微积分课件(必备十九篇)_微积分课件
发表时间：2017-04-02微积分课件(必备十九篇)。
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人类对自然的认识永远不会止步，微积分这门学科在现代也一直在发展着。以下列举了几个例子，足以说明人类认识微积分的水平在不断深化。
在黎曼将柯西的积分含义扩展之后，勒贝格又引进了测度的概念，进一步将黎曼积分的含义扩展。例如著名的狄利克雷函数在黎曼积分下不可积，而在勒贝格积分下便可积。[6]
前苏联
前苏联著名数学大师舍盖·索伯列夫为了确定偏微分方程解的存在性和唯一性，建立了广义函数和广义导数的概念。这一概念的引入不仅赋予微分方程的解以新的含义，更重要的是，它使得泛函分析等数学工具得以应用到微分方程理论中，从而开辟了微分方程理论的新天地。
美国
美籍华裔数学大师陈省身所研究的微分几何领域，便是利用微积分的理论来研究几何，这门学科对人类认识时间和空间的性质发挥着巨大的作用，并且这门学科至今仍然很活跃。前不久由俄罗斯数学家佩雷尔曼完成的庞加莱猜想便属于这一领域。
中国
中国的数学爱好者发现了积乘和微商，使微积分的内容进一步拓展。
看过“微积分（刘书田著）”的人还看了：
1.微分几何初步(陈维桓著) 课后答案下载
2.现代数值数学和计算课后答案下载
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课前要预习：
大学的课程在难度上有所加大，而且大学的课程节奏非常的快，不做预习的话，好难跟上老师的上课节奏，知识会因此掌握得不好。因此，课前做点预习非常的有必要哦!
课堂上要集中注意力:
个人建议不要将手机放在手头边，稍不留神就会分神!另外，可以通过做笔记保持注意力的集中，这特别适合那些容易分神的孩纸!
课后要及时温习:
最好当天的知识点在当天就温习一遍，巩固一次。然后，就是在以后有间隔地重温了。
周末做个系统复习:
对于一周下来的学习成果要及时在周末进行系统的复习总结、整理笔记、保存!
对于一些难懂的知识及时寻求帮助!找同学、老师、查阅资料、网上问度娘等等，千方百计去弄懂!
充分利用好图书馆:
除了课本的专业学习，课外要多读点其他类型的书，来拓展自己的知识面，增加个人竞争力!
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平均分，孩子们对于“平均分”的感觉非常敏感。因为他们对“公平”的期待很足，恰恰这种感觉导致他们对“分”与“平均分”区别不足。所以常出现在做判断时，“把8分成2份，每份是4个。”孩子们觉得是对的`，但其实不然。
“分”要用到减法，平均分是其中的一种特殊情况，肯定也与减法密切相关，因其特殊，所以还可以用到除法。如果不把“分”与“平均分”搞清楚，孩子们对除法的理解，对除法与减法的理解必然是不到位的。所以，这套改过的教材特别强调了“分”与“平均分”的对比。
沟通孩子之前分的经验，需要从最开始的分两份做起。因此一定要设计“把6分成2份，你有几种分法？”根据一年级时的经验，孩子们肯定能分出“6可以分成1和5；2和4；3和3”这三种不重复的分法。而这三种分法中有一种分法非常特殊，6可以分成3和3，因为它们每份分得同样多，很公平。
接下来，再到例题“把6分成3份，你有几种分法？”孩子们就能找出“1、1和4；1、2和3；2、2和2”这三种不重复的分法。而这三种分法中又有一种分法非常特殊，6可以分成2、2和2，因为它们每份分得同样多，很公平。
两个特殊情况放在一起，每份分得同样多，在数学上叫“平均分”。把这个名词放进去，就可以知道：把6平均分成2份，每份是3；把6平均分成3份，每份是2。
再把其它几种为什么不能叫平均分，讨论一下怎样把它们变成平均分（移多补少）？
懂得了什么是“平均分”，就可以判断“平均分”或者创造“平均分。”
书上做一做第一题及第二题就给大家展示的机会了。
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主题：定积分及其应用前言：
定积分是微积分中的重要内容，也是高中数学教学中必不可少的一环。它不仅是微积分基础知识，还在实际中有广泛的应用。本文将结合定积分的概念、性质和应用，为读者全面解析定积分的知识点和实际应用。
一、定积分的概念和性质
定积分是微积分中极为重要的概念之一，常常被用来求解曲线围成的面积、体积、质量等物理量。其定义如下：
设$f(x)$在$[a,b]$上有定义，则对于任意正整数$n$，将$[a,b]$分成$n$个小区间，每个小区间的长度为$\Delta x=\dfrac{b-a}{n}$，并在第$i$个小区间内任取一点$x_i^*$，则极限$\lim\limits_{n\rightarrow \infty}\sum_{i=1}^{n}f(x_i^*)\Delta x$存在，就称其为$f(x)$在$[a,b]$上的定积分，记作$\int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x$。
定积分的定义可以转化为面积、长度、体积等问题中典型的求和形式，在实际应用中非常方便。同时，定积分还有一些重要的性质，包括：
1、积分的可加性：$\int_{a}^{b}[f(x)+g(x)]\mathrm{d}x=\int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x + \int_{a}^{b}g(x)\mathrm{d}x$
2、积分的线性性：$\int_{a}^{b}\lambda f(x)\mathrm{d}x=\lambda \int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x$
其中，$\lambda$为任意实数。
3、积分中值定理：设$f(x)$在$[a,b]$上连续，则存在一个点$c\in(a,b)$，使得$\int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x=f(c)\cdot (b-a)$。
4、积分中的估值定理：设$m\leq f(x)\leq M$，则$[m(b-a),M(b-a)]$之间存在一个数$k$，使得$\int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x=k\cdot (b-a)$。
5、积分的换元法则：设$u=g(x)$在$[a,b]$上具有连续导数，则$\int_{a}^{b}f(g(x))g'(x)\mathrm{d}x=\int_{g(a)}^{g(b)}f(u)\mathrm{d}u$。
以上这些性质在进行具体问题的求解中非常常见，需要深入理解并灵活运用。
二、定积分应用实例
1、利用定积分求解曲线围成的面积
求解曲线围成的面积是定积分应用中最基本的问题之一。以求解$y=x^2$在$[0,1]$上围成的面积为例，其解题过程如下：
首先，在$x$轴上取小区间$\Delta x$，横坐标相同的两点分别为$x_i$和$x_{i+1}$，且$x_{i+1}-x_i=\Delta x$。将小区间划分为$n$份，则$\Delta x=\dfrac{1}{n}$。
对于$x_i$，其对应的纵坐标为$x_i^2$，故小区间内面积为$\dfrac{1}{n}\cdot x_i^2$。将所有小区间内面积相加，即得到曲线围成的面积：
$\lim\limits_{n\rightarrow \infty}\sum_{i=0}^{n-1}\dfrac{1}{n}\cdot x_i^2$
$=\int_0^1 x^2\mathrm{d}x=\dfrac{1}{3}$
因此，$y=x^2$在$[0,1]$上围成的面积为$\dfrac{1}{3}$。
2、求解旋转曲面的体积
将一条曲线绕$x$轴旋转一周后围成的曲面体积可以利用定积分求解。因为其中每个元素都是一个均匀的环形，所以可以将整个曲面分成无数个小的环形，并求出每个环形所占用的体积，然后将它们加起来，就是整个曲面的体积。例如：
求解曲线$y=\sqrt{x}$，$x=0$，$x=1$绕$x$轴旋转一周所围成的曲面的体积。
首先，将曲线截成无数个等分，并假设每个环形的厚度是$\Delta x$。由此计算出每个环形的半径$r$和所占用的面积：
$r=y$
$y=\sqrt{x}$
$\Delta S=\pi r^2\cdot \Delta x=\pi x\cdot \Delta x$
则整个曲面的体积为：
$V=\lim\limits_{n\rightarrow \infty}\sum_{i=1}^{n}\pi x_i\cdot \Delta x$
$=\int_{0}^{1}\pi x\mathrm{d}x=\dfrac{\pi}{2}$
因此，曲线$y=\sqrt{x}$，$x=0$，$x=1$绕$x$轴旋转一周所围成的曲面的体积为$\dfrac{\pi}{2}$。
3、利用定积分计算物体的质量
假设有一段均匀密度的细线围绕在均匀密度的圆弧上，如何计算这个物体的质量呢？通过使用定积分，可轻松实现体积和质量的计算。例如：
求解长度为$l$的均匀密度的线围绕在一个半径为$R$的圆弧上所构成的物体的质量。
首先，将圆的弧长划分为$n$份，然后将弧线对应的小弧长曲线以$x$为自变量表示，并将其分成$n$个小区间。然后，将每个小区间近似看作一个矩形，计算出其面积和每个小矩形所代表的质量，最后再将其加起来。其解题过程如下：
设弧长分成$n$份，每份长度为$\Delta s$。则$\Delta s=\dfrac{l}{n}$。
因为圆的周长为\pi R$，所以\pi R$对应的弧长为\pi R\cdot \dfrac{\Delta s}{2\pi}=\Delta s$。因此，每个小区间内所占用的弧长$x$都是相等的，即$x=\dfrac{\Delta s}{2\pi}\cdot i\cdot n$（其中$i=0,1,\cdots,n$）。于是，每个小区间所占用的面积和对应的小线元长度为：
$A_i=\Delta s$
$\Delta l_i \approx \sqrt{(\Delta s)^2+\Delta x_i^2}$
其中，$\Delta x_i$为小弧长所对应的线元长度。注意到$\Delta x_i=\dfrac{\Delta s}{2\pi}\cdot R$，所以：
