备课后，课堂教学设计完成得很好，课件的制作精美实用，学案的设计适当充分。各人再根据具体班级的情况去修改某些细节。
本节课在学习了指数函数及其性质以后，学生通过类比学习的方法很容易进入学习探究的状态，因此我还是采用了知识迁移及类比的学习方法进行本节课的设计。
回顾了指数函数的概念及性质以后，通过把指数式写成对数式的小练习，学生很轻松的完成把指数函数式写成对数函数式。进而引出课题。学生自主阅读课本70页内容后完成学案的第一部分，基本上能够理解对数函数的概念。并且很自觉的主动动手画图，观察图形得出性质，在性质的分析环节中，给予简单的提示(如，从图形观察特征，并用数学符号语言描述等)，学生基本上能够运用类比指数函数的性质，说出对数函数的定义域、值域、单调性、过定点、函数值的变化情况等，性质的应用的设计我只采用了比较大小及求定义域两个例题及练习。学生完成得还不错，但在时间上还应多给予学生独立思考的时间。还需加强习题的变式能力。
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爱因斯坦说过：问题的提出往往比解答问题更重要。所以在课堂开始，我先让学生默读课文，划出含义深刻的，自己不能理解的句子，提出问题，但是学生质疑了，这么多问题，怎么收拢，怎么有效的解决，而不是走过场，走走形式，其实这个问题一直困扰着我，我想抛砖引玉吧，等会请各位多谈谈。我在这课中的处理是：老师有个建议，这么多的问题，我们可以抓住主要问题来解决，(出示两个重点句)只要读懂了这俩句，其它问题也就迎刃而解了。四人小组合作研究，选择其中一句，思考这些问题。
我的意图是，把问题来个收拢，定一个导向，为进入教学的第二阶段探究体验有效地开展做好铺垫。不知道各位如何看待。确定好了课堂的基本框架后，学生进行自生探究，这样就为理解和探究作好铺垫，使探究确定了方向。这得益于去年去梅墟中心小学听课，当时听的是特级教师沥汾水老师作的题为《探究课堂教学的成效形性》的讲座，课堂中过分讲究发散、探索，这些问题如何收拢，有成效，当时印象最深刻的是教师引导要明确，要有效。探究定向后，我用信任而又带鼓励性的语言引导学生四人小组合作探究，学生在寻找答案的过程中难免有些片面，所以我在这里把学生的自主探究转为合作探究。
在合作探究中学习升华：在沉默中，孩子感受到了父母的爱;在沉默中孩子们反省了自己，只知道被爱而没想到回报;在沉默中，思索应该怎样回报父母的爱;在沉默中，孩子们懂得了接受爱的同时还要回报爱的道理。
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教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．
教学目的：
（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；
教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；
教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
教学过程：
一、引入课题
1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
备用实例：
我国xxxx年4月份非典疫情统计：
日期222324252627282930
新增确诊病例数1061058910311312698152101
3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；
4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．
二、新课教学
（一）函数的有关概念
1．函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．
记作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．
注意：
○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
2．构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
3．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
（2）无穷区间；
（3）区间的数轴表示．
4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论
（由学生完成，师生共同分析讲评）
（二）典型例题
1．求函数定义域
课本P20例1
解：（略）
说明：
○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；
○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；
○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
巩固练习：课本P22第1题
2．判断两个函数是否为同一函数
课本P21例2
解：（略）
说明：
○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
巩固练习：
○1课本P22第2题
○2判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？
（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
（2）f(x)=x；g(x)=
（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
（4）f(x)=|x|；g(x)=
（三）课堂练习
求下列函数的定义域
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
三、归纳小结，强化思想