$\Delta l_i \approx \sqrt{(\Delta s)^2+\left(\dfrac{\Delta s}{2\pi}\cdot R\right)^2}$
则整个物体的质量为：
$M=\lim\limits_{n\rightarrow \infty}\sum_{i=1}^{n}\rho A_i\Delta l_i$
$=\lim\limits_{n\rightarrow \infty}\sum_{i=1}^{n}\rho \Delta s\sqrt{(\Delta s)^2+\left(\dfrac{\Delta s}{2\pi}\cdot R\right)^2}$
$=\int_{0}^{l}\rho \sqrt{(\mathrm{d}s)^2+\left(\dfrac{\mathrm{d}s}{2\pi}\cdot R\right)^2}\mathrm{d}s$
$=\rho \int_{0}^{l}\sqrt{(\mathrm{d}s)^2+\left(\dfrac{\mathrm{d}s}{2\pi}\cdot R\right)^2}\mathrm{d}s$
其中，$\rho$为线和弧的均匀密度。
由此计算可得，长度为$l$的均匀密度的线围绕在一个半径为$R$的圆弧上所构成的物体的质量为：
$M=\rho l\sqrt{1+\dfrac{R^2}{4\pi^2}}$
结论：
定积分是微积分的基础内容，它充分发挥了微积分在实际上的广泛应用。定积分的概念和性质以及应用给我们带来了重要的指导作用，使我们更好地理解微积分的本质，同时也扩展了我们对数学知识的认识和应用。
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(1) 考前看书。在考试之前，对教材的熟悉是必要的,将书上的定理等熟记于心在考试中才能减少失误，因此如果时间充裕，最好将教材通看一遍。
(2) 记公式，定义。考前讲公式，定义记忆一遍，在考试中就不会出现因为公式，定义模糊不清而出现丢分的情况。
(3) 练习。考前最好的检测自己是否准备到位的方法最好的便是找一套题来自己练习一遍，在练习的过程中，自己才能发现自己存在的问题。
(4) 搞定例题。虽然考试时不会出现原题，但万变不离其宗，书上的例题全部搞懂，在考试时遇到类似的题自己才能稳住阵脚，将其拿下。建议大家采用先看例题，再关上书自己做，实在无法解出在看书的方法。
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高中数学微积分知识点
微积分极限概念
十七世纪以来，微积分的概念和技巧不断扩展并被广泛应用来解决天文学、物理学中的各种实际问题，取得了巨大的.成就。但直到十九世纪以前，在微积分的发展过程中，其数学分析的严密性问题一直没有得到解决。十八世纪中，包括牛顿和莱布尼兹在内的许多大数学家都觉察到这一问题并对这个问题作了努力，但都没有成功地解决这个问题。整个十八世纪，微积分的基础是混乱和不清楚的，许多英国数学家也许是由于仍然为古希腊的几何所束缚，因而怀疑微积分的全部工作。这个问题一直到十九世纪下半叶才由法国数学家柯西得到了完整的解决，柯西极限存在准则使得微积分注入了严密性，这就是极限理论的创立。极限理论的创立使得微积分从此建立在一个严密的分析基础之上，它也为20世纪数学的发展奠定了基础。
注：在中世纪(清时期)。所以，我国的数学家与微积分无缘。
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一、创设问题情境，激发兴趣。
师：老师们都说我们班的同学聪明好学，我也有同样的看法。今天老师带来了一个难题，同学们想不想帮老师解决？（生齐说：想！）
师：昨天我刚到家门口就听到大牛和小牛在一起争吵，大牛说：妈妈向着你，她为什么把西瓜的2/5给你，而我只吃西瓜的1/2呢？小牛说：你分得多。到底谁分得多？同学们帮他们分一分好吗？
生：好！
二、小组合作学习
三、汇报交流
师：同学们分好了吗？哪个组先起来说一说？
生，先把它们化成分母是10的分数，那就是2/5=4/10，1/2=5/10，因为5/10>4/10，所以2/5<1/2，所以说，大牛分得西瓜大。
师：哪个组还想起来说？
生2：同生1。
师：大牛分的西瓜多，小牛分的西瓜少，小牛心里很不高兴，于是，他说：大牛，我吃2/3，你吃1/12，剩下的1/4给妈妈，你看行吗？大牛说：行！同学们，这一次谁分的瓜多？再为他们分一次好吗？
小组再次合作探究。
汇报交流：
生分母不同，先把它们化成同分母的分数，这个相同的分母也就是它们的公倍数12，即：2/3=8/12，1/4=3/12，因为8/12〉3/12〉1/12，所以2/3〉1/4〉1/12。也就是说小牛分的瓜多。
师：哪个组还想起来说？
生2：老师，我们把分子化成了相等的数，来比较它们的大小，行吗？
师：说说看。
生2：我们是把分子化成了2，也就是1/12=2/24，1/4=2/8，因为分子相同的分数，分母越小，分数值越大，所以，2/3〉2/8〉2/24，即2/3>1/4>1/12，可见，小牛分的瓜多。
师：同学们说他们组把分子化成相同的数来比较分数的大小，可以吗？
生：可以。
师：相比较而言，把分母化成相同的`数来比较分数的大小会更方便。我们把
师：根据刚才你们的讨论，想想什么叫做通分？
生：把不同分母的分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
四、练习设计
师：好。同学们没有问题了，现在老师检查一下同学们的学习情况。
里填上>、<或=
1/45/79()15/213/4()2/52a/b()3a/b
学生主动讨论后集体订正
[对于2a/b()3a/b这一小题，学生有争议。]
生：老师，2a/b和3a/b无法比较，b应该有限制条件，不为0，如果b是0这个算式无意义。
师：同学们认为呢？（生：对！）
生1：a可以是小数吗？
生2：可以。假设a是0.1，那么就是0.3/b和0.2/b，都可以变成除法做。
里填上合适的数
1/6<()<1/5
师：讨论好了吗？哪个小组想说？
生：可以填11/60，把分子分母通分，变成60，1/6=10/60，1/5=12/60，所以中间应该填11/60。
生：如果分子可以是小数，我认为这个答案很多，可以填5.1/30，5.2/30……
3、一通油用去它的1/3还多4升，还剩下这桶油的一半，这桶油原来有多少升？
学生讨论
生：因为剩下的是一半，也就是说，用去油的1/3，再加上多了的4升，也是一半，剩下的也应该是油的1/3再加4升。不难看出，这桶油里面有2个1/3和2个4升。也就是说8升就是这桶油的1/3。1桶油里面有3个1/3，1个1/3是8升，那么3个1/3就是3个8升，应该是24升。
生：用了1/3还多4升，剩下了一半，也就是说用去了1/2，而1/2比它的1/3多4升，也就是1/2-1/3就是4升，结果是4除以1/6等于24升。那么这桶油就是24升。
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摘要本文首先指出了微积分教学中的困难并对知识体系安排的重要性进行了分析，然后结合自身的体会提出以人为本的现代教育理念，让学生在围绕问题组织的教学中学习数学，注重体现学生的主体性的发挥，为学生构建了微积分新的教学体系，以改善学生的学习方式，培养学生提出并解决问题的探究精神，从而提高教育质量。
关键词知识体系微积分探索。
微积分(calculus)是研究函数的微分、积分以及应用的数学分支，是高等数学中的核心知识，它的发展是和解决实际问题有着密切的联系，它为定义和计算不规则图形面积、体积等提供了方法。从十七世纪微积分学创立起，伴随着广泛的应用，经过三百多年的发展，这门课的基本内容已经定型。
在西藏从事高等数学尤其是微积分教学，有很多现实的困难要面对。由于种种原因西藏数学教育内部存在一些问题，如藏族学生学习数学存在双重语言障碍、小学数学教育基础薄弱等，造成学生中学数学知识储备不足，这给大学和中学数学教学衔接形成很多障碍，加之近几年高校课时又不断压缩，造成高等数学学时紧张。这些困难可能导致有的教师上课不得不赶进度，为了学生考核而教学，对概念的内涵和外延不够重视，追究不深，造成学生考分很高却对微积分的核心思想掌握并不透彻的尴尬，耗费时间、精力却达不到目的，只见树木，不见森林。因此，在西藏地区有必要针对现实情况对微积分教学加以改革，建构传授微积分知识的良好体系，更好地化解学生基础知识欠缺和课时少的双重压力，把微积分的数学本质教给学生。
1知识体系安排的重要性。
华南理工大学校长李元元在回答伟大科学家钱学森先生的“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才?”的中国教育之问时说，培养创新人才需要创新模式，应该从解放思想、转变观念开始。传统的教育观念片面强调基础知识的传授和知识面的铺陈，这样的教学有时甚至阻碍了学术“天才”、尖子生开展学术探究的激情和个性张扬。我们尝试着用“带着问题打基础”的学习观念，开展以解决前沿科学问题或解决重大工程技术问题为导向的探究式学习，将内容组织的主要形式变为：从问题情境到学生活动到意义建构到数学理论到数学运用最后到回顾反思。这中间需要对知识体系进行科学的调整和安排。过去，西藏农牧学院在分级教学的'高层次班级中使用同济大学数学系编的《高等数学》教材时，通过研究，总把常微分方程一章提前安排在一元函数微积分后教学，虽然教材使用不便，但有利于学生对知识的学习与掌握。此教材在新版(第六版)中，终于对深广度进行了修订和调整，其中微分方程一章调整在上册第七章。这一变化体现的是教育实事求是和创新精神，着实令人欣慰，体现出教材服务于教学的精神。
好的知识体系能够使得学生在建立知识的内在联系过程中领悟本质。我们要试图让一位优秀的教师本身成为一本好的软教材，怎么教，讲什么，他心中有数，他会依赖于心而不是依赖于书。具体在微积分教学安排上，应该将基础教育和高等教育贯通起来，以问题引导学习，逐步改变学生中学中形成的学数学就是为了做题和考试的思维模式，尽量采用“归纳法”，既讲逻辑又讲思想，引导学生通过类比、推广的思维活动,养成根据研究的问题探究和学习新知识的良好习惯。
2围绕问题组织的教学。
纵观微积分，吴文俊说“龚教授以其敏锐的目光指出了微积分的核心是单变量的newton――leibniz微积分基本定理以及多变量的stokes公式，可谓切中要害，并使高等院校的初学者得以轻松地登堂入室。”正是这一“定理”和“公式”把微积分串联了起来，给微积分该怎样组织教学以启迪。
2.1曲边梯形的面积从何而来。
数学来源于生活，因此，微积分教学要还原问题情境，引导学生主动参于学习过程。曲边梯形面积的计算就是很好的实际问题，也是开启微积分教学大门的钥匙，通过层层设问，步步逼近来实现教学过程。
2.1.1为什么要求无穷小之和。
f(x)dx=f()(b-a)中f()正可谓f(x)在[a,b]上的平均值。
2.1.2什么是极限及其作用。
蕴含在上述问题中的基本思想是通过有限逼近无限，显然极限研究不可缺少。此时才是引入极限的好时机。定积分定义比较完整地概括了积分思想，也比较深刻地揭示了极限和定积分概念的实质。根限将高等数学中不同的内容统一到了一起，有非常重要的作用。极限方法是研究数学分析的主要方法，是微积分的基础，也正是由于极限，使得高等数学处处充满变化，有些变化没完没了，让高等数学成为研究动态的数学，这正是高等数学区别于初等数学的地方之一。但是关于极限学习，不在于领悟极限的,定义，而是通过极限学习，培养和树立学生的辩证唯物主义思想观念。
2.2怎么计算引出的话题。
2.3微小变量的商能变成什么。
函数与其导函数是两个不同的函数。导函数只是反映函数在一点的局部特征,它在解决直与曲的矛盾中发挥了很好的作用，核心思想便是以直代曲，即在微小的邻域内，可以用一段切线段来代替曲线以简化计算过程。如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导函数及函数间建立起桥梁关系，微分中值定理扮演了这样的角色，实现了由局部推断整体的思想，集中体现在应用导函数判断函数增加、减少、极值、凹凸、拐点等重要性态以及求极限的洛必达法则。
2.4再说定积分。
搞清楚了积分和微分的思想和定义，就明白了数学的应用价值。定积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，为了方便在各类数学模型上的有效运用，就要进一步学习和领会微元法的要领，会分析和找“元素”，寻求被积表达式。最后再给出如平面图形面积、旋转体体积、变速直线运动的路程、平面曲线弧长、转动惯量、变力作功、曲面面积、液体压力、重心等一系列实际应用问题。在解决问题中加深理解和总结能利用定积分计算的题目具有的特点。
2.5方法与技巧。
工欲善其事，必先利其器。定积分与不定积分在概念上有根本的区别又有密切的联系，怎么算导数与不定积分，是求定积分的关键，而极限问题又是其中的重要工具，根据西藏高等数学教学的实际，方法针对不同的对象和课时可以灵活调整，深浅可以自由把握，技巧性的知识由学生的接受程度可多可少。
3探索后的回顾。
围绕问题组织教学，使得整个知识体系浑然一体，有机统一，不再抽象难理解。这种教学体系贯彻应用启发式和探讨式的教学方法，培养学生追根溯源的求问精神，可以充分地激发调动学生学习数学的热情与积极性，可以加深学生对无限项求和的量变引起质变、导数定义中的无限接近等数学思想方法的掌握，通过问题解决的探究过程真正吃透数学是研究现实世界空间形式和数量关系的学科。整个教学中极限和微积分基本定理起到了一种不可或缺的桥梁纽带作用，导数与不定积分既是知识又是方法，最终都统一到微分与积分的现实用处这一核心体系上。
4结语。
微积分又叫无穷小分析，它的产生革新了数学的观念、思想和方法，是人类思维的伟大成果。其中知识是基础，方法是中介，思想才是本源。要抓住数学本质并解释这种本质，如概念的形成过程、问题解决的途径探索等。教学中要与新课程理念有效结合，让知识体系中潜在的联系与区别浮出水面，建构出微积分新的教学体系，发挥数学教育的最大价值。
参考文献。
[1]大罗桑朗杰,房灵敏.西藏数学教育的特点、问题与发展对策初探[j].西藏研究,(2).
[2]吴文俊.龚教授《简明微积分》读后感[j].高等数学研究,(3).
[3]张映姜.数学思想方法与创新教育[j].机械工业高教研究,(4).
[4]同济大学数学系编.高等数学.第六版[m].北京:高等教育出版社,.6.
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活动目标：
1．观察分析各种商品的特征，能按自己所确定的某一特征为标准将商品分成两类。
2．尝试运用标记和数字记录每次分类的结果。
3．注意倾听，接纳同伴分类的多种经验，学习从多个角度思考问题。
活动准备：
1．教具：自制ppt：7件大小、颜色、装饰、图案不同的马甲图片；橱柜图1张；
活动过程：
（一）出示ppt，观察马甲，说出其数量及相应的特征。
1．教师：小朋友，服装店里进了一批漂亮的马甲，数数一共有几件？（7件）
（引导幼儿从马甲的大小、颜色、图案等不同特征进行观察与表达，当幼儿的回答只局限于2~3种不同的特征时，可追问：除了图案、颜色不一样，这些马甲还有什么地方不一样？）
3．教师：刚才我们发现：这7件马甲在大小、颜色、领口、装饰图案、纽扣、口袋都有不一样的地方。
（二）尝试按某一特征标准给马甲分类并做记录。
1、出示货架，引导幼儿：服装店的售货员想把这7件马甲按特征分别放在上、下两层货架上，你们能帮助她吗？
2、教师：你想按什么特征把这7件马甲分别放在上下两层货架上呢？请你和好朋友说一说。
3、教师请个别幼儿说一说：你是怎么来分马甲的？（根据幼儿的回答教师演示）
4、根据幼儿摆放情况提问：她是按什么特征把马甲分层放在货架上的？（如大小）第一层放的是什么样的马甲？（大马甲）第二层放的是什么样的马甲？（小马甲）
5、教师：小朋友想了这么多办法，售货员阿姨还要请你们把分马甲的办法记在记录单上。（出示记录单）
6、提问：想一想，我们应该怎样清楚地记录呢？（根据幼儿讲述教师示范记录并重点讲解记录方法）
1、教师：除了按大小特征来分，还可以按照马甲的哪些特征来分类呢？（幼儿互相讨论并个别交流）小朋友想不想自己动手来记录？
2、教师交代记录要求：服装店里除了马甲之外，还有领带和裤子，请小朋友先观察马甲、领带、裤子有什么不一样的.地方，然后将标记和数字记录下来，你能找出几种就记录几种，每一张记录单记录的标记都要不一样。
3、幼儿分组操作记录，教师巡回指导，引导幼儿根据马甲的其他不同特征进行分类记录。
4、鼓励幼儿和同伴相互交流记录结果。
2）再展示裤子的记录单：除了大小、颜色、形状、图案四种以外的纽扣不同
3）最后展示马甲的记录单：教师有针对性地选择记录领口、口袋不同标记的操作纸进行展示。
6、小结：今天我们玩了分一分的游戏，知道可以按照不同的特征给不同的商品来分类，有许多种分法，服装店里还有很多其他的商品，也需要小朋友来帮忙分类，小朋友愿意吗？
活动反思：
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1、人都希望归属于某个团体，成为其中的一员，并得到团体的重视、尊重、关心和照顾。这种对团体的依赖和需求的感觉就叫归属感。
2、班级和学校是我们成长的园地。
3、班级学校对我们的重要性(意义、作用) 班级和学校是我们： ①学习知识、发展能力的最佳场所; ②陶冶情操、培育品格的环境; ③发展特长、培养兴趣的园地。
1、个人与集体是相互依存的。一方面，个人生活在集体中，离不开集体，另一方面，集体由个人组成。(一方面，集体离不开个人，另一方面，个人离不开集体。)
2、集体是有层次的，有大集体、小集体之分。我们每个人的一言一行都会影响到整个集体的利益和发展。
3、集体的意义：集体是许多人集合起来的、有组织、有共同目标和行为规范的团体。
1、个人利益与集体利益的关系：个人利益和集体利益在根本上是一致的。但是，在某些时候，个人利益和集体利益也会发生矛盾。
2、集体主义：当个人利益与集体利益发生矛盾时，坚持以集体利益为重，并愿意放弃或者牺牲一些个人利益，这就是集体主义。
3、个人主义：将个人利益凌驾于集体利益之上，过分强调个人的利益，不顾他人和集体的利益，是个人主义的表现。
4、坚持集体主义并不意味着只顾集体利益，不顾个人利益。正当、合理的个人利益，是应该受到尊重和保护的。当个人利益和集体利益发生矛盾时，需要从多方面周全地考虑并做出妥善处理。
5、小团体主义：①小团体主义就是扩大了的个人主义。②特点：当小团体利益和大集体利益发生矛盾时，首先考虑个人和小团体的利益。小团体主义往往会腐蚀集体。(班集体是学校大集体中的一员。为了本班的“利益”而破坏整个比赛的公平性，必然会损害到其他班级的利益，进而损害到全校的利益，其实质就是将局部的利益凌驾于集体利益之上，因而犯了小团体主义的错误。)
6、①个人的力量是十分的有限的，集体团结的力量是巨大的。 ②在班级和学校集体中生活，同学之间的团结合作、相互关心、相互帮助，可以促进我们的进步、成长和发展。 ③要真正做到团结互助，还需要对团结有正确的认识：用于开展批评与自我批评，不掩饰自己的缺点，对别人的缺点敢于提出诚恳的批评，正确对待同学间的矛盾。
7、①每个成员都要敢于竞争，善于合作。 ②团结精神是一个集体成功的重要保障。 ③成功的集体离不开成员间的合作。
1、在生活中，每个人都会扮演不同的角色，我们在扮演每一种角色时都要承担其相应的责任。
2、我们是班集体的主人，我们应该有主人翁意识。班级和学校的兴盛就是我们的光荣，学校和班级的事情就是我们的责任。
3、承担责任的代价：①承担责任需要付出努力和代价，②需要牺牲个人的业余生活，③会耽误学习。
4、承担责任的回报、收获：承担责任，不仅有利于集体，更有利于个人的发展：①锻炼了个人的意志品质，②培养了作为社会公民的责任感，③提高了处理事务的能力，④如果合理地安排学习时间，还有利于促进学习，提高学习效率。
5、不承担责任的危害：①会损害他人、集体的利益，②会失去他人的信任、损害自己的名誉，甚至可能会受到法律惩罚。
1、情绪的基本类型：喜、怒、哀、惧，由这些基本情绪，还可以组成很多混合情绪，我们把这些复杂的情绪称为复合情绪。
2、少年情绪的特点：比较敏感，但不稳定;比较强烈，但相对脆弱;变化迅速，但不持久;容易冲动，缺乏理智控制。
3、情绪的分类： ①正常情绪是有适当原因或反应适度的情绪，②不正常情绪是没有适当原因或反应程度不适当的情绪; ①积极情绪或良好情绪是对人的健康和发展有利的情绪;②消极情绪或不良情绪是对人的健康有害的情绪。