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。
四、作业布置
课本P28习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题
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《东郭先生和狼》是一篇浅显易懂的寓言故事，学生也比较感兴趣。本节课中，我最大的收获就是，朗读训练切实、有效。在课堂中学生始终读得津津有味。在教学中，我引导学生抓住人物的关键语句，去感受文中人物的情感，从而懂得人物的品质，获得思想的启迪。
在读到狼苦苦哀求东郭先生所说的话时，学生读得很不好，我便让他们抓住慌慌张张去想一想，你在慌慌张张的时候是怎么说话的，并提醒他们联系上下文，后面猎人快到了，狼会怎样哀求东郭先生。通过练习生活实际，学生能更好地体会人物的情感。读东郭先生嘴里不住地骂着时，我引导学生想象当时的东郭先生是如何想的?孩子们有的回答：他一定出乎意料，没想到好心没好报。有的回答：他大惊失色，狼原来是个忘恩负义的家伙。正是因为这样，在教学中我发现，学生学得很投入，读得很有趣。他们的情感世界随着文本逐渐丰富。但是在课堂中，我也发现学生在概括表达的过程中语言不够精练，往往不能抓住主干部分，常常描述性词语，人物的对话也穿插其中，我想这还需要我们循序渐进地训练。帮助学生找准文章概括的重点要素，教给学生有效的概括方法。
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2．3．2 对数函数（1）
主备人：周洪忠审核人：顾永建
【学习目标】
1理解对数函数的概念，正确描述对数函数的形象，感受对数函数的意义；
2掌握对数函数的性质，能运用对数函数的象和性质解决简单问题；
三。通过对对数函数性质的研究，培养观察、分析和归纳的能力
【活动方案】
活动一：了解对数函数的概念
1．背景引入：
某细胞**过程中，细胞个数y是**次数x的指数函数y=．因此，知道x的值，就能求y的值，现在我们来研究相反的问题：知道了细胞个数y，如何确定**次数x? 列出细胞个数与**次数的函数关系式？
2．对数函数定义：形如函数y= (a>0， a≠1)叫做对数函数，它的定义域是(0，+∞)
活动2：掌握对数函数的像和性质
例1：绘制以下函数图象，观察每组函数的图象关系
（12）
思考1：以上两组功能图像有什么共同点？
思考二：当时功能的形象是什么？
思考三：请结合函数的图像来探索对数函数的性质，并完成下表
对数函数的图象和性质
活动三：掌握对数函数性质的简单应用
例2：求下列函数的定义域
(1) y2) y= (a>0，a≠1)
例3：利用对数函数图象的性质，比较下列两组中两个数的大小
(1)和； (2)和；(3)和．
活动四：掌握对数函数图像的简单应用
例4：画出下列函数的图，并说明他们与对数函数图的关系
还有。例5：说出下列函数及其关系，并画出它们的示意图
（1） ；（2）；（3）；
（4） ； （5）
活动五：课堂小结与自我检测
(一)课堂小结
1．知识点：
2．基本方法：
（二）自我检测
1．函数y=恒过定点
2．求下列函数的定义域
(1) y= ； (2) y= (3) y= ；
(4) y=．
3．比较下列两个值的大小
(1)和；(2)和(3)和； (4) 和．
4如果函数y=的定义域是，则找到函数y的定义域=
【巩固提升】
1． 已知，则等于
2．求下列函数的定义域：
（1） ； （2）； （3）．
3．已知 < 1 ，求a的取值范围．
4画出下列函数的图，并说明他们与对数函数图的关系
和5。绘制函数图，并根据图写出其单调区间
2．3．2 对数函数（2）
主备人：杨海霞审核人：顾永建
【学习目标】
1巩固对数函数的概念，巩固对数函数的形像和性质；
2掌握对数函数的性质，能用对数函数的性质解决简单问题；
三。通过对对数函数性质的研究，培养观察、分析和归纳的思维能力
【活动方案】
活动1：巩固对数函数的图像和性质
1． 对数函数的图象和性质
2．图像的应用：
例1：作函数的图象．
思考1：功能的形象与功能的形像有什么关系？
活动二：利用对数函数的性质解对数方程和对数不等式
例2：解下列方程．
(12)
思考二：解对数方程要注意什么？
例3：解下列不等式．
（12）
思考三：如何解决形式上的不平等？有什么注意点？
活动三：掌握对数函数相关函数的最大值问题
例4：如果函数的最大值是最小值的三倍，则求a的值
例5：已知，求：
（1）函数的定义域；（2）的单调区间；（3） 求此时y的最大值和x的值
活动四：课堂小结与自我检测
(一)课堂小结
1．知识点：
2．基本方法：
（二）自我检测
1．如何由函数的图象通过平移变换得到函数的图象？
2． 解下列方程：．
3．解关于x的对数不等式．
（1）； （2）；
（3）．
4给定集合，集合a上定义的函数的最大值大于最小值1
【巩固提升】
1． 解下列方程．
（12）；
（3）．
2．若，求的取值范围．
3．已知，求：
（1）的定义域；（2）的单调区间；（3） 求出此时y的最小值和x的值
4．已知，如果，求的取值范围
5已知函数的定义域为，值范围为
6．(1)画出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间．
（2） 画出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间
2．3．2 对数函数（3）
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教学目标：
使学生掌握对数形式复合函数的'单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.
教学重点：
复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.
教学难点：
复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.