4、情绪的作用：不同的情绪对于人的身心健康和成长发展有不同的作用。①积极情绪，不仅有利于我们的身心健康，也对我们的学习、工作和生活有积极作用;②消极情绪则影响我们的身心健康，妨害我们的学习、工作和生活。
调节情绪的方法： 1、认知调节法：①面对同样的问题，从不同的角度去看，可以产生不同的态度与想法。以不同的态度或想法看问题，就会有不同的心情。经过理智的思考和分析，从多个角度看问题，我们的心情就会发生积极地变化。②学会从不同的角度看待和处理问题，有利于情绪的健康发展。 (典故：母亲有两个儿子，大儿卖伞，小儿卖瓜。天晴，担心伞卖不出;天雨，担心瓜卖不出。)
4、心理放松法：包括呼吸放松法、肌肉放松法、静坐放松法等。
5、行为调节法：这种通过具体活动转移注意、调节情绪的方法叫做行为调节法。
1、情感的重要性： ①培养丰富的、健康的、高尚的情感，有助于调节、控制和消除不良情绪，培养和发展积极情绪。 ②情感是道德的基石。培育丰富的、健康的、高 尚的情感是道德品质发展的.重要途径之一。
2、感受理智： 这种积极的情感体验，会成为我们进一步探索未知、追求科学学和真理的动力。
3、体验道德： ① 对于英雄，我们无比崇敬;对于某些人的丑恶行为，我们义愤填膺;对于老弱病残者，我们充满同情。 ② 爱国情感是一种崇高的道德情感。这些积极情感，是我们积极向上的强大动力。
4、欣赏美好： 这些美好的感受将使我们的情感向丰富、健康和高雅的方向发展。
第六课1、①遵守规则是人类社会生活能够正常进行的前提和保证。②社会生活需要秩序，秩序来自规则。
2、法律的特征： ①法律由国家制定并认可的。 ②法律靠国家强制力保证实施的。 ③ 法律对全体社会成员具有普遍约束力。
3、法律的内容：法律规定人们应该享有什么权利，应该履行什么义务，并对违法犯罪行为予以制裁。
4、法律的作用： ①法律具有协调人与人之间的关系，解决人与人之间的纠纷或矛盾的作用。 ②法律具有制裁违法犯罪行为的功能。
5、法律对我们的要求：我们要学法、懂法、守法、用法。既要遵守法律，履行义务，又要依法行使和保护自己的合法权益。
1、自律：个人的行为由自己的要求或内在的规则支配，主动、自觉约束自己，这就是自律。
2、他律：个人的行为由他人的要求或外在的规则支配，而且是被动或被迫接受的，这就是他律。
3、规则和自由是相辅相成的。纪律、法律等规则制约着人行为，也保障着人的权利和自由。
4、在日常学习和生活中，在个人独处或者没有外部约束和监督的情况下，我们因学会慎独，注意修养，自觉遵守规则，做到心中有规则，心中有纪律，心中有法律。
5、网络的利： ① 查询资料、了解新闻、扩宽视野; ② 传递信息、交流沟通 ③ 休闲生活娱乐
6、网络的弊: ① 沉溺于网络，影响青少年的健康，耽误学习，诱发违法犯罪行为; ② 不法分子利用网络欺诈、损害青少年合法权益; ③ 网络中的不良信息、不利于青少年的健康成长。
7、如何对待网络： 个人①增强自我保护意识、避免上当受骗; ②善于利用网络学习、不沉溺于网络 ③自觉抵制不良信息的诱惑 ④ 自觉遵守规则、维护网络秩序 政府：加强社会保护、依法打击违法经营者
2、设立这两部法的目的：为了保障我们的身心健康和合法权益。 权 年满十八后，才有选举权与被选举权 利 人身权 生命健康权 人身自由权 人 格 权 姓名权 姓名权 肖像权 名誉权 荣誉权 隐私权 财 产 权 财产所有权 财产继承权 知识产权(智力成果权) 政治权 批评建议权(监督权) 教育权 受教育权
3、联合国儿童权利公约是一个保护少年儿童权益的国际性公约。
1、为什么要对青少年进行特殊保护： ① 青少年是祖国的未来、民族的希望、能否健康成长关系重大。 ② 青少年身心健康不成熟，缺乏自我保护的能力。 ③ 当前社会还存在着不利于青少年健康成长的因素。
2、家庭规定，家庭保护、学校保护、社会保护与司法保护是保障未成年人各项合法权益的四条基本途径。
3、家庭保护： ①依法履行对未成年人的监护职责和抚养义务。 ②尊重未成年人接受教育的权利。 ③以健康的思想、良好的品行和适当的方法教育未成年人。 对于他人(特指父母)侵犯自己的隐私权，我们应该：①以适当的方式指出父母的错误;②要学会与他们沟通，争取相互理解、相互信任。
4、学校保护: ① 全面贯彻国家的教育方针，促进未成年人全面发展。 ② 尊重未成年人的受教育权。 ③ 尊重未成年人的人格尊严。 ④ 加强对未成年人的安全教育，保障未成年人加强对未成年人的安全教育，保障未成年人的人身安全。 ⑤ 受教育既是公民的权利，同时也是公民应该履行的义务。 ⑥ 接受教育的义务的内容：按时入学;接受规定年限教育;遵守法律和学校纪律、尊重师长、努力完成规定的学习任务。
6、由于未成年人在生理和心理上与成年人不同，因此，对违法犯罪的未成年人，遵循教育、感化、挽救的方针，坚持教育为主、惩罚为辅的原则，在审理未成年人刑事案件的各个环节都要对未成年人采取自我保护意识，特殊保护措施。
1、树立安全意识和自我保护意识，提高警惕，远离危险环境的，是维护自己的合法权益，保障自己健康和安全的重要措施。
2、面对侵害，保持冷静，勇敢地、机灵地拒绝侵害、反抗侵害。
3、学会求救和自救。
4、①受到不法侵害后，非法打击报复，侵害他人合法权益导致自己违法从而受到法律制裁。 ②忍气吞声，纵容违法犯罪行为、助长违法犯罪行为者地气焰，依法维护了自己的合法权益。
5、拿起法律武器维护权益，依法维护了自己的合法权益，违法犯罪者得到制裁。
6、提供法律服务的主要机构有律师事务所、公证处、法律援助中心。
7、诉讼分为刑事诉讼、民事诉讼、行政诉讼三种。
8、诉讼是我们最权威、最有效、最正规和最终的维权途径。
1、目前，我国政府最基本得社区类型有农村社区和城市社区两类。此外，还有兼具农村、城市两类社区特点的城镇社区。
2、作为社区成员和社会公民，我们有权利也有责任关注我们的社区和社区中的人和事。
3、邻里关系是社区中主要的人际关系。
4、和谐邻里关系的意义： 和谐融洽胡邻里关系不仅有利于我们的生活、学习、工作，也会给社区胡发展带来积极的影响。
5、我们应该如何与邻里相处、交往： (1)尊重别人的隐私 (2)不干扰别人的生活 (3)尊重他人的个性和生活方式 (4)互相关心、互相帮助
6、社区考察的流程： 分组——选题——制定考察方案——实施考察活动——攥写调查报告——交流考察结果
7、社会考察与研究的方法： (1)实地观察法 (2)问卷调查法 (3)访问调查法 (4)文献调查法
1、作为社区的一员，我们既有权利，也有义务。正确认识和行使我们的权利，尊重他人的权利，履行自己的义务。
2、权利与义务是一致的、统一的。(没有无权利的义务，没有无义务的权利。) 3、只有妥善处理权利与义务的关系，个人利益、局部利益与整体利益的关系密切，自身利益与他人利益均沾的关系，才能化解矛盾、解决问题，营造祥和安宁的社区生活环境。
4、我们在社区中生活，就应遵守社区规则，按照规则做事，这是每个社区成员应尽的义务。
5、关心和参与者社区生活，服务社区，建设社区，是社区成员的义务。
6、评选优秀居民要求应符合哪些： (1)和谐融洽的邻里关系 (2)模范地遵守社区规则 (3)关心社区、服务社区
⧈ 微积分课件
一、学习高等数学，首先要理解知识间的必然联系，在头脑中形成一个知识网络。
《高等数学》(一)微积分教材共有八章，涉及极限、微分、积分、级数、微分方程等方方面面的知识，需要理解、记忆、掌握、熟练运用大量的定理与公式。这就要求学习者在学习的过程中，理清思路，弄清整本教材的脉络。
该课程的核心是微积分，围绕这一核心，需要了解作为微积分研究对象的一元函数和多元函数的概念。极限理论和方法是微积分建立，无穷级数学习的基础，因而极限论成为重要的基础内容。而微分方程则是微积分的一个应用，它与微积分有着密切的联系。从这些方面来看，虽然函数、极限、微分、积分、无穷级数、微分方程各自有各自的特点，但它们又是一个密不可分的整体。为此，在学习的过程中，应该掌握好每一块内容的重点和要点，由点带动面的学习，由局部带动整体的理解。
二、学习高等数学时，注意多归纳、勤总结。
归纳总结能帮助学习者将一些比较分散的知识集中起来，做到对某一方面的知识有一个全面、深入的了解，这样在解决问题时，头脑中会形成更多的思路，找到更多的解题方法。
下面是对极限求法的一个归纳总结，以此说明归纳总结的重要性，同时也希望能对学习者起到一个抛砖引玉的作用。
求数列或函数极限，是高等数学里的一类基础而重要的问题。常见的求法归纳起来有如下几种：
1.先估计数列或函数的极限值，而后利用定义进行验证，这是求极限的最基本的方法，可用于求一些简单的极限。
2.利用有限个函数的和、差、积、商以及复合函数求极限的运算法则求极限，可以使一些复杂的极限计算问题得到简化。
3.利用无穷小的'性质求极限。这主要包括：
①有限个无穷小的和(差、积)仍是无穷小。
②有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。
③非零无穷小与无穷大互为倒数。
④等价无穷小代换。当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷小代替。正因为等价无穷小的这一性质，所以在求极限时，可以简化计算，减少运算量，快速地解决问题，起到事半功倍的效果。要用好此性质，当然需要适当掌握一些等价的无穷小量。
4.两个重要极限及其推广形式 (这里f(x)为一自变量同一变化过程中的无穷小量)。
5.利用准则I(两边夹法则)和准则Ⅱ(单调有界数列必有极限)求极限。
6.利用洛必达法则求0/0型，(无穷)/(无穷)型，0，无穷，无穷-无穷，0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方型函数极限。
需要说明的是，求函数极限的方法很多，到底用哪一种方法简单，这需要具体问题具体分析。有时对一个问题，我们需要两种或两种以上的方法才能简便、快捷地计算出结果。同时运用洛必达法则和等价无穷小代换，可以大大减少计算量，同时也减少了出错的可能。
三、学习高等数学，注意自始至终要做到学习与思考相结合。
整个学习的过程就是思考的过程。我们在中学就知道，“学而不思则罔，思而不学则殆”的道理。这句话提醒我们只有把学习与思考结合起来，才能不断发现问题，有所收获。遇到一些典型问题要多加考虑，追根溯源，这样不管问题如何变化，都能做到游刃有余。
对于有些函数在高等数学里被称为变上、下限的积分函数。这类函数在极限问题和微分问题中是常见的，由于该函数较为抽象，学习和理解起来难度相对来说大一点。教材中已给出当积分上限为变量x时，有公式，我们可以进一步考虑到当积分下限为变量x时，应该有对应的公式成立。再往深处思考，我们还能想到当积分上限为变量x的函数b(x)，积分下限为变量x的函数a(x)时，应该有更相对应的公式成立。通过思考若能掌握这些要点，那么再次遇到有关变上、下限的积分函数的问题，都可轻松解决了。
四、学习高等数学时，还要多加注意问题与问题之间的联系，做到自觉灵活地分析和解决问题。
对于1/x的不定积分，其一个原函数为lnx，这是一个大家都很熟悉的公式，再有我们还熟知f(x)导数的不定积分=f(x)+c。如果将这两个知识点联系起来，便可组成一个求解不定积分的问题。解决不定积分的根本出路是用公式积分，教材中列出了13个基本积分公式。但直接套用公式的积分问题是很少的。我们所遇到的大多数问题与积分表中所列公式存在差异，因此求解不定积分的基本方向是改变被积分的形式，从而达到能够运用基本积分公式的目的。于是教材中列出了三种常用的基本积分法。一是直接积分法;二是换元积分法，具体地又分为第一换元法(又称为凑微分法)和第二换元法;三是分部积分法。积分时选用哪一种方法，这就要根据题目的特点来定，当然学习者平时的经验积累与敏锐的观察力也是必不可少的。就此例来说，被积函数中含有1/x和lnx，联系它们之间的关系，我们可选用换元法中的凑微分法，将(1/x)dx写成d(lnx)，此类问题即可迎刃而解。
五、学习高等数学，日常练习是必不可少的。
通过练习，一方面可以回顾、巩固所学知识，另一方面还可以总结解题的关键和思路。但做练习也要适度，不必沿袭中学的题海战术，练习时尽量找有代表性，少而精的题目。
比如，分段函数是高等数学里一类基础却重要的函数为例。所谓分段函数是指在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的一个函数。分段函数的定义虽然简单，但我们可以利用它联系起来起很多知识。
如已知一分段函数,求:①函数的定义域;②f(1)，f(0)，f(-3/2)，f(1/2);③研究函数在间断点处的连续性与可导性;④求积分f(x)在某个范围的定积分。
通过练习此题的①②④，可以帮助我们深入理解分段函数的定义。对于③的求解，需要用到左、右连续和左、右导数的定义以及函数在某一点处连续和可导的充要条件。更多地，我们从中还可找出函数极限存在、连续与可导之间的密切关系。可谓是一举多得。
六、学习高等数学，讲究循序渐进，不可急于求成。
这是因为任何知识的学习都需要一定的消化过程，高等数学更是如此。学习者应根据自己的实际能力选择一个适当的学习进度。不要一味地追求速度，而忽略了学习的效果，也不要因为某一方面的问题不能解决而放弃学习或停止不前。最好的学习方法是边学习边复习。不断地学习能帮助我们吸收新的知识，而有计划的复习能巩固知识，深化知识，达到对知识的深入理解。在学习过程中遇到各种各样的问题是在所难免的，如果实在不能掌握该问题，建议大家不妨暂时把问题分成一系列小的问题，然后去复习、回顾那些与此相关的基础知识，采取各个击破的方法排疑解难，直到最终解决该问题。比如说，在微分学一章中，以求多元抽象复合函数的高阶导数最为困难。为了克服这一难关，学习者最好先打牢有关的基础，如：什么是多元函数?复合函数以及多元复合函数的含义是什么?什么样的函数为抽象函数?怎样正确做出多元复合函数的求导链?如何理解多元抽象复合函数的一阶导数?解决好这些问题，会对我们掌握好多元抽象复合函数的高阶导数起到关键的作用。
⧈ 微积分课件
定积分是高等数学中的一项重要内容，也是普通高中数学必修内容之一。在学习定积分时，我们不仅需要掌握基本的定义、性质和求解方法，还需要了解它在实际生活中的应用。以下是本文的主题范文——定积分及其应用。一、定积分的定义和性质
定积分的定义：设函数$f(x)$在区间$[a,b]$上有定义，将区间$[a,b]$分成$n$个小区间，每个小区间长度为$\Delta x$，并在每个小区间内取一点$\xi_i$，则当$\Delta x$趋近于0，$n$趋近于无穷大时，和式$\sum_{i=1}^n f(x_i)\Delta x$的极限值称为函数$f(x)$在区间$[a,b]$上的定积分，记为$\int_a^b f(x)dx$，即
$$\int_a^b f(x)dx=\lim_{\Delta x \to 0}\sum_{i=1}^n f(\xi_i)\Delta x.$$
定积分的性质：
（1）积分的线性性质：$\int_a^b [\alpha f(x)+\beta g(x)]dx=\alpha \int_a^b f(x)dx+\beta \int_a^b g(x)dx$。
（2）积分中值定理：设$f(x)$在$[a,b]$上连续，则存在$\xi \in [a,b]$，使得$\int_a^b f(x)dx=f(\xi)(b-a)$。
（3）积分中的极值定理：设$f(x)$在$[a,b]$上连续，则存在$\eta, \zeta \in [a,b]$，使得$$\int_a^b f(x)dx=f(\eta)(b-\zeta)=f(\zeta)(\eta-a)$$。
二、定积分的求解方法
（1）分部积分法：设$u=u(x)$，$v=v(x)$均可导，则$$\int_a^b u(x)v'(x)dx=[u(x)v(x)]_a^b-\int_a^b v(x)u'(x)dx$$。
（2）换元积分法：设$y=y(x)$，$y'(x)\not = 0$，$f(y)$在$[y(a),y(b)]$上可积，则$$\int_a^b f(y(x))y'(x)dx=\int_{y(a)}^{y(b)} f(y)dy$$。
（3）区间加减法：若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上可积，$c\in [a,b]$，则$$\int_a^b f(x)dx=\int_a^c f(x)dx+\int_c^b f(x)dx$$。
三、定积分的应用
定积分是一种十分重要的工具，它在各个领域中都有着广泛的应用。
（1）几何应用
定积分可用于计算曲线下的面积、旋转体的体积和表面积、定积分曲线的弧长等，多次积分甚至可以处理三维的曲面积分和体积积分。
（2）物理应用
在物理学中，使用定积分可以计算物体的质量、速度、加速度、动能、位移、功等物理量，进而解决各种力学问题。
（3）经济应用
在经济学中，定积分可以用来计算总收益、总成本和利润、平均值等数值，进而研究经济现象和解决商业问题。
（4）工程应用
在工程学中，定积分可以利用桥梁、隧道、水库、电站等工程的设计和施工过程中，计算和预测各种数据，并最终得出最优方案。
四、总结
通过对定积分的定义、性质和求解方法的讲解，以及对其在几何、物理、经济和工程等领域中的应用进行了阐述，我们可以看出定积分在各个领域中都有着广泛的应用，是一种至关重要的数学工具。因此，在学习定积分时，我们需要深入理解其性质、掌握其求解方法，并积极探索其应用领域，善于运用数学知识去解决现实问题。
⧈ 微积分课件
定积分是高等数学中的重要概念，它不仅在计算面积、体积、质心等问题时发挥重要作用，而且在物理、经济、统计等领域中也有广泛的应用。本文就定积分的概念、性质、计算方法及其应用等方面进行详细的介绍和讲解。第一部分：定积分的概念
定积分是一个数学概念，它表示一个函数在区间[a,b]上的积分值，用符号∫ab f(x)dx来表示，其中f(x)是在区间[a,b]上的一个函数，dx表示无穷小的长度元素。定积分的几何意义是曲线y=f(x)和x轴之间的面积，例如对于f(x)=x^2在[0,1]上的定积分，我们可以通过分割成若干个小梯形来计算，从而得到面积为1/3。定积分是数学中的一种很重要的概念，因为它可以将连续的曲线或函数转化为有限的数量，使得我们可以计算出函数的重要性质，如面积、体积、平均值等。
第二部分：定积分的性质
定积分具有以下几个性质：
1. 线性性：∫ab(c1f(x)+c2g(x))dx=c1∫abf(x)dx+c2∫abg(x)dx，其中c1，c2为常数。
2. 区间可加性：∫abf(x)dx+∫bcf(x)dx=∫acf(x)dx。
3. 积分中值定理：如果f(x)在[a,b]上连续，则存在一个c∈[a,b]，使得∫abf(x)dx=f(c)(b-a)。
4. 积分第一中值定理：如果f(x)在[a,b]上连续，则存在一个c∈[a,b]，使得∫abf(x)g(x)dx=f(c)∫abg(x)dx，其中g(x)是在区间[a,b]上的一个函数。
5. 积分第二中值定理：如果f(x)在[a,b]上连续，则存在一个c∈[a,b]，使得∫ab[f(x)-f(a)]cosx dx=（f(b)-f(a))sin(b)-sin(a)。
第三部分：定积分的计算方法
定积分的计算方法有多种，常见的有图形法、分割计算法、牛顿-莱布尼兹公式等。
1. 图形法：对于简单的函数，我们可以通过图形来计算它的定积分值，例如常见的函数f(x)=x^2在[0,1]上的定积分值为1/3，我们可以用小矩阵来拟合曲线，从而计算出面积。
2. 分割计算法：对于复杂的函数，在计算其定积分时，我们可以将其分割成若干个小区间，然后对每个小区间进行计算，最后将它们累加起来，得到函数在整个积分区间上的积分值。
3. 牛顿-莱布尼兹公式：对于一些特殊的函数，我们可以利用牛顿-莱布尼兹公式来计算其定积分值，例如函数f(x)=sinx在[0,π/2]上的积分值为1，我们可以利用该公式得到。
第四部分：定积分的应用
定积分在物理、经济、统计等领域中有广泛的应用，下面就简单介绍一些常见的应用：
1. 计算平均值：假设我们要计算一个连续变量X在[a,b]上的平均值，可以用定积分来求解，即平均值=E(X)=∫abXf(x)dx。
2. 计算体积：假设我们需要计算一个空间物体的体积，可以用定积分的方法来计算，即体积=∫abS(x)dx，其中S(x)是物体在x轴上的截面面积。
3. 计算质心：假设我们需要计算一个物体的质心位置，可以用定积分的方法来计算，即质心位置x0=(1/M)∫ab xS(x)dx，其中M是物体的质量。
4. 计算概率：假设我们需要计算一个概率密度函数f(x)在[a,b]上的概率，可以用定积分来计算，即概率=∫ab f(x)dx。
综上所述，定积分是高等数学中一个非常重要的概念，它不仅具有广泛的应用，而且在数学中也有着重要的地位。无论是在学术研究还是工程实践中，掌握好定积分的概念、性质、计算方法及其应用，都具有重要的意义。