教学过程：
(1)当0＜a＜1时，由y＝logax是减函数，得：0＜a＜23
(2)当a＞1时，由y＝logax是增函数，得：a＞23 ，∴a＞1
A.0.76＜log0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log0.76
C.log0.76＜60.7＜0.76 D.log0.76＜0.76＜60.7
解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：D
［例3］设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1+x)|的大小
|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| lg（1－x）lga |－| lg（1+x）lga |
∴上式＝－1|lga| [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga| lg(1－x2)
由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga| lg(1－x2)＞0，
∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|
lg(1+x)lg(1－x) ＝|log(1－x)(1+x)|
∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x
∴0＜log(1－x) 11＋x ＜log(1－x)(1－x)＝1
∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga（1－x）－loga(1＋x)]
＝loga(1－x2)loga1－x1＋x ＝1|lg2a| lg(1－x2)lg1－x1＋x
即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|
当a＞1时，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|
＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)
当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0
∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0
∴当a＞0且a≠1时，总有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|
［例4］已知函数f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.
解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立.
当a2－1≠0时，其充要条件是：
a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0 解得a＜－1或a＞53
又a＝－1，f(x)＝0满足题意，a＝1不合题意.
［例5］已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比较f(x)与g(x)的大小
f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34 x).
①当x＞1时，若34 x＞1，则x＞43 ，这时f(x)＞g(x).
②当0＜x＜1时，0＜34 x＜1，logx34 x＞0，这时f(x)＞g(x)
故由（1）、（2）可知：当x∈(0，1)∪（43 ，+∞）时，f(x)＞g(x)
［例6］解方程：2 (9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]
(9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]
∴9x－1－5＝4(3x－1－2) 即9x－1－43x－1+3＝0
∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3
log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2
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各位评委、老师们：大家好！我说课的内容是《对数函数及其性质》，《对数函数及其性质》是高中数学必修1第二章第二节的第2课时的教学内容。下面我从教材分析、教学目标设计、教学重难点、教法学法、教学媒体设计、教学过程设计六个方面对本节课进行说明：
《对数函数》出现在职业高中数学第一册第四章第四节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数，反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。
二、教学目标设计：
依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：
1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握对数函数的图性质及其简单应用。
2、能力目标：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。
3、情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
1、理解函数的概念、掌握函数值的求法、函数定义域的求法是本节课的重点
2、学生的基础较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以通过描点，让学生动手画图像，观察图像的特征，进一步理解性质，因此我将本课的难点确定为：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。
在教学中，我引导学生从实例出发启发指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助多媒体，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率。
说学法“授人与鱼，不如授人与渔”。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，进行以下学法指导：
比较法：在初步理解函数概念的同时，要求学生比较两种概念，特别加深理解数学知识之间的相互渗透性。
（3）自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。
（4）反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。
五、教学媒体设计：
根据本节课的教学任务，和学生学习的需要，教学媒体设计如下：
教师利用多媒体准备的素材①对数函数的图像②例题和习题③与本节课相关的结论
设计意图：利用电脑，演示作图过程及图像的变化的动态过程，例题和习题，从而使学生直接的接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。
六、教学过程的设计：
1）学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？
设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法――借助图象研究性质．
由学生前面学习的熟悉的细胞有丝分裂问题入手，引入对数函数的概念设计意图：学生通过实际问题，体会函数
1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
学生思考问题：①为什么对数函数概念中规定②对数函数对底数的限制：
教师和学生通过列表，描点画出函数1）（2）（3）（4）的图像，并引导学生类比指数函数的图像和性质观察，归纳对数函数图像的特征，得出性质。
探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可计算器）（1）（2）（3）（4）
环节三、典例分析，深化知识、
设计意图：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理巩固练习：
本节课主要讲解了对数函数的定义，图像和性质及其求定义域，了解通过图像观性质。
作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．
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对数函数是我们学习数学需要学到的，看看下面的相关练习题吧！
解析：[3－52] ＝(352) ＝5 × ＝5 ＝5.
2．若log513log36log6x＝2，则x等于 ( )
解析：由换底公式，得lg 13lg 5lg 6lg 3lg xlg 6＝2，
∴－lg xlg 5＝2.
∴lg x＝－2lg 5＝lg 125.∴x＝125.
3．(江西高考)若f(x)＝ ，则f(x)的定义域为 ( )
A．(－12，0) B．(－12，0]
解析：f(x)要有意义，需log (2x＋1)>0，
4．函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是 ( )
5．函数y＝ax－1的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围是 ( )
解析：由ax－1≥0得ax≥1，又知此函数的定义域为(－∞，0]，即当x≤0时，ax≥1恒成立，∴0
6．函数y＝x12x|x|的图像的大致 形状是 ( )
解析：原函数式化为y＝12x，x>0，－12x，x<0.
7．函数y＝3x－1－2， x≤1，13x－1－2， x>1的值域是 ( )
C．(－∞，－1] D．(－2，－1]
解析：当x≤1时，0<3x－1≤31－1＝1，
∴－2<3x－1－2≤－1.
则－2< (13)x－1－2<1－2＝－1.
8．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像为
解析：由题意知前3年年产量增大速度越来越快， 可知在单位时间内，C的值增大的很快，从而可判定结果．
9．设函数f(x)＝log2x－1， x≥2，12x－1， x＜2，若f(x0)>1，则x0的取值范围是 ( )
∴log2(x0－1)>1，即x0>3；当 x0<2时，由f(x0)>1得(12)x0－1>1，(12)x0>(12)－1，
10.函数f(x)＝loga(bx)的图像如图，其中a，b为常数．下列结论正确的是 ( )
B．a>1,0
又f(1)>0，即logab>0＝loga1，∴b>1.
11．若函数y＝13x x∈[－1，0]，3x x∈0，1]，则f(log3 )＝________.
解析：∵－1＝log3 ∴f(log3 )＝(13)log3 ＝3－log3 ＝3log32＝2. 13．若函数y＝2x＋1，y＝b，y＝－2x－1三图像无公共点，结合图像求b的取值范围为________． 当－1≤b≤1时，此三函数的图像无公共点． 14．已知f(x)＝log3x的值域是[－1,1]，那么它的反函数的值域为________． ∴log313≤log3x≤log33，∴13≤x ≤3. ∴f(x)＝log3x的定义域是[13，3]， ∴f(x)＝log3x的反函数的值域是[13，3]． 15．(12分)设函数y＝2|x＋1|－|x－1|. (1)讨论y＝f(x)的单调性， 作出其图像； (2)求f(x)≥22的'解集． 解：(1)y＝22， x≥1，22x， －1≤x<1，2－2， x 当－1≤x<1时，y＝4x单调递增， 故y＝f(x)的单调递增区间为[－1,1)，其图像如图． (2)当 x≥1时，y＝4≥22成立， 当－1≤x<1时，由y＝22x≥22＝2×2 ＝2 ， 得2x≥32，x≥34，∴34≤x<1， 综上，f(x)≥22的解集为[34，＋∞)． 16．(12分)设a>1，若对于任意的x∈[a,2a ]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，求a的取值范围． 解：∵logax＋logay＝3，∴logaxy＝3. ∴xy＝a3.∴y＝a3x. ∴函数y＝a3x(a>1)为减函数， 又当x＝a时，y＝a2，当x＝2a时，y＝a32a＝a22 ， ∴a22，a2[a，a2]．∴a22≥a. 又a>1，∴a≥2.∴a的取值范围为a≥2. 17．(12分)若－3≤log12x≤－12，求f(x)＝(log2x2)(log2x4)的最大值和最小 值． ＝(log2x)2－3log2x＋2＝(log2x－32)2－14. 又∵－3≤log x≤－12，∴12≤log2x≤3. ∴当log2x＝32时，f(x)min＝f(22)＝－14； 当log2x＝3时，f(x)max＝f(8)＝2. 18．(14分)已知函数f(x)＝2x－12x＋1， (1)证明函数f(x)是R上的增函数； (2)求函数f(x)的值域； (3)令g(x)＝xfx，判定函数g(x)的奇偶性，并证明． 解：(1)证明：设x1，x2是R内任意两个值，且x10，y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝2x2－12x2＋1－2x1－12x1＋1 ＝22x2－22x12x1＋12x2＋1＝22x2－2x12x1＋12x2＋1， 当x1 又2x1＋1>0,2x2＋1>0，∴y2－y1>0， ∴f(x)是R上的增函数； (2)f(x)＝2x＋1－22x＋1＝1－22x＋1， ∵2x＋1>1，∴0<22x＋1<2， ∴f(x)的值域为(－1,1)； (3)由题意知g(x)＝xfx＝2x＋12x－1x， 易知函数g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， g(－x)＝(－x)2－x＋12－x－1＝(－x)1＋2x1－2x＝x2x＋12x－1＝g(x)， ∴函数g(x)为偶函数． 1、在运用性质logaMn=nlogaM时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMn=nloga|M|（n∈N，且n为偶数）。 2、对数值取正、负值的规律： 当a>1且b>1，或00; 3、对数函数的。定义域及单调性： 在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y=logax的定义域应为{x|x>0}。对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按01进行分类讨论。 4、对数式的化简与求值的常用思路 （1）先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并。 （2）先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算。 对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础． （师）：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数． 反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数． 所求反函数为 ． （师）：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数． （师）：由于定义就是从反函数角度给出的.，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么? （教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流） （学生）对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 ．⬬ 对数函数小班教案 ⬬
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