⧈ 微积分课件
[摘要]学习困难学生的转化工作是一项长期、艰苦而又细致的劳动。在他们的进步过程中，常常会出现反复。因此，班主任要有高度的耐心和顽强的毅力，坚持反复抓、抓反复，这样才能取得更理想的效果。
[关键词]班主任提高学习困难学生学习成绩。
近几年来，我校招收的学生中有个别学生文化基础较差，这样的成绩令任课教师感到无奈，令孩子的家长感到束手无策，也极大地影响了其所在班级的考核成绩。自从我当了班主任之后，对其中的酸甜苦辣深有体会，对这样的学习困难学生作出了大量深入的工作，应该说也取得了一定的成绩，在此我愿把个人的粗浅体会奉献给大家，不当之处，望大家指正。
一、严格要求自己，当好学生表率。
人们常说：“身教胜于言教”。班主任和学生在一起的时间很多，对班级每个学生的情况最熟悉。因而学习困难学生转化工作的成败，班主任的身教是关键。无论在教育教学工作中，还是在日常生活中，班主任应特别注意严格要求自己，要求学生做到的，自己首先要做到。要时时处处使自己的行为文明规范，做学生表率，使学生对班主任产生一种发自内心的尊敬和爱戴。这样，班主任的教育工作才能奏效。
二、克服晕轮效应，平等对待学生。
所谓晕轮效应，是指看一个人时，由于他的某一特点突出，于是这一特点就掩盖了这个人的其他特点和品质。被突出的这一点，起到了类似晕轮的作用。在对学生的认知过程中，如果班主任的思想认识为晕轮效应所俘获，就会造成偏激、片面的思维方法，导致对学生认识偏差，犯“一偏概全”的错误。比如，由于尖子生学习成绩好，使班主任对他们产生了好的印象，便认为一好百好，甚至还人为地赋予他其它好的品质；由于学习困难学生的学习成绩不好，使班主任对他们大为恼火，便认为一坏百坏，还人为地赋予他不好的品质。班主任不平等地对待学生，造成的危害是严重的。它会使尖子生产生高人一等的优越感，会使学习困难学生身上蕴藏着的进步动机消失，使隐藏的.后进因子恶变，从而形成自暴自弃、破罐破摔的心态。因此，在对学习困难学生的转化工作中，班主任一定要警惕晕轮效应带来的不良影响。永远不要歧视学习困难学生，而要仔细分析他们失败的原因，然后满腔热情、充满信心地去帮助他们，在教育教学的每一个环节为他们创造一个公平合理的发展空间。
三、采取各种措施，提高学习成绩。
法国心理学家杜姆林认为：“学生对学校的感情，对学习的态度和在运用智力潜力方面的方法问题，乃是事情的关键，这种方法是可以学会的。只要方法得当，态度端正，差生也可以赶上来。”学习困难学生由于学习兴趣低，自控力差，成绩大多不理想，因而首先要帮助他们把学习赶上去。
1.加大对纪律的管理。班主任要根据学校的要求和本班学生的具体情况系统地制订出相应的规章制度，例如请假必须提前告诉班主任，在预备铃响之前必须进入教室，上课不能随便做小动作或说话等等。在纪律方面先严格要求他们，使他们形成一个良好的生活作风，为学习打下坚实的基础。
2.组织“学习方法交流会”。大多数学生，特别是基础较差的学生刚入学时，不会听课，不会做笔记，不会支配时间。这时可以邀请上一届的尖子生到班级进行学习经验交流，让他们了解初中和中专学习方法的不同。在学习的过程中，可让本班学习好的学生介绍具体的方法，也可让学习有显著进步的学生叙述提高的“门径”，还可让学习困难学生谈谈学习中的苦恼及过程，请全班同学一起来“会诊”，使大家取长补短，共同进步。
3.适当地进行考试。隔一段时间由各科课代表根据教师上课讲的重点内容出题考试，从中发现学习困难学生平日学习存在的问题。发现后，应及时找一些同学和任课教师等了解其平日表现和课堂上的情况，由低到高、由易到难逐步向他们提出合理的要求并督促他们尽力完成。在临近期中、期末考试时再对他们进行全面的考试，以此来督促他们的学习。
4.帮助结成“一帮一”学习对子。班主任可以对后进生在座位上予以适当照顾，使他们处于教师注意力的最佳范围，这有利于控制他们，增强其自制性。还可以帮学习困难学生找一个品学兼优的同桌，与他们结成学习对子，平日进行辅导、补课，在临近考试时帮助整理考试要点等，给他们提供相互交往、相互学习的条件，利用榜样的力量，提高他们的学习积极性。
5.发挥积极作用，带动其它发展。学习困难学生的一个显著特点是自制能力差、厌学情绪严重，他们大多愿意参加集体活动。班主任应充分利用这个特点，积极鼓励他们参加。近年来我班在学校举行的运动会、篮球赛、排球赛、越野赛、演讲赛和书画赛等活动中都取得了优异的成绩，这与学习困难学生的大力支持和帮助是分不开的，他们在活动中帮班级借运动器械和服装，并且参加了许多比赛而且获得了优异成绩。在其参加活动的过程中，可以密切师生关系，更深地了解他们的心理世界，发现他们的闪光点，他们的特长得到了充分的发挥，其成功和价值就会得到同学和老师的承认，进而得到鼓舞和进步的动力，这样不但可以把他们真正融入集体之中，而且能使他们消除无所作为的思想，以此来带动学习等其它方面的发展。
通过以上措施，可以使学习困难学生在心理上感到班主任对他们的尊重和关心，唤起了他们求知的兴趣和积极性，学习成绩有了大幅度的提高，使每一个学生都得到了健康的发展。
四、密切家长关系，形成统一合力。
苏联当代著名教育家苏霍姆林斯基认为，对学生施加教育影响有六个方面，而第一个方面就是家庭。因而要想使学习困难学生在各个方面取得更理想的学习困难学生转化效果，班主任必须要经常和这些学生家长保持电话或书信上的联系。可能有的班主任会这样认为，学生不出问题不需联系，一出问题就应通知家长。其实这种做法是不恰当的，因为这无形中给学生留下了“班主任与家长联系就是告状”的不良印象，从而增长了学生对班主任的对立情绪，不利于对他们的思想转化。要想摆脱这种困境，班主任在他们尚未暴露问题之前就应及时与家长联系，掌握了他们的全面情况后，就积极创造条件因势利导。一旦他们有了一点进步，就给予充分肯定，及时同家长取得联系，予以必要的鼓励。即使他们出了问题需要家长知道时，也最好先谈学生的优点和长处，后谈他们的问题与不足。这样既能密切师生感情，又有利于工作开展的转化，更能融洽班主任和家长的关系，收到事半功倍的效果。
⧈ 微积分课件
导语：《约分》这节课主要是让学生理解约分及最简分数的意义，掌握约分的方法，能准确判断约分的结果是不是最简分数是这节课的教学难点，以下是为大家整理的小学数学约分课件，希望能够帮助大家！
第一课时 约分（一）
一教学内容
约分（一）
二教学目标
1 ．通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2 ．培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
三 重点难点
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
（一）导入
( 提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
9 和18 15 和21 7 和9 4 和24 20 和28 11 和13
( 提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？
小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1 ，它们的最大公因数就是1 。
（二）教学实施
1 ．出示例3 。
提问：两个同学，一个认为他游了全程的 ，另一个认为他游了全程的 。这两种说法是一回事吗？为什么？
学生独立思考后集体交流，说一说自己是怎样想的？
可以从以下两个角度思考：
( l ) = = ( 2 ) = =
2 ．提问： 的分子和分母有什么关系？
学生观察后回答： 的.分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。
2 题。
学生独立完成，集体订正。第2 题可以把不是最简分数的化成最简分数，然后比较找出相等的分数。
（三）思维训练：
1 ．把下面的分数约分后，再按照从小到大的顺序排列起来。
分母是由1 一9 九个数字组成的。你能把它化成最简分数吗？
3 ．一个分数约分，用2 约了一次，用3 约了两次，得 。原来这个分数是多少？
后记：
第二课时 约分（二）
一 教学内容
教材第85 页的内容。
二 教学目标
1 ．通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2 ．培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3 ．培养学生思维的简洁性。
三 重点难点
进一步归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
（一）回顾导入
求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1 ，它们的最大公因数就是1 。
（二）教学实施
1出示例4 ：把 化成最简分数。
学生先尝试把 化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，最后得到最简分数。
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。
2．引导学生概括出方法。
3 ．指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
约分时还可以怎样写呢？请同学们看教材第85 页的例4 ，试着自己写一写。
学生汇报约分的写法，老师板书：
提问：怎样约分比较简便？
小结：如果一下能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。
4 ．完成教材第85 页的“做一做”。
学生独立完成，先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。
（三）课堂小结
本节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，可以用分子和分母的公因数分别去除分子和分母，直到约成最简分数为止；也可以直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数。用第二种方法比较简便，但是，必须要能看出分子和分母的最大公因数。
⧈ 微积分课件
1.Words and expressions in this unit .
3.掌握现在进行时态表示将来(Present progressive as future ).
5.进一步了解情态动词should的用法.
Important and difficult points (教学重难点)
1.学习运用be going to 和will构成的一般将来时。
2.if 引导的条件状语从句。
Teaching aids :
teaching cards , a tape recorder .
SectionA 1a,1b,1c,2a,2b,2c,grammar focus .
Teaching procedures(教学步骤) :
Draw two pictures on the Bb ,in the first picture a boy is getting up late ,and in the second picture the boy can’t catch the early bus .Then talk about the pictures with Ss and write down the sentence “If you get up late , you will not catch the early bus .”Read the sentences ,Ss repeat .
Repeat with other sets of pictures .
Step 2 Pre-task(任务前活动)SB Page 34 , 1a .
1.Point out the pictures and ask Ss to tell what they see .
2.Ask some students to read the statements and responses .
3.Have Ss match the statements and responses on their own .
Step 3 While-task(任务中活动)SB Page 34 , 1b .
1.Play the tape and get Ss to check their answers to activity 1a .
2.Talk about the answers together .
SB Page 34 , 1c .
1.Ask two Ss to read the example in the sample in activity 1c.
2.In pairs , get Ss to talk about what happened in the pictures .
3.Ask some pairs to present their conversations to the class .
SB Page 35 , 2a & 2b .
1.Read the instructions .Make sure the students know what to do .
2.Play the recording .Ss listen and write down their answers .
rrect the answers .
Step 4 Post-task(任务后活动)SB Page 35 , 2c .
1.Ask two students to read the sample dialogue .
2.In pairs ,get the students to role play the conversation between Andrea and her friend .
3.Ask a few pairs of students to practice their conversations for the class .
Step 5 Grammar Focus SB Page 35 , Grammar Focus .
1.Review the grammar focus .Ask Ss to say the statements and responses .
2.Ask Ss to work in small groups .Ask each group to write down as many sentences like those in the grammar focus as they can.
3.Ask some groups to share their sentences with the class .
Homework(家庭作业) :
Have Ss write their sentences on their exercise books.
Teaching contents:
SectionA 3a,3b,4,SectionB 1,2a,2b,2c.
Teaching procedures(教学步骤):
Ask some students to make sentences with if .
Step 2 Pre-task(任务前活动)SB Page 36 , 3a .
1.First ,let Ss read the notice from the principal .
2.Read the dialogue to the class saying bland when come to a blank line .
3.Get Ss read the notice again and fill in the blanks .
rrect the answers .
Step 3 While-task(任务中活动)SB Page 36 , 3b .
1.Ask some students to read out the sample dialogue and the words in the box .
2.In pairs , let Ss have a conversation about the rules .
3.Get some pairs to say their conversations to the class .
SB Page 36 , Part 4 .
1.Read the instructions and ask Ss to complete the work in pairs .
2.Ask a few students to share their conversations .
Step 4 Post-task(任务后活动)SB Page 37 , Part 1 .
Ask students to complete the work on their own .Then do a quick check to see which things are most important to students in the class .
SB Page 37 , 2a & 2b .
1.Read the instructions and play the recording .
2.Ss listen and write down their answers .
rrect the answers .
SB Page 37 , 2c .
In pairs , get Ss to role play a conversation according to the information in activity 2b .
Homework(家庭作业):
Have Ss write their conversations on their exercise books.
Teaching contents :
SectionB 3a , 3b , 3c , 4 , selfcheck .
Teaching procedures(教学步骤) :
Check the Homework(家庭作业) .Ask a few students to present their dialogue to the class .
Step 2 Pre-task(任务前活动)SB Page 38 , 3a .
1.Read the instruction and ask students to read the article first for the meaning .
2.Let Ss read the article again and complete the chart .
3.Check the answers .
Step 3 While-task(任务中活动)SB Page 38 , 3b .
1.Read the instructions .Ask Ss to look back at activity 2a and 2b to get ideas for the letter .
2.Ask Ss to complete the letter on their own .
3.Ask some students to read their completed letters to the class .
SB Page 38 , 3c .
1.Ask two different students to read the two sets of sentences in the examples .
2.Have Ss write about their own plans .
3.Ask several students to read their sentences to the class .
SB Page 38 , Part 4.
1.Read the instructions and then have a student read the example .
2.Ask the whole class to practice doing the exercise together .
3.Ask Ss to work in groups of four or five .Then let several groups to say their stories to the class .
Step 5 SelfcheckSB Page 39 , Selfcheck Part 1 .
1.Ask Ss to fill in the blanks on their own .
2.Check the answers .
3.Ask Ss to make their own sentences with the words given .
SB Page 39 , Selfcheck Part 2. Have Ss fill in the blanks on their own .Correct the answers .
Have students write the sentences in Part 2 on their exercise books .
一. 词组互译：
9. have a good time__ 10. ask sb. to leave__
二. 根据句意，用所给词的适当形式填空。
1. (watch)TV too much is bad for your eyes.
2. Could you tell us the (different)between these two styles of music?
3. They are much (friend)than I thought.
4. The teacher (take)away my mobile phone because I used it in class.
5. It rained very hard. And it made a few drivers (injure)in the race.
三. 单项选择。
( )1. We’ll go to the Summer Palace _____ it doesn’t rain this Saturday.
A. when B. if C. until D. because
( )2. Don’t ________ jeans to the party.
A. put on B. wear C. wearing D. dress
( )3. I’m going to ______ time with my grandparents this vacation.
( )4. This book isn’t useful. Please _______.
A. take part in B. take it away C. take away it D. take it out
( )5. Jim asked me _______ him with his math.
A. help B. helping C. helped D. to help
( )6. What ____ you ______ at eight yesterday evening?
A. have, done B. did, do C. were, doing D. will, do
( )7. They found ______ they are famous for only a short time.
( )8. Could you please _________ me the way to the hospital.
A. showing B. showed C. show D. shown
( )9. -I like flying all over the world. -I think being a ________ is just for you.
A. teacher B. tour guide C. policeman D. doctor
( )10. -What are you going to do tomorrow? -______.
A. Nothing much B. Much nothing C. Not anything D. No thing
⧈ 微积分课件
微积分是数学的一个重要分支，是研究变化和变量之间关系的数学工具。它被广泛应用在自然科学、社会科学以及工程等领域中。在大学数学课程中，微积分也是必修课之一，学生们需要学习和掌握微积分的基本理论、方法和应用技巧。
微积分的基本概念包括导数和积分。导数描述了函数在某一点上的变化率，可以通过导数求解函数的最大值、最小值以及切线方程等问题。而积分则是导数的逆运算，用来计算函数在一段区间上的面积、体积或质量等物理量。导数和积分是微积分的核心内容，它们相互关联，构成了微积分学中的基本理论。
微积分的方法包括微分和积分两种。微分是导数的计算过程，通常用来求解函数在某一点上的斜率和切线方程等问题。微分还可以用来解决变化率、速度和加速度等相关问题。而积分是导数的反运算，用来计算函数在一段区间上的面积或体积等物理量。通过微分和积分的方法，可以求解各种实际问题，例如曲线的长度、曲面的面积以及物体的质心等。
微积分的应用包括多个领域，如物理学、工程学和经济学等。在物理学中，微积分被广泛应用于描述物体的运动、力学、热力学和电磁学等现象。在工程学中，微积分可以用来优化设计、模拟系统和解决方程等问题。在经济学中，微积分可以用来分析市场行为、优化生产和计算价格弹性等经济问题。微积分的应用范围非常广泛，可以帮助人们理解和解决各种实际问题。
微积分是一门具有重要意义的数学学科，它不仅是数学家们的研究工具，也是科学家们解决实际问题的利器。通过学习微积分，可以提高人们的逻辑思维能力、问题解决能力和创新能力，有助于拓宽人们的学术视野和职业发展。微积分课程的学习是非常有价值的，希望学生们在学习微积分的过程中认真思考，勤奋练习，掌握微积分的基本理论和方法，为今后的学习和工作打下坚实的数学基础。
⧈ 微积分课件
初中作文频道小编[天橙党丫°丶]今天给大家整理了《讨说书——对“微积分”之批判》的优秀作文，这篇讨说书——对“微积分”之批判共有1200字，是一篇很优秀的原创作文，这篇讨说书——对“微积分”之批判很值得大家参考和学习。
校长：您好！
“微积分”评比奖励比赛实行后，学生我极不赞成。虽然老师的初衷——让学生多做好事，助人为乐。是很好的想法。但是“微积分”的做法却是错误地令学生的虚荣心膨胀。这“助人为乐”，原指帮助他人，自己发自内心地快乐。若说目的，那即是：自己因做了件好事而“积善”了。但现在却是指：我帮助别人，我有证人证明我做好事而能积分，所以才感到快乐。其目的为：“积分”。两者的不同在于一是“真心”二是“有意”。“真”意为真正的。而“意”则意为“意图”。这样说来，这种比赛不是在爱人，而是在害人！
现在给了同学一个潜意识（犹如潜规则一样的意识），就是有偿必助，无偿就懒得理睬你。这“微积分”的实行倒是激发了学生潜在的“势利眼”。就这个星期，已经发生了几件令我极不顺眼的事情：①一个同学不想搞卫生（出于有事），其余的几个同学争着要帮他，但查问这种情况是不加分后，那几个同学就不管他了。②有个同学把门口的牛奶盒捡起后，又扔回原地。我看到后，把垃圾捡起扔了。随后我问他为何捡了又扔回原地的原因时，他阴阴笑着对我说：“没人证明我，加不了分。”③一些女同学争着帮老师改试卷，我好奇的问她们为何那么积极；她们说：“有得加分呀！”无疑引起我反感。
您说，这行善助人之事本该是义不容辞，看到了就发自内心而主动去帮的事情，本不讲什么目的，什么意图的，是不求回报的事。现在倒好，正在慢慢形成一种有偿才助的风气，还不是因为“微积分”这极不合理的的评比而激发的吗？把“做好事不留名”“做好事不求偿”的这些中华美好品德都改了性质，这“微积分“就是一个错误地决定。
再者，实行“微积分“，还要规定做哪些好事才能加分。这是什么规定？难道说其他的好事就不是好事？其他的好事就不用做了吗？像帮别人搬东西，教别人好的学习方法云云，都不算好事？所以说这又是一个错误地决定。
同学帮同学打水，打饭，处于交情，而现在是处于加分，同学把校园的垃圾捡起，是出于保持校园干净，现在却为了加分；同学帮助老师改卷，是为了让老师少做点事，让同学早知成绩，现在却出于加分。而原本不爱做好事的照旧不做，原本好助人的学生要么从“真心变成“意图”，要么就做了好事不留名。我每听到有人在公布谁谁因什么谁谁证明而加分时，耳朵就特疼，大概是听不惯吧！
曾国藩推崇之书《了凡四训》中云：“扩充德性，力行善事，多积阴德，次自己所作之福也，安得而不受享乎。”此中“力行善事”，即只有从心里面存善，从观念上从善，从行动上行善，才是断恶修善。“多积阴德”，“阴德”是自己多做好事，不要让人知道，这叫阴德。做了一点好事，就到处宣扬，受人赞叹，在别人夸奖你的同时，你就已经拿到了自己做好事的回报，人家夸你了嘛，这样一面做，一面就都回报了，德是积累不起来的。所以，善一定要累积，就是藏起来不让人知道，这才是真正的好事。若老师不懂此理，妄自促使学生多做好事，“微积分”把人行善的心理与观念都往坏的方面改了，真是怠人无数！！
不仅是我反对，还有许多同学都反对。
趁此观念未完全进入学生脑里时，我在此斗胆恳请老师们及早把这无理的害人的评比要么废，要么避我所述之弊端来改才是啊！
学生文笔不佳，承蒙朋友推介，多有得罪之处，望谅解。但请老师读此书后，即刻答复学生，且尽早定夺，好让学生心安。
书信人：霍英桥
初三:522501627
⧈ 微积分课件
摘要：文章从数学探究的基本含义出发，分析了高中数学“探究性内容”教学的现状与存在的问题，指出了探究式数学教学的原则，提出了开展高中探究式教学的建议：了解探究式数学思维，掌握探究式方法；充分创造探究教学的现实情境，挖掘探究的兴趣。
关键词：数学教材；数学思维；探究性内容。
在推行素质教育过程中，我国仍然受应试教育的影响，高中数学教科书中虽设有探究学习的内容，但常常不被学校及任课教师所重视，在日常的学习中把高考考试大纲作为主要教学内容，这不符合素质教育理念。为了改变这种局面，需要提高高中数学教师对数学教科书中探究内容的认识，探寻高中数学教科书中探究内容的使用方法，为更好地进行“探究性内容”的教学奠定基础。
数学探究到目前为止没有统一的概念，但由数千年来人们对于数学的探究过程，可以将数学探究的本质进行概括，即数学探究性课题学习，指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。数学探究的最终目的，是将数学学习的过程和结果运用到实际生产生活中去，让数学更富有现实意义。教育部在高中课程中，设置数学探究这一内容，有其深刻的含义和影响，它旨在培养学生的创新能力和贴近生活的思考能力，在实际探究过程中去记忆数学的概念和结论公式，能够在多方面提升学生的创造性和探究性，培养其严谨的学习习惯和解决问题的能力。
随着社会的发展，数学的应用范围越来越广泛。如何使它更好地应用到社会生活、生产劳动和学习中去，已经成为数学教学的重要目的，但在我国高中数学实际教学中，探究内容的教学效果差强人意。（一）“探究性内容”教学的现状。首先，有一部分初中数学基础就比较差的学生，在学习上缺乏主动性，也没有养成好的学习习惯，每天的.日常作业都难以应付，更何况生活中的探究内容。再加上探究内容属于非考试范围内，大多数学生认为学了也没有用，只有极少的学生对探究部分很感兴趣，但苦于学习的时间紧、任务重，一般都等待教师讲解。其次，一些高中教师在苦苦找寻提高学生成绩的办法，对于考试不考的内容，只能忍痛舍弃。常规的教学课时都不够用，还要常常占用体育、美术等课时，更何况“探究性内容”的扩展讲解需要花费更多的时间，无法在原有课程上完成，所以常常被一带而过。（二）“探究性内容”教学存在的问题。首先，很多教师认为探究课是在浪费高中生的课业时间，对它在创新力和思考力上能给予学生的深度影响完全没有意识到。其次，在数学公开课上，选择的都是常规性教学内容，对于数学探究内容的交流少之又少。最后，“探究性内容”需要学生主动地开展，但受应试教育大环境的影响，学生缺乏对数学探究性内容的思考，使之成为数学教学的真空地带。
数学教学是由数学概念、命题、方法组成的知识系统。学习数学知识，就要形成关于数学的认知结构系统，要明白数学的定理是采用逻辑推理，从基本概念和前提出发而完成的总结。（一）探究式教学应该遵从主导原则我国的教育界主导思想在逐渐改变，从前在课堂上由教师讲，学生听，转变为教师通过各种方式使学生主动去学习、去思考[1]。在数学探究式教学中，也要通过教师的引导和启发，鼓励学生参与，甚至是主动研究数学探究的内容，而教师只是探究课程上的设计者和组织者，并对学生的探究内容的过程和结果进行评价。（二）探究式教学应该遵从对象性原则学生作为探究内容学习的主体，教师可以尝试站在学生的角度，去探索、发掘他们的思想所在，用高中生的角度去思考如何讲解探究内容，通过各种方法去调动学生的积极性和能动性，完成从原来的“要我参与”到“我要参与”的转变，让他们能够主动参与探究内容的学习。探究式教学比其他教学方式更需要学生的主动参与，也更能培养学生的学习主动性。（三）探究式教学应该遵从适度性原则学生要在短时间里学完高中时期的全部数学知识，光有探究方式是不够的。在探究内容教学中，教师要对教材的内容和探究的内容进行分析，挑选出学生感兴趣的，并且实用性比较强的内容设计教学思路。
四、如何更好地开展高中探究式教学。
探究式教学在一定程度上能够提升学生学习的主观能动性，促使学生利用自身的创新意识去发现问题和解决问题。但在常规开展探究课程的时候，教师发现在课堂的秩序管理中存在一些问题，此外，探究课程需要学生去充分发挥想象力和创造力，想真正地理解问题，需要耗费更多更长的时间和精力，所以，在处理时间与内容时，教师需要充分合理的安排。
（一）了解探究式数学思维，掌握探究式方法探究内容在培养学生的思维创造力上具有很大的作用，对提高数学思维和数学学习能力有很大的影响。为了发展探究式教学，教师需要有探究式数学思维，即在教学过程中，要以引导学生思维发展为主线，通过提出问题推动学生思维发展[2]。同时，教师还要掌握探究式教学方法，即教学过程中，先进行情境导入，再引导学生归纳猜想，最后指导学生推理论证。例如，自然界中有很多螺线，二十世纪它也是艺术家们作品创作的主要元素，请说明为什么螺线不是一种函数图像？目的是引导学生从函数角度去观察、猜测其中没有给出的具体数学信息或条件，通过思考使自己对知识进行补充。
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